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湖南省邵阳市隆回县2023年中考二模数学考试试卷

更新时间：2023-10-28 浏览次数：47 类型：中考模拟

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. (2023·隆回模拟) 下列实数中小于 $\text{[math]}$ 的数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2023·隆回模拟) 如图，直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是截线， $\text{[math]}$ 的度数是（）

A . $\text{[math]}$
B . $\text{[math]}$
C . $\text{[math]}$
D . $\text{[math]}$

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3. (2023·隆回模拟) 下列图形中一定是轴对称图形的是（）

A . 梯形 B . 直角三角形 C . 等腰三角形 D . 平行四边形

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4. (2023·隆回模拟) 隆回县将大力实施“三高四新”战略，加快建设“三宜三融三区”现代化新隆回；到 $\text{[math]}$ 年，全县地区生产总值将突破 $\text{[math]}$ 亿元， $\text{[math]}$ 亿用科学记数法可以表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2023·隆回模拟) 下列计算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$
C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2023·隆回模拟) 在 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则这个三角形是（）

A . 锐角三角形 B . 直角三角形 C . 钝角三角形 D . 等腰三角形

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7. (2023·隆回模拟) 一组数据8，3，8，6，7，8，7的众数和中位数分别是（）

A . 8，6 B . 7，6 C . 7，8 D . 8，7

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8. (2023·隆回模拟) 若 $\text{[math]}$ ，则下列比例式中不正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2023·隆回模拟) 下列说法正确的是（）

A . 相等的圆心角所对的弧相等 B . 直径所对的圆周角是直角
C . 内错角相等 D . 相等的角是对顶角

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10. (2023·隆回模拟) 若二次函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，则一次函数 $\text{[math]}$ 与反比例函数 $\text{[math]}$ 在同一坐标系内的大致图象为（）

A . B . C . D .

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二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）

11. (2023·隆回模拟) 分解因式： $\text{[math]}$ ．

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12. (2023·隆回模拟) 式子 $\text{[math]}$ 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是．

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13. (2023·隆回模拟) 一个多边形的内角和是它外角和的2倍，则它的边数是．

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14. (2023·隆回模拟) 已知菱形 $\text{[math]}$ 的两条对角线长分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，那么菱形 $\text{[math]}$ 的面积为．

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15. (2023·隆回模拟) 如图，在 $\text{[math]}$ 中，圆心角 $\text{[math]}$ ，那么圆周角 $\text{[math]}$ ．

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16. (2023·隆回模拟) 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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17. (2023·隆回模拟) 已知 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ ．

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18. (2023·隆回模拟) 观察下列数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第 $\text{[math]}$ 个数据是．

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三、解答题（本大题共8小题，共66.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

19. (2023·隆回模拟) 计算： $\text{[math]}$ ．

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20. (2023·隆回模拟) 先化简 $\text{[math]}$ ，再在 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 中选择一个合适的 $\text{[math]}$ 的值代入求值．

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21. (2023·隆回模拟) 如图，已知 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的切线， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的延长线交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长和 $\text{[math]}$ 的半径．
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22. (2023·隆回模拟) 某地遭遇了持续强降雨的恶劣天气，造成部分地区出现严重洪涝灾害，某爱心组织紧急筹集了部分资金，计划购买甲、乙两种救灾物品共 $\text{[math]}$ 件送往灾区，已知每件甲种物品的价格比每件乙种物品的价格贵 $\text{[math]}$ 元，用 $\text{[math]}$ 元购买甲种物品的件数恰好与用 $\text{[math]}$ 元购买乙种物品的件数相同．
1. （1）求甲、乙两种救灾物品每件的价格各是多少元？
2. （2）经调查，灾区对乙种物品件数的需求量是甲种物品件数的 $\text{[math]}$ 倍，若该爱心组织按照此需求的比例购买这 $\text{[math]}$ 件物品，需筹集资金多少元？
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23. (2023·隆回模拟) 某校为了解九年级男生“坐位体前屈”项目的训练情况，随机抽取该年级部分男生进行了一次测试 $\text{[math]}$ 满分 $\text{[math]}$ 分，成绩均记为整数分 $\text{[math]}$ ，并按测试成绩 $\text{[math]}$ 单位：分 $\text{[math]}$ 分成四类： $\text{[math]}$ 类 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 类 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 类 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 类 $\text{[math]}$ 绘制出以下两幅不完整的统计图，请根据图中信息解答下列问题：
1. （1）请求出本次一共抽取了多少学生，并补全条形统计图．
2. （2）请求出 $\text{[math]}$ 类和 $\text{[math]}$ 类所占的百分比 $\text{[math]}$ 并求扇形统计图中 $\text{[math]}$ 类所对的圆心角的度数．
3. （3）若该校九年级男生有 $\text{[math]}$ 名，估计该校九年级男生“坐位体前屈”项目成绩为 $\text{[math]}$ 类的有多少名？
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24. (2023·隆回模拟) 如图，大海中某灯塔 $\text{[math]}$ 周围 $\text{[math]}$ 海里范围内有暗礁，一艘海轮在点 $\text{[math]}$ 处观察灯塔 $\text{[math]}$ 在北偏东 $\text{[math]}$ 方向，该海轮向正东方向航行 $\text{[math]}$ 海里到达点 $\text{[math]}$ 处，这时观察灯塔 $\text{[math]}$ 恰好在北偏东 $\text{[math]}$ 方向 $\text{[math]}$ 如果海轮继续向正东方向航行，会有触礁的危险吗？试说明理由 $\text{[math]}$ 参考数据： $\text{[math]}$

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25. (2023·隆回模拟) 已知正方形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为射线 $\text{[math]}$ 上的一点，以 $\text{[math]}$ 为边作正方形 $\text{[math]}$ ，使点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 的延长线上，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．
1. （1）如图 $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 的延长线上，求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上．
  $\text{[math]}$ 如图 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点时，判断 $\text{[math]}$ 的形状，并说明理由；
  $\text{[math]}$ 如图 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的值．
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26. (2023·隆回模拟) 如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，抛物线 $\text{[math]}$ 经过两点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴，交抛物线于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求此抛物线对应的函数表达式及点 $\text{[math]}$ 的坐标；
2. （2）若抛物线上存在点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，求出点 $\text{[math]}$ 的坐标；
3. （3）连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，在坐标平面内，求使得 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相似 $\text{[math]}$ 边 $\text{[math]}$ 与边 $\text{[math]}$ 对应 $\text{[math]}$ 的点 $\text{[math]}$ 的坐标．
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