河南省郑州外国语中学2023-2024学年八年级上册数学开学...

更新时间：2023-11-27 浏览次数：34 类型：开学考试

一、选择题（每小题3分，共30分）

1. 在△ABC中，若BC＝3，AC＝4，则（）

A . ∠A＝90° B . ∠B＝90° C . ∠C＝90° D . ∠A+∠C＝90°

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2. 下列计算正确的是（）

A . m²•m³＝m⁶ B . -（m-n）＝-m+n C . m（m+n）＝m²+n D . （m+n）²＝m²+n²

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3. 已知，EF∥AB，CD⊥DF，∠2，∠3之间的关系满足（）

A . ∠1+∠2+∠3＝180° B . ∠2＝∠3+∠1 C . ∠1+∠2-∠3＝90° D . ∠2+∠3-∠1＝90°

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4. 如图所示，长方形的长和宽分别为8cm和6cm，剪去一个长为xcm（0＜x＜8）（阴影部分）后，余下另一个长方形的面积S（cm²）与x（cm）的关系式可表示为（）

A . s＝6x B . s＝8（6-x） C . s＝6（8-x） D . s＝8x

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5. (2012·铁岭)
在如图所示的正方形纸片上做随机扎针实验，则针头扎在阴影区域内的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 已知（x+2）（x-2）-2x＝1，则2x²-4x+3的值为（）

A . 13 B . 8 C . -3 D . 5

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7. 如图，在△ABC和△DEF中，点A，E，B，AC∥DF，AC＝DF，能判定△ABC≌△DEF的是（）

A . BC＝DE B . AE＝DB C . ∠A＝∠DEF D . ∠ABC＝∠D

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8. 如图是一个台阶示意图，每一层台阶的高都是20cm，宽都是50cm，一只蚂蚁沿台阶从点A出发到点B，其爬行的最短线路的长度是（）

A . 100cm B . 120cm C . 130cm D . 150cm

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9. 如图，在△ABC中，∠BAC＝80°，交BC于点E，边AC的垂直平分线交AC于点F，连接AE，AG．则∠EAG的度数为（）

A . 35° B . 30° C . 25° D . 20°

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10. 如图①所示（图中各角均为直角），动点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿A→B→C→D→E路线匀速运动（秒）之间的函数关系图象如图②所示，下列说法正确的是（）

A . AF＝5 B . AB＝4 C . DE＝3 D . EF＝8

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二、填空题（每小题3分，共15分）

11. $\text{[math]}$ -7的绝对值是．

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12. 如图，点G为△ABC的重心，D，E，F分别为BC，AB的中点，具有性质：AG：GD＝BG：GE＝CG：GF＝2：1．已知△AFG的面积为3．

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13. 已知（x-2）（x²+mx）的乘积项中不含x²项，则m＝．

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14. 如图，在离水面高度为8米的岸上，有人用绳子拉船靠岸，几分钟后船到达点D的位置，此时绳子CD的长为10米米．

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15. (2023七下·大冶期中) 已知 $\text{[math]}$ 的两边与 $\text{[math]}$ 的两边分别垂直，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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三、解答题

16. 计算：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ．
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17. 如图1是小军制作的燕子风筝，燕子风筝的骨架图如图2所示，AB＝AE，∠BAD＝∠EAC，∠C＝50°，去∠D的大小.

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18. 将长为40cm，宽为15cm的长方形白纸按如图所示的方法黏合起来，黏合部分宽为5cm．
白纸张数
1
2
3
4
5
…
纸条长度
40
▲
110
145
▲
…
1. （1）根据图，将表格补充完整．
2. （2）设x张白纸黏合后的总长度为ycm，则y与x之间的关系式是什么？
3. （3）你认为多少张白纸黏合起来总长度可能为2024cm？为什么？
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19. (2021八上·二道期末) 如图，已知线段BC是圆柱底面的直径，圆柱底面的周长为10，在圆柱的侧面上，过点A、C两点嵌有一圈长度最短的金属丝．
1. （1）现将圆柱侧面沿AB剪开，所得的圆柱侧面展开图是；
2. （2）求该金属丝的长．
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20. 【知识生成】通常情况下，通过用两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个恒等式．如图1（a＞b）．把余下的部分沿虚线剪开拼成一个长方形（如图2）．图1中阴影部分面积可表示为：a²-b² ，图2中阴影部分面积可表示为（a+b）（a-b），因为两个图中的阴影部分面积是相同的，所以可得到等式：a²-b²＝（a+b）（a-b）．
【拓展探究】图3是一个长为2a，宽为2b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四个小长方形
1. （1）用两种不同方法表示图4中阴影部分面积：
  方法1：，方法2：；
2. （2）由（1）可得到一个关于（a+b）²、（a-b）²、ab的等量关系式是；
3. （3）若a-b＝5，ab＝2，则（a+b）²＝；
4. （4）【知识迁移】
  如图5，正方形ABCD和正方形EFGH的边长分别为a，b（a＞b），若a+b＝6，E是AB的中点，则图中的阴影部分面积的和是．
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21. 已知，在△ABC中，AB＝AC，点D为直线BC上一动点（点D不与点B、C重合），连接AD，使∠DAE＝90°，AD＝AE
1. （1）如图1，当点D在线段BC上时，BD与CE的数量关系是，BD与CE的位置关系是，CE、BC、CD三条线段的数量关系是．
2. （2）如图2，当点D在线段BC的延长线上时，其他条件不变
3. （3）如图3，当D运动到CB的延长线上，且A、E分别在直线的两侧，BC＝3，求CE的长．
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