19.
(2023高三下·杭州模拟)
某闯关项目的简化图如图所示,距离水平地面高为
的平台上,A点左侧为光滑平台,一根弹簧左端与固定挡板连接,自然长度时右端不超过A点,一个可以看作质点的滑块靠着弹簧右端(不拴连),滑块质量为
。平台
段长为
, 与滑块的动摩擦因数为
。B点右侧设置长为
的水平传送带,传送带与滑块的动摩擦因数为
, 传送带的右端设置半径为
的半圆弧光滑轨道,
为竖直直径的上下两端,C点与传送带末端的空隙很小,但是可以让滑块通过。传送带一旦启动,顺转(即让传送带顺时针方向转动)和逆转的速度都为
, 在B点的左侧附近设置传送带启动按钮,按钮有两个,一个为顺转,一个为逆转。闯关开始前传送带处于关闭状态。闯关时,选手首先向左推滑块压缩弹簧,使弹簧具有一定的初始弹性势能
, 然后释放滑块,在滑块进入传送带前,选手必须按照实时情况按下顺转按钮或逆转按钮。闯关规则为:如果滑块最终能始终沿着轨道到达水平地面,则闯关成功;如果滑块最终退回到A点左侧,则可以再次闯关(既不失败,也没有成功);如果滑块最终停在
段上,或者向右出传送带后摔落在
段则游戏失败(来不及按下按钮也视为失败,本题假设选手都按了按钮)。g取
。