安徽省合肥市部分学校2023-2024学年高二上册数学9月月...

更新时间：2024-01-30 浏览次数：20 类型：月考试卷

一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1. (2023高二上·合肥月考) 直线 $\text{[math]}$ 经过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，直线 $\text{[math]}$ 的倾斜角是直线 $\text{[math]}$ 的倾斜角的 $\text{[math]}$ 倍，则 $\text{[math]}$ 的斜率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2023高二上·合肥月考) 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则向量 $\text{[math]}$ 在向量 $\text{[math]}$ 上的投影向量 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2023高二上·合肥月考) 在空间直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 平面的对称点的坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2023高二上·合肥月考) 已知直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2023高二上·合肥月考) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三个向量不能构成空间的一个基底，则实数 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2023高二上·合肥月考) 已知直线 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若直线 $\text{[math]}$ 与线段 $\text{[math]}$ 相交，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2023·) 美术绘图中常采用“三庭五眼”作图法．三庭：将整个脸部按照发际线至眉骨，眉骨至鼻底，鼻底至下颏的范围分为上庭、中庭、下庭，各占脸长的 $\text{[math]}$ ，五眼：指脸的宽度比例，以眼形长度为单位，把脸的宽度自左至右分成第一眼、第二眼、第三眼、第四眼、第五眼五等份．如图，假设三庭中一庭的高度为2cm，五眼中一眼的宽度为1cm，若图中提供的直线AB近似记为该人像的刘海边缘，且该人像的鼻尖位于中庭下边界和第三眼的中点，则该人像鼻尖到刘海边缘的距离约为（）

A . 1.8cm B . 2.5cm C . 3.2cm D . 3.9cm

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8. (2023高二上·合肥月考) 如图，在三棱锥 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 为底面 $\text{[math]}$ 的重心，点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上靠近点 $\text{[math]}$ 的三等分点，过点 $\text{[math]}$ 的平面分别交棱 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题（本大题共4小题，共20.0分。在每小题给出的选项中，有多项符合要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。）

9. (2023高二上·合肥月考) 已知非零空间向量 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 不共面

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10. (2023高二上·合肥月考) 在正三棱柱 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ 棱 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2023高二上·合肥月考) 已知直线 $\text{[math]}$ 的一个方向向量为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，则下列结论中正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 的倾斜角等于 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上的截距等于 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 垂直 D . $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 平行

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12. (2023高二上·合肥月考) 在正方体 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上运动，则下列结论正确的是（）

A . 直线 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ B . 三棱锥的体积 $\text{[math]}$ 为定值 C . 异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的取值范围是 $\text{[math]}$ D . 直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值的最大值为 $\text{[math]}$

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三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）

13. (2023高二上·合肥月考) 过直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的交点，且垂直于直线 $\text{[math]}$ 的直线方程是．

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14. (2023高二上·合肥月考) 若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ .

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15. (2023高二上·合肥月考) 点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的夹角为锐角，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为．

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16. (2023高二上·合肥月考) 已知直线 $\text{[math]}$ 的方向向量 $\text{[math]}$ 且过点 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离为．

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四、解答题（本大题共6小题，共70.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17. (2023高二上·合肥月考) 已知空间三点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为邻边的平行四边形的面积；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 四点共面，求 $\text{[math]}$ 的值．
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18. (2023高二上·合肥月考) 如图，公路 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 围成的是一块顶角为 $\text{[math]}$ 的角形耕地，其中 $\text{[math]}$ ，在该块土地中的 $\text{[math]}$ 处有一小型建筑，经测量，它到公路 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的距离分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 现要过点 $\text{[math]}$ 修建一条直线公路 $\text{[math]}$ ，将三条公路围成的区域 $\text{[math]}$ 建成一个工业园．
1. （1）以 $\text{[math]}$ 为坐标原点建立适当的平面直角坐标系，并求出点 $\text{[math]}$ 的坐标；
2. （2）三条公路围成的工业园 $\text{[math]}$ 的面积恰为 $\text{[math]}$ ，求公路 $\text{[math]}$ 所在直线的方程．
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19. (2023高二上·合肥月考) 如图，在底面为正三角形的三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值．
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20. (2023高二上·合肥月考) 已知四棱锥 $\text{[math]}$ 的底面是直角梯形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ，且
$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 点为 $\text{[math]}$ 的中点．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）在平面 $\text{[math]}$ 内找一点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ．
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21. (2023高二上·合肥月考) 已知梯形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上的点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点。沿 $\text{[math]}$ 将梯形 $\text{[math]}$ 翻折，使平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若以 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为顶点的三棱锥的体积记为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最大值；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 取得最大值时，求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值.
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22. (2023高二上·合肥月考) 在三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是边长为 $\text{[math]}$ 的正三角形，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点．
1. （1）证明： $\text{[math]}$ ；
2. （2）求点 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离．
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