浙江省杭州市四校2023-2024学年高一上册数学10月联考...

更新时间：2023-11-16 浏览次数：58 类型：月考试卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.

1. (2023高一上·杭州月考) 设全集 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . ±2 B . 2 C . -2 D . -4

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2. (2023高一上·杭州月考) 命题“ $\text{[math]}$ ”的否定是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2023高一上·杭州月考) 已知 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，那么下列不等式中一定成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2023高一上·杭州月考) 若正数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值是（）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 5

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5. (2023高一上·杭州月考) 命题 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 是真命题，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2023高一上·杭州月考) 函数 $\text{[math]}$ 在数学上称为高斯函数，也叫取整函数，其中 $\text{[math]}$ 表示不大于 $\text{[math]}$ 的最大整数，如 $\text{[math]}$ .那么不等式 $\text{[math]}$ 成立的充分不必要条件是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2023高一上·杭州月考) 设集合 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为实数.令 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ 的所有元素和为9，则 $\text{[math]}$ 的所有元素之积为（）

A . 0 B . 2 C . 4 D . 0或4

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8. (2023高一上·杭州月考) 正数a，b满足 $\text{[math]}$ ，若不等式 $\text{[math]}$ 对任意实数x恒成立，则实数m的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9. (2024高一上·温州月考) 若不等式 $\text{[math]}$ 的解集是 $\text{[math]}$ ，则下列选项正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ D . 不等式 $\text{[math]}$ 的解集是 $\text{[math]}$

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10. (2023高一上·杭州月考) 下列命题中为真命题的是（）

A . $\text{[math]}$ B . “ $\text{[math]}$ ”的充要条件是 $\text{[math]}$ C . 不等式 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$

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11. (2023高一上·杭州月考) 已知函数 $\text{[math]}$ 有且只有一个零点，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 若不等式 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若不等式 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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12. (2023高一上·杭州月考) 设非空集合 $\text{[math]}$ 满足：当 $\text{[math]}$ 时，有 $\text{[math]}$ .给出如下命题，其中真命题是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分

13. (2023高一上·杭州月考) 某人要买房，随着楼层的升高，上下楼耗费的精力增多，因此不满意度升高.当住第 $\text{[math]}$ 层楼时，上下楼造成的不满意度为 $\text{[math]}$ .但高处空气清新，嘈杂音较小，环境较为安静，因此随着楼层的升高，环境不满意度降低.设住第 $\text{[math]}$ 层楼时，环境不满意程度为 $\text{[math]}$ .则此人应选第楼，会有一个最佳满意度.

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14. (2023高一上·杭州月考) 对于集合 $\text{[math]}$ ，用 $\text{[math]}$ 表示有限集合 $\text{[math]}$ 中元素的个数，已知 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则符合条件的集合 $\text{[math]}$ 的个数是.

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15. (2023高一上·杭州月考) 已知集合 $\text{[math]}$ ，若“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的充分条件，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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16. (2023高一上·杭州月考) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值是．

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四、解答题

17. (2023高一上·杭州月考) 设全集 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ .
1. （1）若“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的充分不必要条件，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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18. (2023高一上·杭州月考) 已知命题 $\text{[math]}$ ，命题 $\text{[math]}$ .
1. （1）当命题 $\text{[math]}$ 为假命题时，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）若命题 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中有且仅有一个是假命题，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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19. (2023高一上·杭州月考) 记不等式 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ ，不等式 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$
1. （1）设 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$
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20. (2023高一上·杭州月考) 为宣传2023年杭州亚运会，某公益广告公司用一条长度为 $\text{[math]}$ 的铁丝，首尾相连做成一个直角三角形的海报纸，求：
1. （1）海报纸的斜边最短是多少？
2. （2）若在该海报纸画一个内切圆，则直角三角形内切圆半径 $\text{[math]}$ 最大值是多少？
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21. (2023高一上·杭州月考) 设函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，且集合 $\text{[math]}$ 中有且只有一个元素，求实数 $\text{[math]}$ 的取值集合；
2. （2）解关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ ；
3. （3）当 $\text{[math]}$ 时，记不等式 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ .若对于任意正数 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最大值.
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22. (2023高一上·杭州月考) 已知二次函数 $\text{[math]}$ 为实数）
1. （1）若 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 且对 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 且对 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；
3. （3）对 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 恒成立，求 $\text{[math]}$ 的最小值.
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