江苏省南京市六校联考2023-2024学年高三上册数学月考试...

更新时间：2023-12-11 浏览次数：37 类型：月考试卷

一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. (2023高三上·南京月考) 若复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2023高三上·南京月考) 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2023高三上·南京月考) 等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2023高三上·南京月考) 从 $\text{[math]}$ 位男生， $\text{[math]}$ 位女生中安排 $\text{[math]}$ 人到三个场馆做志愿者，每个场馆各 $\text{[math]}$ 人，且至少有 $\text{[math]}$ 位男生入选，则不同安排方法有种（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2023高三上·南京月考) “ $\text{[math]}$ ”是“直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 相切”的条件．（）

A . 充分不必要 B . 必要不充分 C . 充要 D . 既不充分也不必要

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6. (2023高三上·南京月考) 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，双曲线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 且垂直于 $\text{[math]}$ 轴的直线与 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴的交点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2023高三上·南京月考) 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2023高三上·南京月考) 已知函数 $\text{[math]}$ 及其导函数 $\text{[math]}$ 的定义域均为 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 均为偶函数，则下列等式一定正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题（本大题共4小题，共20.0分。在每小题有多项符合题目要求）

9. (2023高三上·南京月考) 给出下列命题中，其中正确的命题是（）

A . 随机变量 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 随机变量 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . 以模型 $\text{[math]}$ 拟合一组数据时，为了求回归方程，设 $\text{[math]}$ ，将其变换后得到线性方程 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值分别是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$

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10. (2023高三上·南京月考) 已知函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，则（）

A . 函数解析式 $\text{[math]}$ B . 将函数 $\text{[math]}$ 的图象向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度可得函数 $\text{[math]}$ 的图象 C . 直线 $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 图象的一条对称轴 D . 函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的最大值为 $\text{[math]}$

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11. (2023高三上·南京月考) 如果有限数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则称其为“对称数列”，设 $\text{[math]}$ 是项数为 $\text{[math]}$ 的“对称数列”，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是首项为 $\text{[math]}$ ，公差为 $\text{[math]}$ 的等差数列，则（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 所有项的和为 $\text{[math]}$ C . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 所有项的和最大 D . $\text{[math]}$ 所有项的和可能为 $\text{[math]}$

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12. (2023高三上·南京月考) 如图，在菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，将 $\text{[math]}$ 沿直线 $\text{[math]}$ 翻折到 $\text{[math]}$ 的位置，连接 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，在翻折过程中，则下列结论中正确的是（）

A . 面 $\text{[math]}$ 面 $\text{[math]}$ B . 线段 $\text{[math]}$ 长度的取值范围为 $\text{[math]}$ C . 直线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 所成的角始终为 $\text{[math]}$ D . 当三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积最大时，点 $\text{[math]}$ 在三棱锥 $\text{[math]}$ 外接球的外部

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三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）

13. (2023高三上·南京月考) $\text{[math]}$ 的展开式的中间项的系数是 $\text{[math]}$ 用数字作答 $\text{[math]}$ ．

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14. (2023高三上·南京月考) 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则向量 $\text{[math]}$ 在向量 $\text{[math]}$ 上的投影向量的坐标为．

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15. (2023高三上·南京月考) 函数 $\text{[math]}$ 为在定义域内为增函数，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为．

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16. (2023高三上·南京月考) 如图 $\text{[math]}$ 是圆台母线 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 是底面的直径，上底面半径为 $\text{[math]}$ ，下底面半径为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是弧 $\text{[math]}$ 的中点，则 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点在圆台侧面上连线长最小值的平方等于．

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四、解答题（本大题共6小题，共70.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17. (2023高三上·南京月考) 已知数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ．
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18. (2023高三上·南京月考) 请从下面三个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并解答．
      $\text{[math]}$ ；
      $\text{[math]}$ ；
      $\text{[math]}$ ．
在 $\text{[math]}$ 中，内角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对边分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若．
1. （1）求角 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 周长的取值范围．
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19. (2023高三上·南京月考) 已知四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）设 $\text{[math]}$ 是棱 $\text{[math]}$ 上的点，若二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值为 $\text{[math]}$ ，试求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值．
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20. (2023高三上·南京月考) 已知椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的左、右顶点分别 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，上顶点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的长轴长比短轴长大 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）斜率存在且不为 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 交椭圆 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点 $\text{[math]}$ 异于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，证明：直线 $\text{[math]}$ 恒过定点，并求出定点坐标．
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21. (2023高三上·南京月考) 2019年春节期间，我国高速公路继续执行“节假日高速公路免费政策” $\text{[math]}$ 某路桥公司为掌握春节期间车辆出行的高峰情况，在某高速公路收费站点记录了大年初三上午 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 这一时间段内通过的车辆数，统计发现这一时间段内共有 $\text{[math]}$ 辆车通过该收费点，它们通过该收费点的时刻的频率分布直方图如下图所示，其中时间段 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 记作区 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 记作 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 记作 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 记作 $\text{[math]}$ ，例如 $\text{[math]}$ 点 $\text{[math]}$ 分，记作时刻 $\text{[math]}$ ．
1. （1）估计这 $\text{[math]}$ 辆车在 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 时间内通过该收费点的时刻的平均值 $\text{[math]}$ 同一组中的数据用该组区间的中点值代表 $\text{[math]}$ ；
2. （2）为了对数据进行分析，现采用分层抽样的方法从这 $\text{[math]}$ 辆车中抽取 $\text{[math]}$ 辆，再从这 $\text{[math]}$ 辆车随机抽取 $\text{[math]}$ 辆，设抽到的 $\text{[math]}$ 辆车中，在 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 之间通过的车辆数为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的分布列与数学期望；
3. （3）由大数据分析可知，车辆在每天通过该收费点的时刻 $\text{[math]}$ 服从正态分布 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 可用这 $\text{[math]}$ 辆车在 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 之间通过该收费点的时刻的平均值近似代替， $\text{[math]}$ 可用样本的方差近似代替 $\text{[math]}$ 同一组中的数据用该组区间的中点值代表 $\text{[math]}$ ，已知大年初五全天共有 $\text{[math]}$ 辆车通过该收费点，估计在 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 之间通过的车辆数 $\text{[math]}$ 结果保留到整数 $\text{[math]}$ ．
  若 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
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22. (2023高三上·南京月考) 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求函数 $\text{[math]}$ 的单调区间．
2. （2）若曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 切于点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值．
3. （3）若 $\text{[math]}$ 恒成立，求 $\text{[math]}$ 的最大值．
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