湖南省郴州市永兴县树德中学2023-2024学年八年级上学期...

更新时间：2023-11-13 浏览次数：29 类型：开学考试

一、选择题（每小题3分，共24分）

1. (2024七下·惠州期中) 已知 $\text{[math]}$ ，则a＋b等于（）

A . 3 B . $\text{[math]}$ C . 2 D . 1

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2. (2023八上·永兴开学考) 下列计算错误的是（　　）

A . （a²b³）²＝a⁴b⁶ B . （a⁵）²＝a¹⁰ C . 4x²y•（-3x⁴y³）＝-12x⁶y³ D . 2x•（3x²-x+5）＝6x³-2x²+10x

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3. (2023八上·永兴开学考) 下列分解因式错误的是（　　）

A . y（x-y）+x（x-y）＝（x-y）（x+y） B . 25x²-4y²＝（5x+2y）（5x-2y） C . 4x²+20x+25＝（2x+5）² D . a²（a-b）-2a（a-b）+b²（a-b）＝（a-b）³

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4. (2023八上·永兴开学考)
已知：如图，BD平分∠ABC，点E在BC上，AB∥EF，且∠FEC=100°，则∠ABD的度数为（）

A . 60° B . 50° C . 40° D . 30°

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5. (2023八上·永兴开学考) 某课外小组的同学们在社会实践活动中调查了20户家庭某月的用电量，如表所示：
用电量（度）
120
140
160
180
200
户数
2
3
6
7
2
则这20户家庭该月用电量的众数和中位数分别是（）

A . 180，160 B . 160，180 C . 160，160 D . 180，180

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6. (2024八上·克孜勒苏柯尔克孜期末) 在以下永洁环保、绿色食品、节能、绿色环保四个标志中，是轴对称图形是（　　）

A . B . C . D .

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7. (2023八上·永兴开学考) 小颖家离学校1200米，其中有一段为上坡路，另一段为下坡路．她去学校共用了16分钟．假设小颖上坡路的平均速度是3千米/时，下坡路的平均速度是5千米/时，若设小颖上坡用了x分钟，下坡用了y分钟，根据题意可列方程组为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2023八上·永兴开学考) 如图，直线a、b被直线c所截，下列说法正确的是（）

A . 当∠1=∠2时，一定有a∥b B . 当a∥b时，一定有∠1=∠2 C . 当a∥b时，一定有∠1+∠2=90° D . 当∠1+∠2=180°时，一定有a∥b

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二、填空题（每小题3分，共24分）

9. (2023八上·永兴开学考) 已知（3m-n+1）²+|m-n-5|＝0，那么m+n＝．

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10. (2024八下·长沙开学考) 分解因式：mn²+6mn+9m=．

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11. (2023八上·永兴开学考) 二次三项式x²-kx+16是一个完全平方式，则k的值是．

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12. (2023八上·永兴开学考) 如图，已知a∥b，小亮把三角板的直角顶点放在直线b上．若∠1＝40°，则∠1，则∠2的度数为．

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13. (2023八上·永兴开学考) 在湖南卫视“我是歌手”比赛中，评委组的各位评委给某歌手演唱打分情况（满分100分）如表，从中去掉一个最高分和一个最低分，则余下分数的平均分分．
分数（分）
89
92
95
96
97
评委（位）
1
2
2
1
1

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14. (2023八上·永兴开学考) 如图，点D是等边△ABC内的一点，如果△ABD绕点A逆时针旋转后能与△ACE重合，那么旋转了度．

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15. (2023八上·永兴开学考) 计算： $\text{[math]}$ ．

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16. (2023八上·永兴开学考) 如图，在直角三角形ABC中，∠A＝90°，AB＝3cm，AC＝4cm，BC＝5cm，则点A到BC边的距离为：．

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三、解答题（每小题6分，共36分）

17. (2023八上·永兴开学考) 先化简，再求值：b（b+1）+（a+b）（a-b）-（a-b）² ，其中a＝1，b＝-2．

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18. (2023八上·永兴开学考) 解方程组： $\text{[math]}$ ．

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19. (2023八上·永兴开学考) 若x+4y-3＝0，求2^x•16^y的值．

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20. (2023八上·永兴开学考) 分解因式：x⁴z²-8x²y²z²+16y⁴z² ．

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21. (2023八上·永兴开学考) 某社区准备在甲、乙两位射箭爱好者中选出一人参加集训，两人各射了5箭，他们的总成绩（单位：环）相同，小宇根据他们的成绩绘制了如图尚不完整的统计图表，并计算了甲成绩的平均数和方差（见小宇的作业）．

第1次
第2次
第3次
第4次
第5次
甲成绩
9
4
7
4
6
乙成绩
7
5
7
a
7
1. （1） a＝， $\text{[math]}$ ＝；
2. （2）参照小宇的计算方法，计算乙成绩的方差；
3. （3）请你从平均数和方差的角度分析，谁将被选中．
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22. (2023八上·永兴开学考) 如图，在方格纸中，以格点连线为边的三角形叫格点三角形，将格点△ABC向右平移4个单位单位得到△A₁B₁C₁ ，再将△A₁B₁C₁绕点C₁旋转180°得到△A₂B₂C₂ ．

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四、（本题10分）

23. (2023八上·永兴开学考) 如图，某化工厂与A，B两地有公路和铁路相连，这家工厂从A地购买一批每吨1000元的原料运回工厂，制成每吨8000元的产品运到B地．已知公路运价为1.5元/（吨•千米），铁路运价为1.2元/（吨•千米），这两次运输共支出公路运费15000元，铁路运费97200元．
1. （1）求化工厂从A地购买这批原料及利用这批原料生产的产品各多少吨？
2. （2）计算这批产品的销售款比原料费和运输费的和多多少元？
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五、说理论证题（本题12分）

24. (2023八上·永兴开学考) 将△ABC纸片沿DE折叠，其中∠B＝∠C．
1. （1）如图1，点C落在BC边上的点F处，AB与DF是否平行？请说明理由；
2. （2）如图2，点C落在四边形ABCD内部的点G处，探索∠B与∠1+∠2之间的数量关系，并说明理由.
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六、探究题（本题12分）

25. (2023八上·永兴开学考) 如图甲、乙是两个长和宽都相等的长方形，其中长为（x+a），宽为（x+b）．
1. （1）根据甲图，乙图的特征用不同的方法计算长方形的面积．
  S_甲＝．
  S_乙＝＝．
  根据条件你发现关于字母x的系数是1的两个一次式相乘的计算规律用数学式表达是．
2. （2）利用你所得的规律进行多项式乘法计算：
  ①（x+4）（x+5）＝
  ②（x+3）（x-2）＝
  ③（x-6）（x-1）＝
3. （3）由（1）得到的关于字母x的系数是1的两个一次式相乘的计算规律表达式，将该式从右到左地使用x²+（a+b）x+ab多项式进行因式分解．请你据此将下列多项式进行因式分解：
  ①x²+5x+6
  ②x²-x-12．
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26. (2023八上·永兴开学考) 如图，已知OC平分∠AOB，CD⊥OA于点D，E为DC延长线上一点，EF⊥OB于点F，EG平分∠DEF交OB于点G，∠DEF+∠AOB＝180°.
1. （1）问题发现：①如图1，当∠AOB＝90°时，∠1+∠2= ▲ °；
  ②如图2，当∠AOB为锐角时，∠1与∠2有什么数量关系，请说明理由；
2. （2）拓展探究：（3）在（2）的条件下，已知直角三角形中两个锐角的和是90°，试探究OC与GE的位置关系，并证明结论．
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