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湖南省长沙市重点中学2023-2024学年八年级下学期开学考...

更新时间：2024-05-15 浏览次数：12 类型：开学考试

一、单选题（共10小题，每小题2分．共20分）

1. (2024九下·沙市区模拟) 现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性，下列美术字是轴对称图形的是（）

A . 诚 B . 信 C . 友 D . 善

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2. (2024八下·罗湖期末) 要使分式 $\text{[math]}$ 有意义，则 $\text{[math]}$ 的取值应满足（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024八下·长沙开学考) 下列计算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024八下·田阳期中) 化简 $\text{[math]}$ 的结果是( ).

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024八下·长沙开学考) 下列各组数中，以它们为边长能构成直角三角形的是（）

A . 1，3，3 B . 2，3，4 C . 6，8，9 D . 5，12，13

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6. (2024七下·慈溪期中) 已知： $\text{[math]}$ ，则p ， q的值分别为（）

A . 5，3 B . 5，－3 C . －5，3 D . －5，－3

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7. (2024九上·长沙开学考) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024八下·长沙开学考) 某工厂计划x天内生产120件零件，由于采用新技术，每天增加生产3件，因此提前2天完成计划，列方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2024九上·奉贤期中) 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2024八下·长沙开学考) 如图，已知在等边 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若点P在线段AD上运动，当 $\text{[math]}$ 有最小值时，最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 10 D . 12

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二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）

11. (2024八下·长沙开学考) 点A（－3，2）关于 $\text{[math]}$ 轴对称的点的坐标是．

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12. (2024九下·南岗模拟) 数0.0000046用科学记数法表示为：．

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13. (2024八下·长沙开学考) 分解因式：mn²+6mn+9m=．

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14. (2024八下·淄博期中) 若y $\text{[math]}$ ，则xy＝．

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15. (2024八下·长沙开学考) 如图，小明想知道学校旗杆的高度，他将升旗的绳子拉到旗杆底端，并在绳子上打了一个结，然后将绳子拉到离旗杆底端 $\text{[math]}$ 处，发现此时绳子底端距离打结处 $\text{[math]}$ ，则旗杆的高度为 $\text{[math]}$

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16. (2024八下·长沙开学考) 如果关于x的方程 $\text{[math]}$ 的解是正数，那么m的取值范围是．

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三、解答题（共9小题．17、18、19每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24，25每题10分，共72分）

17. (2024八下·长沙开学考) 计算： $\text{[math]}$ ．

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18. (2024八下·长沙开学考) 先化简．再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$

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19. (2024八下·长沙开学考) 解方程： $\text{[math]}$ ．

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20. (2024八下·长沙开学考) 某校为了解疫情期间学生在家上网课的学习情况，随机抽取了该校部分学生对其学习效果进行调查，根据相关数据，绘制成如图不完整的统计图．
1. （1）此次调查的样本容量为，学习效果“较差”的部分对应的圆心角度数为；
2. （2）补全条形图；
3. （3）请估计该校3000名学生疫情期间网课学习效果“一般”的学生人数．
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21. (2024八下·长沙开学考) 如图．在△ABC中，AB＝AC ， ∠BAC＝90°，AE是过点A的一直线，且B ， C在AE的两侧，BD⊥AE于D ， CE⊥AE于E ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$
2. （2）若DE＝3，CE＝2，求BD ．
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22. (2024八下·长沙开学考) 某公司计划购买A，B两种型号的机器人搬运材料．已知A型机器人比B型机器人每小时多搬运30kg材料，且A型机器人搬运1000kg材料所用的时间与B型机器人搬运800kg材料所用的时间相同．
1. （1）求A，B两种型号的机器人每小时分别搬运多少材料；
2. （2）该公司计划采购A，B两种型号的机器人共20台，要求每小时搬运材料不得少于2800kg，则至少购进A型机器人多少台？
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23. (2024八下·长沙开学考) 在△ABC中，∠B＝∠C ，点D在边AB上，过点D作DE⊥BC于点E ．
1. （1）如图1，求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）如图2，点F在AC边上，连接EF ，使∠FED＝∠B ，若 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；
3. （3）如图3，在（2）的条件下，过点D作 $\text{[math]}$ ，交边AC于G ，点G是AF中点，求证：△ADG是等边三角形．
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24. (2024八下·长沙开学考) 若三个非零实数x、y、z满足：若其中一个数的倒数等于另外两个数的倒数的和，则称这三个实数x、y、z构成“和谐三数组”。例如：因为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的倒数能够满足 $\text{[math]}$ ，所以数组－ $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 构成“和谐三数组”
1. （1）下列三组数构成“和谐三数组”的有；（填序号）
  ①1、2、3；②1、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．
2. （2）若 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 构成“和谐三数组”，求实数 $\text{[math]}$ 的值；
3. （3）若非零实数 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 构成“和谐三数组”，且满足以下三个条件：① $\text{[math]}$ ；②点 $\text{[math]}$ 到原点的距离记为 $\text{[math]}$ ；③不等式 $\text{[math]}$ 恒成立。求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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25. (2024八下·长沙开学考) 如图，在△ABC中， $\text{[math]}$ ， AB＝5，BC＝3，若动点P从点A出发，以1个单位每秒的速度沿折线 $\text{[math]}$ 运动，设运动时间为t秒．
1. （1）若点P在AC上，且满足PA＝PB ，求出此时 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若点P恰好在∠BAC的平分线上，求 $\text{[math]}$ 的值；
3. （3）在运动过程中，直接写出当 $\text{[math]}$ 为何值时，△BCP为等腰三角形．
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