湖南省长沙市弘益高级中学2023-2024学年高二上册数学入...

更新时间：2023-11-23 浏览次数：42 类型：开学考试

一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. (2023高二上·长沙开学考) 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2023高二上·长沙开学考) 在复平面内，复数 $\text{[math]}$ 对应的点位于（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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3. (2023高二上·长沙开学考) 从 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中任取 $\text{[math]}$ 个不同的数，则取出的两个数之和是 $\text{[math]}$ 的倍数的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2023高二上·长沙开学考) 设 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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5. (2023高二上·长沙开学考) 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2023高二上·长沙开学考) 已知角 $\text{[math]}$ 的终边经过点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2023高二上·长沙开学考) 直线 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 0 B . 1 C . 0或1 D . $\text{[math]}$ 或1

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8. (2023高二上·长沙开学考) 已知函数 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的奇函数，且当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题（本大题共4小题，共20.0分。在每小题有多项符合题目要求）

9. (2023高二上·长沙开学考) 关于直线 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . 倾斜角为 $\text{[math]}$ B . 斜率为 $\text{[math]}$ C . 在 $\text{[math]}$ 轴上的截距为 $\text{[math]}$ D . 在 $\text{[math]}$ 轴上的截距为 $\text{[math]}$

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10. (2023高二上·长沙开学考) 已知复数 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 的共轭复数是 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 的虚部是 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2023高二上·长沙开学考) 下列说法正确的是（）

A . 抽样调查具有花费少、效率高的特点 B . 数据 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中位数为 $\text{[math]}$ ，众数为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ C . 极差和标准差都能描述一组数据的离散程度 D . 数据 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的方差为 $\text{[math]}$ ，则数据 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的方差为 $\text{[math]}$

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12. (2023高二上·长沙开学考) 如图，长方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是侧面 $\text{[math]}$ 的中心， $\text{[math]}$ 是底面 $\text{[math]}$ 的中心，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上运动．以 $\text{[math]}$ 为原点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所在直线分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 轴，建立空间直角坐标系，则（）

A . $\text{[math]}$ 是平面 $\text{[math]}$ 的一个法向量 B . 直线 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ C . 异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 垂直 D . 存在点 $\text{[math]}$ 、使得直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成的角为 $\text{[math]}$

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三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）

13. (2023高二上·长沙开学考) 同时投掷两颗均匀的骰子，所得点数相等的概率为．

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14. (2023高二上·长沙开学考) 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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15. (2023高二上·长沙开学考) 已知点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离相等，则 $\text{[math]}$ ．

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16. (2023高二上·长沙开学考) 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 存在 $\text{[math]}$ 个零点，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为．

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四、解答题（本大题共6小题，共70.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17. (2023高二上·长沙开学考) 已知 $\text{[math]}$ 的三个顶点是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求：
1. （1） $\text{[math]}$ 边所在直线 $\text{[math]}$ 的一般方程；
2. （2） $\text{[math]}$ 边的垂直平分线所在直线 $\text{[math]}$ 的方程．
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18. (2023高二上·长沙开学考) 已知平面内的三个向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若向量 $\text{[math]}$ 与向量 $\text{[math]}$ 共线，求实数 $\text{[math]}$ 的值．
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19. (2023高二上·长沙开学考) $\text{[math]}$ 中，内角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的周长．
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20. (2023高二上·长沙开学考) 某校高三年级甲班 $\text{[math]}$ 名学生在一次期中考试中，数学成绩的频率分布直方图如图所示，成绩分组区间为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 其中 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）根据甲班数学成绩的频率分布直方图，估计甲班数学成绩的平均分；
2. （2）求数学成绩的第 $\text{[math]}$ 百分位数．
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21. (2023高二上·长沙开学考) 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点．
1. （1）证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离．
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22. (2023高二上·长沙开学考) 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是边长为 $\text{[math]}$ 的等边三角形，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）证明： $\text{[math]}$ ；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成的角的正弦值．
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