一、单选题(本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。)
-
1.
已知直线
与
轴的夹角为
, 则直线
的斜率为( )
-
A .
B . 1
C .
D . 2
-
3.
圆的一条直径的两个端点是
, 则此圆的方程是( )
-
4.
如图,在空间四边形
ABCD中,
E ,
M ,
N分别是边
BC ,
BD ,
CD的中点,
DE ,
MN交于
F点,则
( )
-
-
6.
已知空间直角坐标系
中有一点
, 点
是平面
内的直线
上的动点,则
两点的最短距离是( )
-
7.
已知正方体
的棱长为2,
、
分别为上底面
和侧面
的中心,则点
到平面
的距离为( )
-
8.
直线
分别与
x轴、
y轴交于
A ,
B两点,点
P在圆
上运动,则
面积的最小值为( )
A . 6
B . 4
C . 2
D .
二、多选题(本题共4小题,每小题5分,共20分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分。)
三、填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分。)
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13.
已知
, 则
.
-
14.
已知直线l:2x-3y+1=0,点A(-1,-2),则直线l关于点A对称的直线的方程为.
-
15.
若过点
的直线与圆
相切,则点
坐标应满足的关系为:
.
-
16.
已知点
, 圆
:
上两点
,
满足
(
),
则的最小值为
.
四、解答题(本题共6小题,共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。)
-
17.
如图,已知平行六面体
中,底面
是边长为
的正方形,
-
(1)
求
;
-
(2)
求
.
-
18.
根据下列条件,分别求相应圆的方程.
-
(1)
圆心为
, 过点
;
-
-
19.
请用空间向量求解
已知正四棱柱
中,
,
,
分别是棱
,
上的点,且满足
,
.
-
(1)
求异面直线
,
所成角的余弦值;
-
(2)
求平面
与平面
所成角的余弦值.
-
20.
直线
与圆
是否相交?如果相交,求出交点.
-
21.
已知圆
过点
, 圆心
在直线
上,且圆
与
轴相切.
-
(1)
求圆
的标准方程;
-
(2)
过点
作圆
的切线,求此切线的方程.
-
22.
如图所示,四棱锥
中,
菱形
所在的平面,
, 点
、
分别是
、
的中点,
是线段
上的点.
-
(1)
求证:平面
平面
;
-
(2)
当
时,是否存在点
, 使直线
与平面
所成角的正弦值为
?若存在,请求出
的值,若不存在,请说明理由.