广东省深圳市南山为明学校2023-2024学年高二上学期数学...

更新时间：2024-03-21 浏览次数：52 类型：期中考试

一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）

1. (2023高二上·南山期中) 已知直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴的夹角为 $\text{[math]}$ ，则直线 $\text{[math]}$ 的斜率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2023高二上·南山期中) 若直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 互相垂直，则实数 $\text{[math]}$ 的值（）

A . $\text{[math]}$ B . 1 C . $\text{[math]}$ D . 2

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3. (2023高二上·南山期中) 圆的一条直径的两个端点是 $\text{[math]}$ ，则此圆的方程是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2023高二上·南山期中) 如图，在空间四边形ABCD中，E ， M ， N分别是边BC ， BD ， CD的中点，DE ， MN交于F点，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2023高二上·南山期中) 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， (其中 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是两两垂直的单位向量)，若 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的值分别是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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6. (2023高二上·南山期中) 已知空间直角坐标系 $\text{[math]}$ 中有一点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是平面 $\text{[math]}$ 内的直线 $\text{[math]}$ 上的动点，则 $\text{[math]}$ 两点的最短距离是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2023高二上·南山期中) 已知正方体 $\text{[math]}$ 的棱长为2， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别为上底面 $\text{[math]}$ 和侧面 $\text{[math]}$ 的中心，则点 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2023高二上·南山期中) 直线 $\text{[math]}$ 分别与x轴、y轴交于A ， B两点，点P在圆 $\text{[math]}$ 上运动，则 $\text{[math]}$ 面积的最小值为（）

A . 6 B . 4 C . 2 D . $\text{[math]}$

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二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。）

9. (2023高二上·南山期中) 已知圆 $\text{[math]}$ ，下列说法正确的是（）

A . 圆心为 $\text{[math]}$ B . 半径为2 C . 圆 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 相离 D . 圆 $\text{[math]}$ 被直线 $\text{[math]}$ 所截弦长为 $\text{[math]}$

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10. (2023高二上·南山期中) 已知 $\text{[math]}$ 是直线l的一个方向向量， $\text{[math]}$ 是平面 $\text{[math]}$ 的一个法向量，则下列说法正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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11. (2024高二下·合江期末) 直线 $\text{[math]}$ ，下列图象中正确的是（）

A . B . C . D .

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12. (2023高二上·南山期中) 设动直线 $\text{[math]}$ 交圆 $\text{[math]}$ 于A ， $\text{[math]}$ 两点（点 $\text{[math]}$ 为圆心），则下列说法正确的有（）

A . 直线 $\text{[math]}$ 过定点 $\text{[math]}$ B . 当 $\text{[math]}$ 取得最大值时， $\text{[math]}$ C . 当 $\text{[math]}$ 最小时，其余弦值为 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 的最大值为24

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三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分。）

13. (2023高二上·南山期中) 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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14. (2023高二上·南山期中) 已知直线l：2x－3y＋1＝0，点A（－1，－2），则直线l关于点A对称的直线的方程为．

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15. (2023高二上·南山期中) 若过点 $\text{[math]}$ 的直线与圆 $\text{[math]}$ 相切，则点 $\text{[math]}$ 坐标应满足的关系为：．

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16. (2023高二上·南山期中) 已知点 $\text{[math]}$ ，圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 上两点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）， $\text{[math]}$ 则的最小值为．

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四、解答题（本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）

17. (2023高二上·南山期中) 如图，已知平行六面体 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 是边长为 $\text{[math]}$ 的正方形， $\text{[math]}$
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求 $\text{[math]}$ ．
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18. (2023高二上·南山期中) 根据下列条件，分别求相应圆的方程．
1. （1）圆心为 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ ；
2. （2）与 $\text{[math]}$ 轴相交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，且半径等于 $\text{[math]}$ ．
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19. (2023高二上·南山期中) $\text{[math]}$ 请用空间向量求解 $\text{[math]}$ 已知正四棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是棱 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上的点，且满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求异面直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所成角的余弦值；
2. （2）求平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值．
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20. (2023高二上·南山期中) 直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 是否相交？如果相交，求出交点．

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21. (2023高二上·南山期中) 已知圆 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，圆心 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上，且圆 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴相切．
1. （1）求圆 $\text{[math]}$ 的标准方程；
2. （2）过点 $\text{[math]}$ 作圆 $\text{[math]}$ 的切线，求此切线的方程．
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22. (2023高二上·南山期中) 如图所示，四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 菱形 $\text{[math]}$ 所在的平面， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ､ $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ ､ $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上的点．
1. （1）求证：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，是否存在点 $\text{[math]}$ ，使直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值为 $\text{[math]}$ ？若存在，请求出 $\text{[math]}$ 的值，若不存在，请说明理由．
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