浙江省嘉兴市名校2023-2024学年高一上学期数学期中试卷

更新时间：2023-12-13 浏览次数：49 类型：期中考试

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. (2023高一上·嘉兴期中) 存在量词命题“ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ”的否定是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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2. (2023高一上·嘉兴期中) 设集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2023高一上·嘉兴期中) 下列函数中既是奇函数又是增函数的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2023高一上·嘉兴期中) 下列各组函数表示同一函数的是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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5. (2023高一上·嘉兴期中) 设 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ 的大小关系是( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2023高一上·嘉兴期中) 已知函数 $\text{[math]}$ (a>0且a≠1)恒过定点A(m ， n)，则m＋n＝（）

A . 1 B . 3 C . 4 D . 2

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7. (2023高一上·嘉兴期中) 已知函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的值域为 $\text{[math]}$ ，则实数m的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2023高一上·嘉兴期中) 设正实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则当 $\text{[math]}$ 取得最大值时， $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

9. (2023高一上·嘉兴期中) 设 $\text{[math]}$ ，则下列运算中正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2023高一上·嘉兴期中) 若 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2023高一上·嘉兴期中) 下列结论正确的是（）

A . “ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的充分不必要条件 B . 设 $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的必要不充分条件 C . “a ， b都是偶数”是“ $\text{[math]}$ 是偶数”的充分不必要条件 D . “ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ”的充分不必要条件

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12. (2023高一上·嘉兴期中) 设 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ 的图象可能是（）

A . B . C . D .

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三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13. (2023高一上·嘉兴期中) 函数 $\text{[math]}$ 的定义域是；

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14. (2023高一上·哈尔滨期中) 设函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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15. (2023高一上·嘉兴期中) 函数 $\text{[math]}$ 是幂函数，且当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 是减函数，则实数 $\text{[math]}$ =．

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16. (2023高一上·嘉兴期中) 如果定义在 $\text{[math]}$ 上的函数 $\text{[math]}$ ，对任意 $\text{[math]}$ 都有 $\text{[math]}$ ，则称函数为“ $\text{[math]}$ 函数”，给出下列函数，其中是“ $\text{[math]}$ 函数”的有（填序号）
① $\text{[math]}$ ② $\text{[math]}$ ③ $\text{[math]}$ ④ $\text{[math]}$

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四、解答题：本题共6小题，共70分．第17题10分，其他每题12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17. (2024高一上·北京市期中) 设全集为R， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求 $\text{[math]}$ ．
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18. (2023高一上·嘉兴期中) 计算下列各式：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$
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19. (2023高一上·嘉兴期中) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）在同一坐标系中画出函数 $\text{[math]}$ 的图象；
2. （2）定义函数 $\text{[math]}$ 为函数 $\text{[math]}$ 中的较小者，即 $\text{[math]}$ ，分别用函数图象法和解析法表示函数 $\text{[math]}$ ，并写出 $\text{[math]}$ 的单调区间和值域（不需要证明）.
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20. (2023高一上·嘉兴期中) 已知定义在R上的偶函数f(x)，当x≤0时，f(x)=-x²+4x-1.
1. （1）求当x>0时f(x)的解析式；
2. （2）求函数f(x)在[-2，3]上的最大值和最小值.
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21. (2023高一上·嘉兴期中) 佩戴口罩能起到一定预防新冠肺炎的作用，某科技企业为了满足口罩的需求，决定开发生产口罩的新机器.生产这种机器的月固定成本为400万元，每生产x台，另需投入成本 $\text{[math]}$ （万元），当月产量不足70台时， $\text{[math]}$ （万元）；当月产量不小于70台时， $\text{[math]}$ （万元）.若每台机器售价100万元，且该机器能全部卖完.
1. （1）求月利润x（万元）关于月产量x（台）的函数关系式；
2. （2）月产量为多少台时，该企业能获得最大月利润？并求出其利润.
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22. (2023高一上·嘉兴期中) 已知函数 $\text{[math]}$ 为定义在R上的奇函数.
1. （1）求a的值；
2. （2）判断函数 $\text{[math]}$ 的单调性，并用单调性定义证明；
3. （3）若关于x的不等式 $\text{[math]}$ 有解，求t的取值范围.
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