湖南省衡阳市2023-2024学年八年级上学期第一次月考数学...

更新时间：2024-01-05 浏览次数：29 类型：月考试卷

一、选择题（共12小题）

1. (2023八上·衡阳月考) 若二次根式 $\text{[math]}$ 在实数范围内有意义，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2023八上·衡阳月考) 在 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 中，无理数的个数是（）

A . $\text{[math]}$ 个 B . $\text{[math]}$ 个 C . $\text{[math]}$ 个 D . $\text{[math]}$ 个

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3. (2023八上·衡阳月考) 下列说法中：①3的平方根是 $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ 是9的一个平方根；③ $\text{[math]}$ 的平方根是 $\text{[math]}$ ；④0.01的算术平方根是0.1；⑤ $\text{[math]}$ ；⑥ $\text{[math]}$ 的立方根是2；其中正觕的有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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4. (2023八上·衡阳月考) 下列说法中，正确的个数是（）
①实数包括有理数、无理数和0；②有理数和数轴上的点一一对应；③无理数都是无限小数；④ $\text{[math]}$ ；⑤平方根与立方根都等于它本身的数为0利1；

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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5. (2023八上·衡阳月考) 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 72 B . 54 C . 17 D . 12

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6. (2023八上·衡阳月考) 在边长为a的正方形中挖去一个边长为6的小正方形（ $\text{[math]}$ ）（如图甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证等式（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2023八上·衡阳月考) 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 1 D . 5

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8. (2023八上·衡阳月考) 计算 $\text{[math]}$ 的结果是（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2023八上·衡阳月考) 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为是（）

A . 7 B . 8 C . 9 D . 12

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10. (2023八上·衡阳月考) 在数学中，为了书写简便，18世纪数学家欧拉就引进了求和符号“ $\text{[math]}$ ”，如记 $\text{[math]}$ ；
已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2023八上·衡阳月考) 如图所示的“杨辉三角”告诉了我们二项式乘方展开式的系数规律，如：第三行的三个数 $\text{[math]}$ ，恰好对应 $\text{[math]}$ 展开式中各项的系数；第四行的四个数恰好对应着 $\text{[math]}$ 的系数．根据数表中前四行的数字所反映的规律计算求值： $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2023八上·衡阳月考) 已知图①是长为 $\text{[math]}$ ，宽为 $\text{[math]}$ 的小长方形纸片，图②是大长方形，且边 $\text{[math]}$ ，将7张如图①的小长方形纸片不重叠地放在大长方形 $\text{[math]}$ 内，如图③所示，未被覆盖两个长方形用阴影表示．设左上角与右下角的阴影部分的面积差为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的长度变化时， $\text{[math]}$ 始终保持不变，则 $\text{[math]}$ 应满足（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题（共6小题）

13. (2024七下·陵城期末) 36的平方根是.

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14. (2023八上·衡阳月考) 一个正数的两个平方根分别是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，则这个正数是．

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15. (2023八上·衡阳月考) $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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16. (2023八上·衡阳月考) 已知 $\text{[math]}$ 的展开式中不含 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 项，则 $\text{[math]}$ ．

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17. (2023八上·衡阳月考) 若关于 $\text{[math]}$ 的二次三项式 $\text{[math]}$ 是完全平方式，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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18. (2023八上·衡阳月考) 任何实数 $\text{[math]}$ ，可用 $\text{[math]}$ 表示不超过 $\text{[math]}$ 的最大整数，如 $\text{[math]}$ ．现对72进行如下操作：72第一次 $\text{[math]}$ ，第二次 $\text{[math]}$ ，第三次 $\text{[math]}$ ，类似地，只需进行3次操作变为1的所有正整数中，最大的是．

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三、解答题（共8小题）

19. (2023八上·衡阳月考) 计算： $\text{[math]}$ ；

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20. (2023八上·衡阳月考) 化简求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．

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21. (2023八上·衡阳月考) 尝试解决下列有关幂的问题：
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求m的值；
2. （2）已知 $\text{[math]}$ 求 $\text{[math]}$ 的值；
3. （3）若n为正整数，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值
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22. (2023八上·衡阳月考) 定义一种新运算：观察下列各式：
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$

$\text{[math]}$
$\text{[math]}$

（Ⅰ）请计算 $\text{[math]}$ ▲ ；
（Ⅱ）请猜一猜： $\text{[math]}$ ▲ ．（用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示）；
（Ⅲ）若 $\text{[math]}$ ，请计算 $\text{[math]}$ 的值．

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23. (2023八上·衡阳月考) 上数学课时，老师在讲完乘法公式 $\text{[math]}$ 的多种运用后，要求同学们运用所学知识解答：求代数式 $\text{[math]}$ 的最小值？同学们经过交流、讨论，最后总结出如下解答方法：
解： $\text{[math]}$
$\text{[math]}$ ，
$\text{[math]}$ 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的值最小，最小值是0，
$\text{[math]}$ ．
$\text{[math]}$ 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的值最小，最小值是1，
$\text{[math]}$ 的最小值是1．
请你根据上述方法，解答下列各题：
1. （1）知识再现：当 $\text{[math]}$ 时，代数式 $\text{[math]}$ 有最小值是；
2. （2）知识运用：若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最大值；
3. （3）知识拓展：若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值．
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24. (2023八上·衡阳月考) 如图，边长为 $\text{[math]}$ 的正方形 $\text{[math]}$ 和边长为 $\text{[math]}$ 的正方形 $\text{[math]}$ 拼在一起， $\text{[math]}$ 三点在同一直线上，设图中阴影部分的面积为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）如图①， $\text{[math]}$ 的值与 $\text{[math]}$ 的大小有关吗？说明理由；
2. （2）如图②，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
3. （3）如图③，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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25. (2023八上·衡阳月考) 阅读理解题：
定义：如果一个数的平方等于 $\text{[math]}$ ，记为 $\text{[math]}$ ，这个数 $\text{[math]}$ 叫做虚数单位．那么和我们所学的实数对应起来就叫做复数，表示为 $\text{[math]}$ 为实数 $\text{[math]}$ 叫这个复数的实部， $\text{[math]}$ 叫做这个复数的虚部，它的加，减，乘法运算与整式的加，减，乘法运算类似．
例如计算： $\text{[math]}$ ．
1. （1）填空： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
2. （2）计算：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；
3. （3）若两个复数相等，则它们的实部和虚部必须分别相等，完成下列问题：已知： $\text{[math]}$ ，（ $\text{[math]}$ 为实数），求 $\text{[math]}$ 的值．
4. （4）试一试：请利用以前学习的有关知识将 $\text{[math]}$ 化简成 $\text{[math]}$ 的形式．
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26. (2023八上·衡阳月考) 如图①是一个长为 $\text{[math]}$ ，宽为 $\text{[math]}$ 的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形，请解答下列问题：
1. （1）图②中阴影部分的正方形的边长是；
2. （2）用两种不同的方法求图②中阴影部分的面积：
  方法1： ▲ ；
  方法2： ▲ ；
  并写出二个代数式 $\text{[math]}$ 之间的等量关系；
3. （3）根据（2）中的等量关系，解决问题：若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
4. （4）根据（2）中的等量关系，直接写出 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 之间的关系；若 $\text{[math]}$ ，分别求出 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的值；
5. （5）【知识迁移】类似地，用两种不同的方法计算同一几何体的体积，也可以得到一个恒等式．根据图③，写出一个代数怛等式：；
6. （6）已知 $\text{[math]}$ ，利用上面的规律求 $\text{[math]}$ 的值．
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