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上海市静安区2023-2024学年高一上学期数学期中试卷

更新时间：2024-02-21 浏览次数：30 类型：期中考试

一、填空题（每空4分，共40分）

1. (2023高一上·静安期中) 集合 $\text{[math]}$ ，则集合A共有个子集．

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2. (2023高一上·静安期中) 不等式 $\text{[math]}$ 的解集是.

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3. (2023高一上·静安期中) 函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ）经过与 $\text{[math]}$ 无关的定点．

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4. (2023高一上·静安期中) 函数 $\text{[math]}$ 的定义域是.

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5. (2023高一上·静安期中) 已知函数 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的奇函数，且当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，那么当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ .

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6. (2023高一上·静安期中) 若 $\text{[math]}$ 的值域为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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7. (2023高一上·静安期中) 函数 $\text{[math]}$ 的图像关于点 $\text{[math]}$ 中心对称，则 $\text{[math]}$ ．

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8. (2023高一上·静安期中) 已知 $\text{[math]}$ ，方程 $\text{[math]}$ 有4个实数解，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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9. (2023高一上·静安期中) 已知：函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的最小值 $\text{[math]}$ 是关于 $\text{[math]}$ 的函数，记为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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10. (2023高一上·静安期中) 已知函数 $\text{[math]}$ ，若对任意正数 $\text{[math]}$ ，均有 $\text{[math]}$ 成立，则 $\text{[math]}$ 的最小值为.

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二、选择题（每题4分，共16分）

11. (2023高一上·静安期中) 已知：一元二次不等式 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ ，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2023高一上·静安期中) 已知命题：“非空集合 $\text{[math]}$ 的元素都是集合 $\text{[math]}$ 的元素”是假命题，给出下列命题，其中真命题的个数是（）
① $\text{[math]}$ 中的元素都不是 $\text{[math]}$ 的元素；② $\text{[math]}$ 中有不属于 $\text{[math]}$ 的元素；
③ $\text{[math]}$ 中有 $\text{[math]}$ 的元素；④ $\text{[math]}$ 中的元素不都是 $\text{[math]}$ 的元素．

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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13. (2023高一上·静安期中) 已知：奇函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 严格递减，则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 严格递减 B . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上严格递减 C . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上严格递减 D . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上严格递减

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14. (2023高一上·静安期中) 设 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 有且仅有三个解，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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三、解答题（15、16、17每题8分，18、19每题10分，共44分）

15. (2023高一上·静安期中) 解关于 $\text{[math]}$ 的不等式： $\text{[math]}$ ．

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16. (2023高一上·静安期中)
1. （1）利用定义证明：函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增．
2. （2）求方程 $\text{[math]}$ 的实数解（精确到0.1）.
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17. (2023高一上·静安期中) 如图，正方形 $\text{[math]}$ 的边长为2， $\text{[math]}$ 为边 $\text{[math]}$ 上的一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上的一点， $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）设 $\text{[math]}$ ，试将矩形 $\text{[math]}$ 的面积 $\text{[math]}$ 表示成关于 $\text{[math]}$ 的函数；
2. （2）求矩形 $\text{[math]}$ 的面积 $\text{[math]}$ 的最大值．
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18. (2023高一上·静安期中) 已知定义在实数集 $\text{[math]}$ 上的偶函数 $\text{[math]}$ 和奇函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的解析式；
2. （2）设： $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ 为常数），若： $\text{[math]}$ 对于 $\text{[math]}$ 恒成立，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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19. (2023高一上·静安期中) 在区间 $\text{[math]}$ 上，若函数 $\text{[math]}$ 为增函数，而函数 $\text{[math]}$ 为减函数，则称函数 $\text{[math]}$ 为“弱增函数”．已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）判断 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上是否为“弱增函数”；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ ；
3. （3）当 $\text{[math]}$ 时，不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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