吉林省长春市108中学2023-2024学年九年级上学期第三...

更新时间：2023-12-30 浏览次数：42 类型：月考试卷

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

1. (2023九上·长春月考) 若a为任意实数，则下列各式中是二次根式的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024九上·大安期末) 用配方法解方程 $\text{[math]}$ ，则配方正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2023九上·长春月考) 如表是代数式ax2+bx的值的情况，根据表格中的数据，可知方程ax²+bx=6的根是（）
x …… -3 -2 -1 0 1 2 3 4 ……
ax²+bx …… 12 6 2 0 0 2 6 12 ……

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2023九上·长春月考) 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 3 D . $\text{[math]}$

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5. (2023九上·长春月考) 在 Rt $\text{[math]}$ 和 Rt $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，若添加一个条件，使得 Rt $\text{[math]}$ Rt $\text{[math]}$ ，则下列条件中不符合要求的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2023九上·长春月考) 如图，在数学兴趣小组探究活动中，小致要测量小河两岸相对的两点 P， A 之间的距离，他和同学利用工具测得 $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ ，根据上述测量数据可计算得到小河宽度 P A 为（）

A . $\text{[math]}$ 米 B . $\text{[math]}$ 米 C . $\text{[math]}$ 米 D . $\text{[math]}$ 米

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7. 如图，已知在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 A C边上的中线，按下列步骤作图：①分别以点B，C为圆心，大于线段BC长度一半的长为半径作弧，相交于点M，N：②过点M，N作直线MN，分别交BC，BE于点D，O：③连接CO，DE．则下列结论错误的是（）

A . OB=OC B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2023九上·长春月考) 如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的边与函数 $\text{[math]}$ 的图象交于E，F两点，且点F是BC的中点，则四边形ACFE的面积等于（）

A . 4 B . 6 C . 8 D . 不能确定

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二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

9. (2024八上·邵阳期末) 计算： $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ ＝.

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10. (2023九上·长春月考) 关于x的一元二次方程kx²+3x-1=0有实数根，则k的取值范围是

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11. (2023九上·长春月考) 如图显示了用计算机模拟随机投掷一枚图钉的实验结果．随着试验次数的增加，“钉尖向上”的频率总在某个数字附近，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是.（精确到0.001）

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12. (2023九上·长春月考) 如图，在平面直角坐标系中，△ABC与△A'BC是位似图形，位似中心是原点O，已知点A（2，a）、A' （4，b），则△ABC与△ABC的相似比是

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13. (2023九上·长春月考) 如图，AD∥BC，∠D=90°，AD=2，BC=6，DC=8，若在边DC上有一点P，使△PAD与△PBC相似，则这样的点P有个.

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14. (2023九上·长春月考) 飞机着陆后滑行的距离y（单位： m）关于滑行时间t：（单位： s）的函数解析式是 $\text{[math]}$ ，从飞机着陆至停下来共滑行米.

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三、解答题（本大题共10小题，共78分）

15. (2023九上·长春月考) 计算： $\text{[math]}$

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16. (2023九上·长春月考) 箱子里有4瓶牛奶，其中有一瓶是过期的．设这四瓶牛奶分别记为A、B、C、D，其中过期牛奶为A.现从这4瓶牛奶中不放回地任意抽取2瓶.
1. （1）请用树状图或列表法把上述所有等可能的结果表示出来.
2. （2）抽出的2瓶牛奶中恰好有过期牛奶的概率为
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17. (2023九上·长春月考) 某企业2021年盈利3000万元，2023年盈利4320万元，从2021年到2023年，如果该企业每年盈利的年增长率相同，求该企业每年盈利的年增长率。

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18. (2023九上·长春月考) 下表是小致填写的实践活动报告的部分内容，请你借助小致的测量数据，计算小河的宽度.

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19. (2023九上·长春月考) 如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E分别在边BC、AC上，∠ADE=∠B.
1. （1）求证： $\text{[math]}$
2. （2）若AB=5，BC=6，BD=2，则点E到BC的距离为
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20. (2023九上·长春月考) 如图是6×8的小正方形构成的网格，每个小正方形的边长为1，△ABC的三个顶点A，B，C均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，不写画法，保留作图痕迹，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示.
1. （1）在图①中，AB=5，作出△ABC的高CH，则CH= ▲
2. （2）在图②中，在边AC上找一点D，使之ABD=45°.
3. （3）在图③中，在△ABC内部找一点P，使得 $\text{[math]}$
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21. (2023九上·长春月考) 观察下列算式，完成问题：
$\text{[math]}$ ，验证： $\text{[math]}$ ；
$\text{[math]}$ ，验证： $\text{[math]}$ ；
$\text{[math]}$ ，验证： $\text{[math]}$ .
1. （1）按照上述三个等式及其验证过程的基本思路，猜想 $\text{[math]}$ 的变形结果并进行验证.
2. （2）针对上述各式反映的规律，请用含 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 为自然数）的等式表示出来.
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22. (2023九上·长春月考) 问题背景：一次数学综合实践活动课上，小致发现并证明了关于三角形角平分线的一个结论. 如图①，已知 A D 是 $\text{[math]}$ 的角平分线，可证 $\text{[math]}$ . 小致的证明思路是：如图②，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，交 A D 的延长线于点 $\text{[math]}$ ，构造相似三角形来证明.
1. （1）尝试证明：请参照小致的思路，利用图②证明 $\text{[math]}$ .
2. （2）基础训练：如图③，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D是边BC上一点．连接AD，将
  △ACD沿AD所在直线折叠，点C恰好落在边AB上的E点处．若AC=1，AB=2，则DE的长为
3. （3）拓展升华：如图④，△ABC中，AB=6，AC=4，AD平分∠BAC，AD的中垂线EF交BC延长线于点F，当BD=3时，AF= .
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23. (2023九上·长春月考) 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，点D为边AB的中点.点Р从点A出发，以每秒2各单位长度的速度沿A-C-A的方向匀速运动，回到点A时停止运动，同时点Q从点C出发，以每秒1个单位长度的速度沿CB向终点B匀速运动.点P不与点A、C重合．连接PO、DP、Do．设点P的运动时间为t（s）.
1. （1）当点P从点A向点C运动时，AP=当点P从点C向点A运动时，AP=（用含t的代数式表示）
2. （2）当DP⊥AB时，求t的值.
3. （3）当△CPQ与△ABC相似时，求t的值.
4. （4）当点P从点A向点C运动时，作点A关于直线DP的对称点A'，点A'不与△ABC的顶点重合，连结AP，当AP与AABC某一边垂直时，直接写出t的值.
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24. (2023九上·长春月考) 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 A 、 B，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 经过点 A 、 C.
1. （1）求抛物线的解析式.
2. （2）若点M（m，y₁）、N（m+2，y₂）分别是抛物线上两点，若当m>-1时，y₁y₂<0，则m的取值范围为
3. （3）点D是抛物线上一个动点，当∠DCA=∠BCO时，求点D的坐标.
4. （4）若点 $\text{[math]}$ 为抛物线上的点，且点 $\text{[math]}$ 的横坐标为 $\text{[math]}$ ，已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当点 $\text{[math]}$ 在四边形 E F G H 的内部时，直接写出 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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