一、选择题(本大题共有10个小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的)
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-
2.
已知:
,
,
, 则
a ,
b ,
c大小关系是( )
-
-
4.
不等式
的正整数解有( )
A . 1个
B . 2个
C . 3个
D . 4个
-
5.
在下列命题中,是真命题的是( )
A . 相等的角是对顶角
B . 若 , 则
C . 两个锐角的和是钝角
D . 有两个角相等的三角形是等腰三角形
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6.
北京市高级别自动驾驶示范区今年将启动
阶段建设,某区计划修建一条自动驾驶车道,在实际施工中,由于增加了施工人员,每天可以比原计划多修建50米,现在完成2500米与原计划完成2000米所用时间相同,设原计划每天修建车道
x米,根据题意可得方程( )
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7.
已知
, 求作射线
平分
, 作法;
① 以O为圆心,适当长为半径作弧,交于点M , 交于点N .
② 分别以M , N为圆心.大于的长为半径作弧,两弧在的内部交于P .
③作射线 . 射线即为所求.请问作图依据是( )
-
8.
已知关于
x的不等式(
a﹣1)
x>2的解集为
, 则
a的取值范围是( )
A . a<1
B . a>1
C . a<0
D . a>0
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9.
不等式组
的解集在数轴上表示正确的是( )
-
10.
如图,在
中,
,
平分
交
于点
D ,
平分
交
于点
E ,
,
交于点
F . 则下列说法正确的有( )
①;②;③若 , 则;④ .
A . 1个
B . 2个
C . 3个
D . 4个
二、填空题(本大题共有8个小题,每小题3分,共24分)
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12.
某校组织八年级学生参观植物园时,了解到世界上最小的花粉是勿忘草的花粉,它的直径仅为
米,用科学记数法可表示为
米.
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13.
已知:一个正数的两个平方根分别是5和
, 则
a的值是
.
-
14.
如图,已知
,
, 请再添加一个条件,使得
. 这个条件可以是:
.(只填一个条件即可)
-
-
16.
如图所示,在
中,
的垂直平分线分别交
、
于
E、
D两点,且
,
, 则
的周长是
.
-
17.
已知不等式组
的解集中共有3个整数,则
的取值范围是:
.
-
18.
疫情期间,有一批患者要入住邵阳市中心医院的某栋大楼,若每间住4人,则有38人无法入住;若每间住5人,则最后一间没住满.若设房间数为x间,则可列不等式组为:.
三、解答题(本大题共有8个小题,第19-25题每小题8分,第26题10分,共66分.解答应写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程)
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19.
如图,点
D ,
E在
的边
上,
,
, 求证:
.
-
20.
按要求解答下列各题.
-
(1)
计算:
.
-
(2)
解分式方程:
.
-
21.
解不等式组,并把解集在数轴上表示出来.
-
22.
化简求值:先化简
, 再从
,
, 1,3中选一个你喜欢的数作为
a的值代入计算.
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23.
今年元旦节,某商场购进甲、乙两种纪念品,若购进甲种纪念品
件、乙种纪念品
件,则共需
元,若购进甲种纪念品
件、乙种纪念品
件,则共需
元.
-
-
(2)
商场决定购进甲、乙两种纪念品共
件,若购进两种纪念品的总资金不超过
元,则最多购进甲种纪念品多少件?
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24.
如图,
于
,
于
,
平分
, 若
,
, 求
的长.
-
-
(1)
当
时,化简:
.
-
(2)
若
, 求
a的取值范围.
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26.
如图1,点
A、
C、
E在同一条直线上,在
和
中,
,
,
,
、
相交于点
M .
-
(1)
求证:
;
-
(2)
用含
的式子表示
的度数;
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(3)
如图2,当
时,取
,
的中点分别为点
P、
Q , 连接
,
,
, 判断
的形状,并加以证明.