湖南省邵阳市洞口县2023-2024学年八年级上学期期中数学...

更新时间：2023-12-30 浏览次数：64 类型：期中考试

一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意，请在答题卡中填涂符合题意的选项．本大题共10个小题，每小题3分，共30分）

1. (2023八上·洞口期中) 下列式子是分式的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024八上·新会月考) 长度为8，3，x的三条线段构成三角形，则x的值可能是（）

A . 3 B . 7 C . 5 D . 12

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3. (2023八上·洞口期中) 下列计算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2023八上·洞口期中) 如果 x，y 同时扩大为原来的2倍，那么分式 $\text{[math]}$ 的值变成原来的（）

A . 2倍 B . 4倍 C . $\text{[math]}$ D . 不变

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5. (2023八上·洞口期中) 分式 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中，最简分式有（　　）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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6. (2023八上·洞口期中) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的垂直平分线交 $\text{[math]}$ 于点D，交 $\text{[math]}$ 于点E，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024八上·关岭期末) 华夏飞天续锦章，摘星揽月入天阊.2023年10月26日神舟十七号载人飞船在酒泉卫星发射中心圆满发射成功．此次神舟十七号载人飞船航天员空间站还将进行一系列科学实验，包括“空间蛋白质分子组装与应用研究”．其中某一蛋白质分子的直径仅 $\text{[math]}$ 米，这个数用科学记数法表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024八上·惠州期末) 如图，过△ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是（）

A . B . C . D .

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9. (2023八上·洞口期中) 如图，不能判定 $\text{[math]}$ 的条件是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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10. (2023八上·洞口期中) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的平分线， $\text{[math]}$ ，垂足为M，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）．

A . 10 B . 7 C . 8 D . 9

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二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11. (2023八上·洞口期中) 计算： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =．

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12. (2023八上·洞口期中) 在等腰三角形 $\text{[math]}$ 中，它的两边长分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，则它的周长 $\text{[math]}$ ．

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13. (2023八上·洞口期中) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 的外角等于120度，则 $\text{[math]}$ ．

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14. (2023八上·洞口期中) $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

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15. (2023八上·洞口期中) 分式 $\text{[math]}$ 值为0， $\text{[math]}$ ．

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16. (2023八上·洞口期中) 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折叠，使得点B落在 $\text{[math]}$ 边上的点F处，若 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ =度．

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三、解答题（本大题共7个小题，共72分．第17、18每题8分，第19-21题10分，第22题12分，23题14分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

17. (2023八上·洞口期中) 计算：
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$
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18. (2023八上·洞口期中) 解方程： $\text{[math]}$

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19. (2023八上·洞口期中) 已知：如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．

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20. (2023八上·洞口期中) “一年好景君须记，最是雪峰橘黄时”.10月20日“香满雪峰桔约洞口———2023年湖南洞口雪峰蜜桔文化节”盛大开幕，吸引了全国各地商人纷至沓来．已知甲到洞口距离为200千米，乙到洞口的距离为180千米．甲、乙两人同时开车去洞口，甲开车比乙开车的速度快10千米/小时，结果两辆车同时到达．求乙的车速．

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21. (2023八上·洞口期中) 诊断与纠错：先化简分式 $\text{[math]}$ ，再代入一个合适的数求值．
请观察以下解答过程，指出其中的错误．并写出正确的解答过程．
解：原式 $\text{[math]}$   ①
$\text{[math]}$    ②
$\text{[math]}$        ③
$\text{[math]}$        ④
$\text{[math]}$            ⑤
取 $\text{[math]}$ ，原式 $\text{[math]}$     ⑥
错误的是          步．请更正：

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22. (2023八上·洞口期中) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证 $\text{[math]}$
2. （2）若 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于E， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的周长．
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23. (2023八上·洞口期中) 发现与探究：三角形的重心
三角形三条中线的交点叫三角形的重心．重心是个物理名词．从效果上看，我们可以认为物体所受重力的合力集中于一点，这一点叫物体的重心．图1，如果取一块均匀的三角形纸板，用一根细线绳从重心O处将三角形提起来，纸板就会处于水平状态．为什么会平衡呢？希望你经过下面的探索过程能得到答案．
图2中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中线， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 等底等高，面积相等，记作 $\text{[math]}$ ．
图3中，若 $\text{[math]}$ 三条中线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 交于点G，则 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中线，利用上述结论可得： $\text{[math]}$ ，同理 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）若设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，猜想x，y，z之间的数量关系，并证明你的猜想．
2. （2）由（1）可知被三条中线分成的六个三角形面积，如果 $\text{[math]}$ 面积为m，用含有m的式子表示 $\text{[math]}$ 的面积为， $\text{[math]}$ =
3. （3）图4中点D、E在 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 交于G，G是 $\text{[math]}$ 重心， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求四边形 $\text{[math]}$ 的面积．
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