甘肃省兰州市红古区2023-2024学年八年级上学期数学期中...

更新时间：2024-01-08 浏览次数：42 类型：期中考试

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1. (2023八上·红古期中) 下列各组数是三角形的三边长，不能构成直角三角形的一组数是（）

A . 3，4，5 B . 5，12，13 C . $\text{[math]}$ ， 2， $\text{[math]}$ D . 1.5，2，2.5

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2. (2023八上·红古期中) 下列各式计算结果正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2023八上·红古期中) 在下列平面直角坐标系的各点中，位于第一象限的点是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2023九上·福州开学考) 函数 $\text{[math]}$ 中自变量x的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2023八上·红古期中) 下列式子一定是二次根式的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2023八上·西安期中) 下列函数中，是一次函数的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2023八上·红古期中) 一个正数a的平方根分别是 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ，则这个正数a的值是（）

A . 25 B . 49 C . 64 D . 81

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8. (2023八上·红古期中) 已知函数 $\text{[math]}$ 是正比例函数，则常数k的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . 0 C . 1 D . $\text{[math]}$

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9. (2023八上·红古期中) 某同学在用计算器估算6的算术平方根时，需要用到下面的（）

A . B . C . D .

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10. (2023八上·红古期中) 如图，高速公路的同一侧有A，B两城镇，它们到高速公路所在直线 $\text{[math]}$ 的距离分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，要在高速公路上C，D之间建一个出口P，使A，B两城镇到P的距离之和最小，则这个最短距离为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2023八上·红古期中) 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，分别以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为边向外作正方形，面积分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 8 B . $\text{[math]}$ C . 18 D . $\text{[math]}$

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12. (2023八上·红古期中) 如图，从一个大正方形中裁去面积为27和48的两个小正方形，则剩下阴影部分的面积为（）

A . 36 B . $\text{[math]}$ C . 72 D . $\text{[math]}$

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二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）

13. (2023八上·红古期中) 比较大小： $\text{[math]}$ 4．（选填“ $\text{[math]}$ ”，“ $\text{[math]}$ ”或“=”）

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14. (2023八上·红古期中) 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的平方根是．

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15. (2023八上·红古期中) 若点 $\text{[math]}$ 位于第三象限，则点 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 轴的对称点落在第象限．

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16. (2023八上·红古期中) 如图，正方体的棱长为3 cm，已知点B与点C间的距离为1 cm，一只蚂蚁沿着正方体的表面从点A爬到点C，需要爬行的最短距离为．

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三、解答题（本大题共12小题，共72分．解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

17. (2023八上·红古期中) 计算： $\text{[math]}$ ．

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18. (2023八上·红古期中) 计算： $\text{[math]}$ ．

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19. (2023八上·红古期中) 求下列各式中x的值：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ．
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20. (2023八上·红古期中) 实数 $\text{[math]}$ 在数轴上的对应点 $\text{[math]}$ 的位置如图所示， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）已知 $\text{[math]}$ 的小数部分是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的小数部分是 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的平方根．
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21. (2023八上·红古期中) 如图，平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 三个顶点的坐标分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．在网格内作 $\text{[math]}$ ，使它与 $\text{[math]}$ 关于y轴对称，并写出 $\text{[math]}$ 三个顶点的坐标．

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22. (2023八上·红古期中) 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1） $\text{[math]}$ 为何值时，这个函数是一次函数；
2. （2） $\text{[math]}$ 为何值时，这个函数是正比例函数．
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23. (2023八上·红古期中) 如图，是一个“因变量随着自变量变化而变化”的示意图，下面表格中是通过运算得到的几组x与y的对应值．根据图表信息回答下列问题：
输入x
…
$\text{[math]}$
0
2
…
输出y
…
2
m
18
…
1. （1）直接写出： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
2. （2）当输出y的值为12时，求输入x的值．
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24. (2023八上·红古期中) 一架云梯长25米，如图，靠在一面墙上，梯子底端离墙7米．
1. （1）这个梯子的顶端距离地面有多高?
2. （2）如果梯子的顶端下滑了4米，那么梯子的底端在水平方向滑动了多少米?
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25. (2023八上·红古期中) 森林火灾是一种常见的自然灾害，危害很大，随着中国科技、经济的不断发展，开始应用飞机洒水的方式扑灭火源．如图，有一台救火飞机沿东西方向AB ，由点A飞向点B ，已知点C为其中一个着火点，且点C与直线AB上两点A ， B的距离分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，飞机中心周围 $\text{[math]}$ 以内可以受到洒水影响．
1. （1）着火点C受洒水影响吗?为什么?
2. （2）若飞机的速度为 $\text{[math]}$ ，要想扑灭着火点C估计需要13秒，请你通过计算判断着火点C能否被扑灭?
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26. (2023八上·红古期中) 为节约用水，某市制定以下用水收费标准，每户每月用水不超过8立方米，每立方米收取1元外加0.3元的污水处理费；超过时，超过部分每立方米收取1.5元外加1.2元污水处理费．现设一户居民每月用水x立方米，应缴水费y元．
1. （1）求出y关于x的函数表达式；
2. （2）若该市一户居民某月用水10立方米，求应缴水费；
3. （3）该市一户居民某月缴水费26.6元，求该户居民本月用水量．
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27. (2023八上·红古期中) 阅读与思考
阅读下列材料，并解决相应问题：
$\text{[math]}$ ．
应用：用上述类似的方法化简下列各式：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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28. (2023八上·红古期中) 事实上，在任何一个直角三角形中，两条直角边的平方之和一定等于斜边的平方，这个结论就是著名的勾股定理．请利用这个结论，完成下面活动：
1. （1）一个直角三角形的两条直角边分别为6，8，那么这个直角三角形的斜边长为；
2. （2）如图1， $\text{[math]}$ 于点D ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长度；
3. （3）如图2，点A在数轴上表示的数是多少?请用类似的方法在数轴上画出表示数 $\text{[math]}$ 的点 $\text{[math]}$ （保留作图痕迹）．
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