一、单项选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.
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-
A . 2
B . -2
C .
D .
-
-
4.
抛物线
的准线方程是( )
-
5.
直线
与直线
平行,那么该两平行线之间距离是( )
-
6.
如图,四边形ABCD为平行四边形,
,
, 若
, 则
的值为( )
-
7.
明朝的一个葡萄纹椭圆盘如图(1)所示,清朝的一个青花山水楼阁纹饰椭圆盘如图(2)所示,北宋的一个汝窑椭圆盘如图(3)所示,这三个椭圆盘的外轮廊均为椭圆.已知图(1)、(2)、(3)中椭圆的长轴长与短轴长的比值分别
、
、
, 设图(1)、(2)、(3)中椭圆的离心率分别为
、
、
, 则( ).
-
8.
如图,正方体
的棱长为1,点P为正方形
内的动点,满足直线BP与下底面ABCD所成角为
的点P的轨迹长度为( )
二、多项选择题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得5分,选对但不全的得2分,有选错的得0分.
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9.
已知双曲线
, 则下列关于双曲线
的结论正确的是( )
A . 实轴长为6
B . 焦距为5
C . 离心率为
D . 焦点到渐近线的距离为4
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-
11.
设圆
, 点
, 若圆O上存在两点到A的距离为2,则
的可能取值( )
A . 3
B . 4
C . 5
D . 6
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三、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.
-
13.
若方程
表示的曲线为焦点在
轴上双曲线,则
的取值范围为
.
-
-
15.
设半径为3的圆
被直线
截得的弦
的中点为
, 且弦长
, 则圆
的标准方程
.
-
16.
已知实数
,
满足
, 则代数式
的最大值为
.
四、解答题:本大题共6小题,第17题10分,18、19、20、21、22题各12分,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.必须把解答过程写在答题卡相应题号指定的区域内,超出指定区域的答案无效.
-
17.
在菱形
中,对角线
与
轴平行,
,
, 点
是线段
的中点.
-
(1)
求点
的坐标;
-
(2)
求过点
且与直线
垂直的直线.
-
18.
如图,在四棱锥
中,底面
是矩形,
,
,
,
,
为
的中点.
-
(1)
证明:
平面
;
-
(2)
求直线
与平面
所成角的正弦值.
-
19.
已知双曲线
的渐近线方程为
, 且点
在该双曲线上.
-
(1)
求双曲线
方程;
-
(2)
若点
,
分别是双曲线
的左、右焦点,且双曲线
上一点
满足
, 求
的面积.
-
20.
党的二十大报告提出要加快建设交通强国.在我国
万平方千米的大地之下拥有超过
座,总长接近赤道长度的隧道(约
千米).这些隧道样式多种多样,它们或傍山而过,上方构筑顶棚形成“明洞”﹔或挂于峭壁,每隔一段开出“天窗”形成挂壁公路.但是更多时候它们都隐伏于山体之中,只露出窄窄的出入口洞门、佛山某学生学过圆的知识后受此启发,为山体隧道设计了一个圆弧形洞门样式,如图所示,路宽
为
米,洞门最高处距路面
米.
-
(1)
建立适当的平面直角坐标系,求圆弧
的方程.
-
(2)
为使双向行驶的车辆更加安全,该同学进一步优化了设计方案,在路中间建立了
米宽的隔墙.某货车装满货物后整体呈长方体状,宽
米,高
米,则此货车能否通过该洞门?并说明理由.
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21.
在四棱锥
中,底面
为直角梯形,
, 侧面
底面
, 且
分别为
的中点.
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(1)
证明:
平面
;
-
(2)
若直线
与平面
所成的角为
, 求平面
与平面
的夹角的余弦值.
-
-
(1)
求椭圆
的标准方程;
-
(2)
过点
作不与坐标轴垂直的直线
交椭圆
于
,
两点,线段
的垂直平分线与
轴负半轴交于点
, 若点
的纵坐标的最大值为
, 求
的取值范围.