广东省广州市广东顶级中学2023-2024学年高一上学期期中...

更新时间：2024-01-09 浏览次数：35 类型：期中考试

一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．）

1. (2023·) 设集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2023·) 函数 $\text{[math]}$ 的定义域为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2023·) 函数 $\text{[math]}$ 的单调递增区间是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2023·) 使不等式 $\text{[math]}$ 成立的一个充分不必要条件是（）.

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2023·) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2023·) 函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的图像大致为（）

A . B . C . D .

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7. (2024高一上·景德镇期中) 已知函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是偶函数， $\text{[math]}$ 是奇函数，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2023·) 对于函数 $\text{[math]}$ ，若对任意的 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为某一三角形的三边长，则称 $\text{[math]}$ 为“可构成三角形的函数”，已知 $\text{[math]}$ 是可构成三角形的函数，则实数t的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）

9. (2023·) 下列说法正确的是（）

A . 命题“ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ”的否定是“ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ” B . 幂函数 $\text{[math]}$ 为奇函数 C . $\text{[math]}$ 的单调减区间为 $\text{[math]}$ D . 函数 $\text{[math]}$ 的图象与y轴的交点至多有1个

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10. (2023·) 若 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2023·) 已知函数 $\text{[math]}$ 的定义域为R，对任意的实数x，y，有 $\text{[math]}$ ，且当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . 对任意的 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 恒成立 C . 函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增 D . 若 $\text{[math]}$ ，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$

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12. (2023·) 已知函数 $\text{[math]}$ ，若存在实数 $\text{[math]}$ 使得方程 $\text{[math]}$ 有四个互不相等的实数根 $\text{[math]}$ ，则下列叙述中正确的有（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 有最小值

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三、填空题（本题4小题，每小题5分，共20分）

13. (2023·) 若幂函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上为增函数，则实数 $\text{[math]}$ 的值为．

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14. (2023·) 若函数是奇函数， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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15. (2023·) 设函数 $\text{[math]}$ 则满足 $\text{[math]}$ 的x的取值范围是.

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16. (2023·) 函数 $\text{[math]}$ 的定义域为R，满足 $\text{[math]}$ ，且当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，若对任意的 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ，则m的取值范围是

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四、解答题（本题共6小题，共70分．解答应写由文字说明、证明过程或演算步骤）

17. (2023·) 求下列各式的值（写出化简步骤），其中（3）（4）问用分数指数幂表示并计算下列各式（式中字母均正数），写出化简步骤．
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ；
3. （3） $\text{[math]}$ ；
4. （4） $\text{[math]}$ .
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18. (2023·) 已知集合 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ，全集 $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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19. (2023·) 求下列函数的值域：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ；
3. （3） $\text{[math]}$ .
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20. (2023·) 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）试判断函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的单调性，并用函数单调性定义证明；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 成立，求实数 $\text{[math]}$ 的范围．
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21. (2023·) 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若不等式 $\text{[math]}$ 的解集是空集，求m的取值范围；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，解不等式 $\text{[math]}$ ；
3. （3）若不等式 $\text{[math]}$ 的解集为D，若 $\text{[math]}$ ，求m的取值范围．
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22. (2023·) 已知定义在 $\text{[math]}$ 上的函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）若函数 $\text{[math]}$ 的定义域内存在 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 成立，则称 $\text{[math]}$ 为局部对称函数，其中 $\text{[math]}$ 为函数 $\text{[math]}$ 的局部对称点．若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的局部对称点，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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