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广东省江门市鹤山市重点中学2023-2024学年高一上学期数...

更新时间：2024-01-09 浏览次数：20 类型：月考试卷

一、单选题

1. (2024高一上·石家庄月考) 已知全集为R ，集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2023高一上·鹤山月考) 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . 0 B . 1 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2023高一上·鹤山月考) 已知集合A＝{x|y $\text{[math]}$ ，x∈Z}，则集合A的真子集个数为（）

A . 32 B . 4 C . 5 D . 31

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4. (2023高一上·鹤山月考) 设集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . M $\text{[math]}$ N C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2023高一上·鹤山月考) “ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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6. (2023高一上·鹤山月考) 若 $\text{[math]}$ ，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集是（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2023高一上·鹤山月考) 为丰富学生的课外活动，学校开展了“数学建模选修课”和“语文素养选修课”，两项选修课都参与的有30人，两项选修课都没有参与的有20人，全校共有317人.问只参与一项活动的同学有多少人？（）

A . 237 B . 297 C . 277 D . 267

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8. (2023高一上·鹤山月考) 若存在 $\text{[math]}$ ，使不等式 $\text{[math]}$ 成立，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. (2023高一上·鹤山月考) 若正实数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2023高一上·鹤山月考) 下列说法正确的是（）

A . 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 组成的集合为 $\text{[math]}$ B . 不等式 $\text{[math]}$ 对一切实数 $\text{[math]}$ 恒成立的充要条件是 $\text{[math]}$ C . 函数 $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ D . “ $\text{[math]}$ ”是“二次方程 $\text{[math]}$ 有一正根一负根”的充要条件

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11. (2023高一上·鹤山月考) 下列四个选项中，正确的选项有（）

A . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 最小值为2 C . “不等式 $\text{[math]}$ 成立”的一个必要不充分条件是 $\text{[math]}$ D . 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 恒成立，则m的取值范围为 $\text{[math]}$

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12. (2023高一上·鹤山月考) “存在正整数 $\text{[math]}$ ，使不等式 $\text{[math]}$ 都成立”的一个充分条件是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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三、填空题

13. (2023高一上·鹤山月考) 命题 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则命题 $\text{[math]}$ 的否定是.

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14. (2023高一上·鹤山月考) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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15. (2024高一上·重庆市期中) 若 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为正实数，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为.

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16. (2023高一上·鹤山月考) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为.

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四、解答题

17. (2023高一上·鹤山月考) 已知集合 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ，全集 $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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18. (2023高一上·鹤山月考) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．

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19. (2023高一上·鹤山月考) 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求实数a ， b满足的条件；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求实数m的取值范围．
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20. (2023高一上·鹤山月考) 已知函数f（x）＝ax²﹣（4a+1）x+4（a∈R）.
1. （1）若关于x的不等式f（x）≥b的解集为{x|1≤x≤2}，求实数a ， b的值；
2. （2）解关于x的不等式f（x）＞0.
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21. (2024高一上·潮阳期中) 已知函数 $\text{[math]}$ 为二次函数，不等式 $\text{[math]}$ 的解集是 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的最大值为12．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的解析式；
2. （2）设函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的最小值为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的表达式及 $\text{[math]}$ 的最小值．
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22. (2023高一上·鹤山月考) 已知某园林部门计划对公园内一块如图所示的空地进行绿化，用栅栏围4个面积相同的小矩形花池，一面可利用公园内原有绿化带，四个花池内种植不同颜色的花，呈现“爱我中华”字样．
1. （1）若用48米长的栅栏围成小矩形花池（不考虑用料损耗），则每个小矩形花池的长、宽各为多少米时，才能使得每个小矩形花池的面积最大？
2. （2）若每个小矩形的面积为 $\text{[math]}$ 平方米，则当每个小矩形花池的长、宽各为多少米时，才能使得围成4个小矩形花池所用栅栏总长度最小？
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