一、选择题:以下每小题均有A,B,C,D四个选项,其中只有一个选项正确,每小题3分,共36分.
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A . 从江县明天将有30%的地区降水
B . 从江县明天将有30%的时间降水
C . 从江县明天降水的可能性较小
D . 从江县明天肯定不降水
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2.
(2023九上·从江期中)
李老师为帮助学生正确理解物理变化与化学变化，将6种生活现象分别写在6张卡片上(如图所示)，卡片的背面完全相同，将卡片正面朝下洗匀后.从中随机抽取一张卡片，抽中生活现象是物理变化的概率是（ ）
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3.
(2024九下·聊城月考)
某班级计划举办手抄报展览，确定了“5G时代”、“北斗卫星”、“高铁速度”三个主题，若小明和小亮每人随机选择其中一个主题，则他们恰好选择同一个主题的概率是（ ）
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4.
(2023九上·从江期中)
小明的不透明袋中有除颜色外都相同的红、黄、蓝、白球若干个，晓晓又放入5个黑球，通过多次摸球试验，发现摸到红球、黄球、蓝球、白球的频率依次为30%，15%，40%，10%，则小明的袋中黄球大约有（ ）
A . 5个
B . 10个
C . 15个
D . 30个
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5.
(2023九上·从江期中)
如图所示的是两个可以自由转动的均匀转盘A和B，转盘A，B分别被均匀地分成三等份和四等份，同时自由转动转盘A和B，转盘停止后，指针各指向一个数字(如果指针恰好在分格线上，那么重转一次，直至指针指向某一数字为止)，则两个数字的积为偶数的概率是（ ）
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6.
(2023九上·从江期中)
有三张正面分别写有数字-2，1，3的卡片，它们背面完全相同，现将这三张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张，以其正面数字作为a的值，然后把这张放回去，洗匀后，再从三张卡片中随机抽一张，以其正面的数字作为b的值，则点(a，b)在第一象限的概率为（ ）
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7.
(2023九上·从江期中)
某展览大厅有2个入口和2个出口，其示意图如图所示，参观者可从任意一个入口进入，参观结束后可从任意一个出口离开，则一位参观者从入口1进入并从出口A离开的概率是（ ）
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8.
(2023九上·从江期中)
绿豆在相同条件下的发芽试验，结果如表所示：
每批 粒数n | 100 | 300 | 400 | 600 | 1 000 | 2 000 | 3 000 |
发芽的 粒数m | 96 | 282 | 382 | 570 | 948 | 1 904 | 2 850 |
发芽的 频率 | 0.960 | 0.940 | 0.955 | 0.950 | 0.948 | 0.952 | 0.950 |
下面有三个推断：
①当n=400时，绿豆发芽的频率为0.955，所以绿豆发芽的概率是0.955；
②根据上表，估计绿豆发芽的概率是0.95；
③若n为4 000，估计绿豆发芽的粒数为 3 800 粒.
其中推断合理的是（ ）
A . ①
B . ①②
C . ①③
D . ②③
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9.
(2023九上·从江期中)
在一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4．若随机摸出一个小球后不放回，再随机摸出一个小球，则两次取出小球标号的和等于5的概率为（ ）
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10.
(2023九上·从江期中)
班长邀请A，B，C，D四位同学参加圆桌会议.如图所示，班长坐在⑤号座位，四位同学随机坐在①②③④四个座位，则A，B两位同学座位相邻的概率是（ ）
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12.
(2023九上·从江期中)
如图所示，有一边长为6 cm的等边三角形ABC木块，点P是CA的延长线上的点，AP为15 cm，其中
，
，
的圆心依次为A，B，C，则曲线PDFE的长是（ ）
A . 18π cm
B . 15π cm
C . 20π cm
D . 21π cm
二、填空题:每小题4分,共16分.
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13.
(2023九上·从江期中)
九年级(1)班的教室里正在召开50人的座谈会，其中有8名教师，12名家长，30名学生，当校长走到教室门口时，听到里面有人在发言，那么发言人是家长的概率为
.
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14.
(2023九上·从江期中)
某林业部门统计某种幼树在一定条件下的移植成活率，结果如表所示：
移植总 数(n) | 400 | 750 | 1 500 | 3 500 | 7 000 | 9 000 | 14 000 |
成活数 (m) | 369 | 662 | 1 335 | 3 203 | 6 335 | 8 073 | 12 628 |
成活的 频率 | 0.923 | 0.883 | 0.890 | 0.915 | 0.905 | 0.897 | 0.902 |
根据表中数据，估计这种幼树移植成活的概率为(精确到0.1).
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15.
(2023九上·从江期中)
如图所示，在Rt△AOB中，OA=OB=4
， ☉O的半径为2，点P是AB边上的动点，过点P作☉O的一条切线PQ(点Q为切点)，则线段PQ长的最小值为
.
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16.
(2023九上·从江期中)
如图所示，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2.将△ABC绕着点A顺时针旋转90度到△AB
1C
1的位置，则边BC扫过区域(阴影部分)的面积为
(结果用含π的式子表示).
三、解答题:本大题9小题,共98分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
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17.
(2023九上·从江期中)
一只不透明的袋子中装有3个大小、质地完全相同的乒乓球，球面上分别标有数字1、2、3，搅匀后先从袋子中任意摸出1个球，记下数字后放回，搅匀后再从袋子中任意摸出1个球，记下数字.
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（2）
用画树状图或列表等方法求两次都摸到标有奇数的乒乓球的概率.
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18.
(2023九上·从江期中)
如图所示，数轴上的点A，B，C，D表示的数分别为-3，-1，1，2，从A，B，C，D四点中任意取两点，求所取两点之间的距离为2的概率.
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20.
(2023九上·从江期中)
如图所示有两个可以自由转动的转盘A，B，小明与小李用它们做配紫色(红色与蓝色配成紫色)游戏：让两个转盘分别自由转动一次，当两个转盘停止时，如指针所指区域的颜色分别是一红一蓝，就说“配成紫色”，小明胜；如果指针所指区域的颜色配不成紫色，则小李胜.
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（1）
利用画树状图或列表等方法表示游戏所有可能出现的结果.
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（2）
这个游戏对双方公平吗?请说明理由.
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21.
(2023九上·从江期中)
已知一只纸箱中装有除颜色外完全相同的红色、黄色、蓝色乒乓球共100个.从纸箱中任意摸出一球，记下颜色后放回，多次试验后，测得：摸到红色乒乓球、黄色乒乓球的频率分别稳定在20%和30%左右.
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（2）
假设向纸箱中再放进红色乒乓球x个，这时从纸箱中任意取出一个球是红色乒乓球的概率为0.5，试求x的值.
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22.
(2023九上·从江期中)
如图所示，PA，PB是☉O的切线，CD切☉O于点E，△PCD的周长为12，∠APB=60°.求：
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23.
(2023九上·从江期中)
在阳光体育活动时间，小亮、小莹、小芳和大刚到学校乒乓球室打乒乓球，当时只有一张空球桌，他们只能选两人打第一场.
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（1）
如果确定小亮打第一场，再从其余三人中随机选取一人打第一场，求恰好选中大刚的概率.
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（2）
如果确定小亮做裁判，用“手心、手背”的方法决定其余三人哪两人打第一场.游戏规则是：三人同时伸“手心、手背”中的一种手势，如果恰好有两人伸出的手势相同，那么这两人上场，否则重新开始，这三人伸出“手心”或“手背”都是随机的，请用画树状图的方法求小莹和小芳打第一场的概率.
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24.
(2023九上·从江期中)
如图⑴所示的是一枚质地均匀的正四面体形状的骰子，每个面上分别标有数字1，2，3，4，如图⑵所示是一个正六边形棋盘，现通过掷骰子的方式玩跳棋游戏，规则是将这枚骰子掷出后，看骰子向上三个面(除底面外)的数字之和是几，就从图⑵中的A点开始沿着顺时针方向连续跳动几个顶点，第二次从第一次的终点处开始，按第一次的方法跳动.
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（1）
随机掷一次骰子，则棋子跳动到点C处的概率是；
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（2）
随机掷两次骰子，用画树状图或列表的方法，求棋子最终跳动到点C处的概率.
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25.
(2023九上·从江期中)
“垃圾分类”越来越受到人们的关注，我市某中学对部分学生就垃圾分类知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图.根据图中信息回答下列问题：
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（1）
接受问卷调查的学生共有人，条形统计图中m的值为；
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（2）
扇形统计图中“了解很少”部分所对应扇形的圆心角的大小为；
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（3）
若该中学共有学生1800人，根据上述调查结果，可以估计出该学校学生中对垃圾分类知识达到“非常了解”和“基本了解”程度的总人数为；
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（4）
若从对垃圾分类知识达到“非常了解”程度的2名男生和2名女生中随机抽取2人参加垃圾分类知识竞赛，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到1名男生和1名女生的概率.
