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广东省广州市重点中学2023-2024学年高一年级上学期12...

更新时间：2024-01-21 浏览次数：14 类型：月考试卷

一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1. (2023高一上·广州月考) 若集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2023高一上·广州月考) 已知 $\text{[math]}$ 都是实数，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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3. (2023高一上·广州月考) 已知 $\text{[math]}$ 是锐角，那么 $\text{[math]}$ 是（）

A . 第一象限角 B . 第二象限角 C . 小于 $\text{[math]}$ 的正角 D . 第一或第二象限角

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4. (2023高一上·广州月考) 设 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的大小关系为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2023高一上·广州月考) 函数 $\text{[math]}$ 的图象大致为（）

A . B . C . D .

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6. (2023高一上·广州月考) 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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7. (2023高一上·广州月考) 设 $\text{[math]}$ 为定义在 $\text{[math]}$ 上的奇函数，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为常数），则 $\text{[math]}$ （）

A . 3 B . 1 C . -1 D . -3

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8. (2023高一上·广州月考) 已知函数 $\text{[math]}$ ，若关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 恰有两个不同的实数解，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.）

9. (2023高一上·广州月考) 下列四组函数中，表示同一函数的是（）

A . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$

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10. (2023高一上·广州月考) 下列命题中是真命题的是（）

A . 满足 $\text{[math]}$ ⫋ $\text{[math]}$ 的集合 $\text{[math]}$ 的个数是3个 B . 命题“ $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ”的否定是：“ $\text{[math]}$ 均有 $\text{[math]}$ ” C . 函数 $\text{[math]}$ 的图象关于原点对称 D . 函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增

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11. (2023高一上·广州月考) 已知关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 的解为 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . 不等式 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 不等式 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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12. (2023高一上·广州月考) 下列选项中正确的有（）

A . 已知正实数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 互为反函数 C . 若函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上连续，且同时满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上有零点 D . 已知角 $\text{[math]}$ 的终边与单位圆交点坐标为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分.）

13. (2023高一上·广州月考) 计算 $\text{[math]}$ .

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14. (2023高一上·广州月考) 函数 $\text{[math]}$ 的定义域为.

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15. (2023高一上·广州月考) 已知 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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16. (2023高一上·广州月考) 已知 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，若对任意的 $\text{[math]}$ ，都存在 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 成立，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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四、解答题（本题洪6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.）

17. (2023高一上·广州月考) 已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值.

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18. (2023高一上·广州月考) 已知函数 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的解析式；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的值；
3. （3）判断 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的单调性，并用定义证明.
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19. (2023高一上·广州月考)
已知全集 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ .
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）如果 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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20. (2023高一上·广州月考)
1. （1）若正数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值，并求出对应的 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若正数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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21. (2023高一上·广州月考)
某电动摩托车企业计划在2023年投资生产一款高端电动摩托车.经市场调研测算，生产该款电动摩托车需投入设备改造费1000万元，生产1万台该款电动摩托车需投入资金3000万元，生产该款电动摩托车 $\text{[math]}$ 万台需投入资金 $\text{[math]}$ 万元，且 $\text{[math]}$ ，当该款电动摩托车售价为5000（单位：元/台）时，当年内生产的该款摩托车能全部销售完.
1. （1）求2023年该款摩托车的年利润 $\text{[math]}$ （单位：万元）关于年产量 $\text{[math]}$ （单位：万台）的函数解析式；
2. （2）当2023年该款摩托车的年产量 $\text{[math]}$ 为多少时，年利润 $\text{[math]}$ 最大？最大年利润是多少？（年利润=销售收入-投入资金-设备改造费）
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22. (2023高一上·广州月考)
已知函数 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，若方程 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上有解，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；
3. （3）若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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