安徽省宿州市埇桥区教育集团2023-2024学年九年级上学期...

更新时间：2024-01-29 浏览次数：31 类型：期中考试

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）

1. (2024九上·南山开学考) 下列说法：
①四边相等的四边形一定是菱形
②顺次连接矩形各边中点形成的四边形一定是正方形
③对角线相等的四边形一定是矩形
④经过平行四边形对角线交点的直线，一定能把平行四边形分成面积相等的两部分
其中正确的有（）个．

A . 4 B . 3 C . 2 D . 1

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2. (2023九上·埇桥期中) 下列方程中，是一元二次方程的是（　　）

A . 2x+1=0 B . x²+1=0 C . y²+x=1 D . $\text{[math]}$ +x²=1

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3. (2023九上·埇桥期中) 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2023九上·埇桥期中) 一个家庭有两个孩子，两个都是男孩的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 无法确定

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5. (2023九上·埇桥期中) 下列说法中，错误的是

A . 所有的等边三角形都相似 B . 和同一图形相似的两图形相似 C . 所有的等腰直角三角形都相似 D . 所有的矩形都相似

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6. (2024八下·华容期末) 如图，四边形ABCD是菱形，AC＝8，DB＝6，DH⊥AB于H，则DH等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 5 D . 4

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7. (2023九上·埇桥期中) 若关于x的一元二次方程方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2023九上·埇桥期中) 如图，点D，E分别在 $\text{[math]}$ 的AB，AC边上，增加下列条件中的一个：① $\text{[math]}$ ， ② $\text{[math]}$ ， ③ $\text{[math]}$ ， ④ $\text{[math]}$ ， ⑤ $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 一定相似的有（）

A . ①②④ B . ②④⑤ C . ①②③④ D . ①②③⑤

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9. (2023九上·埇桥期中) 我们知道，四边形具有不稳定性，如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 在x轴上， $\text{[math]}$ 的中点是坐标原点O，固定点A，B，把正方形沿箭头方向推，使点D落在y轴正半轴上点 $\text{[math]}$ 处，则点C的对应点 $\text{[math]}$ 的坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2023九上·埇桥期中) 已知菱形ABCD的两条对角线长分别为6和8，M、N分别是边BC，CD的中点，P是对角线BD上一点，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . 3 B . 4 C . 5 D . 6

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二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）

11. (2023九上·埇桥期中) 若3是关于x的方程 $\text{[math]}$ 的一个根，则方程的另一个根等于．

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12. (2023九上·埇桥期中) 如图所示，矩形ABCD两条对角线夹角为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则对角线AC长为．

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13. (2023九上·埇桥期中) 从 $\text{[math]}$ 三个数中任取两个不同的数作为点的坐标，则该点在坐标轴上的概率是．

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14. (2023九上·埇桥期中) 四边形ABCD是边长为4的正方形，点E在边AD所在的直线上，连接CE，以CE为边，作正方形CEFG（点D，点F在直线CE的同侧），连接BF．
图1 图2
1. （1）如图1，当点E与点A重合时， $\text{[math]}$ ；
2. （2）如图2，当点E在线段AD上时， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．
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三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

15. (2023九上·埇桥期中) 解方程：
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$
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16. (2023九上·凤翔月考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中，点D是AB上一点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
求证： $\text{[math]}$ ．

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四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

17. (2023九上·埇桥期中) 如图是 $\text{[math]}$ 的正方形网格，请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图（保留作图痕迹，不需要证明）．

图1 图2
1. （1）如图1，在边BC上找一点P，使得 $\text{[math]}$ ；
2. （2）如图2，在边AC上找一点Q，使得 $\text{[math]}$ B．
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18. (2023九上·埇桥期中) 已知等腰三角形的一边长为9，另一边长为方程 $\text{[math]}$ 的根，求该等腰三角形的周长．

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五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）

19. (2023九上·埇桥期中) 如图，在▱ABCD中，已知E为BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F，连接BF．
1. （1）求证：AB=CF；
2. （2）当BC与AF满足什么数量关系时，四边形ABFC是矩形，并说明理由．
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20. (2023九上·埇桥期中) 如图所示，已知在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点Q从点A开始沿AB边向点B以 $\text{[math]}$ 的速度移动，点P从点B开始沿BC边向点C以 $\text{[math]}$ 的速度移动．
1. （1）如果Q、P分别从A、B两点出发，那么几秒后， $\text{[math]}$ 的面积等于 $\text{[math]}$ ？
2. （2）在（1）中， $\text{[math]}$ 的面积能否等于 $\text{[math]}$ ？试说明理由．
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六、（本题满分12分）

21. (2024·湖北模拟) 某校在一次大课间活动中，采用了四种活动形式：A、跑步，B、跳绳，C、做操，D、游戏．全校学生都选择了一种形式参与活动，小杰对同学们选用的活动形式进行了随机抽样调查，根据调查统计结果，绘制了不完整的统计图．
请结合统计图，回答下列问题：
1. （1）本次调查学生共 ▲ 人， $\text{[math]}$ ▲ ，并将条形图补充完整；
2. （2）如果该校有学生2000人，请你估计该校选择“跑步”这种活动的学生约有多少人？
3. （3）学校让每班在A、B、C、D四种活动形式中，随机抽取两种开展活动，请用树状图或列表的方法，求每班抽取的两种形式恰好是“跑步”和“跳绳”的概率．
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七、（本题满分12分）

22. (2023九上·埇桥期中) 每年某购物网站都会举办“双十一”购物活动，许多商家都会利用这个契机进行打折让利的促销活动．甲网店销售一件A商品成本为50元，网上标价80元．
1. （1） “双十一”购物活动当天，甲网店连续两次降价销售A商品吸引买主，问平均每次降价率为多少，才能使这件A商品的售价为51.2元？
2. （2）据媒体爆料，有一些淘宝商家在“双十一”购物活动当天，先提高商品的网上标价后再推出促销活动，存在欺诈行为．“双十一”活动之前，乙网店销售A商品的成本、网上标价与甲网店一致，一周可售出1000件A商品．在“双十一”购物活动这天，乙网店先将网上标价提高a%，再推出五折销售的促销活动，吸引了大量网购者，乙网店在“双十一”购物活动当天卖出的A商品数量也比原来一周卖出的A商品数量增加了2a%，这样“双十一”活动当天乙网店的利润达到了2万元，求乙网店在“双十一”购物活动这天的网上标价为多少？
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八、（本题满分14分）

23. (2023九上·埇桥期中) $\text{[math]}$ 是等边三角形，点D是射线BC上的一个动点（点D不与点B、C重合）， $\text{[math]}$ 是以AD为边的等边三角形，过点E作BC的平行线，分别交射线AB、AC于点F、G，连接BE．
图（a）图（b）
1. （1）如图（a）所示，当点D在线段BC上时．
  ①求证： $\text{[math]}$ ；
  ②探究四边形BCGE是怎样特殊的四边形？并说明理由；
2. （2）如图（b）所示，当点D在BC的延长线上时，直接写出（1）中的两个结论是否成立？
3. （3）在（2）的情况下，当点D运动到什么位置时，四边形BCGE是菱形？并说明理由．
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小学

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副标题：

*注意事项：

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