湖北省新中考G9联盟2024年九年级数学第一次模拟考试试卷

更新时间：2024-05-09 浏览次数：73 类型：中考模拟

一、单选题

1. (2024七上·立山月考) 若a与1互为相反数，则 $\text{[math]}$ （）

A . －1 B . 0 C . 2 D . 1

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2. (2024·湖北模拟) 下列图形中，是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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3. (2024·湖北模拟) 下列计算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024·湖北模拟) 如图，将一副三角板叠放在一起，使直角顶点重合于O点，则∠AOC+∠DOB=（）

A . 180° B . 90° C . 270° D . 150°

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5. (2024·湖北模拟) 五一期间，某商场设计了一个“玩转盘，享优惠”活动：如图所示的转盘盘面被分成四个相等的扇形区域，并分别标有文字满江红、红旗渠、殷墟、大峡谷．若转动转盘两次，每次转盘停止后指针所指区域都是“满江红”，将获得一张优惠券（当指针恰好指在分界线上时重转）．小王转动转盘两次，获得优惠券的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024·湖北模拟) 如图所示四个立体图形，从正面看到的平面图形是四边形的个数是（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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7. (2024九上·衡山月考) 已知实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为根的一元二次方程是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024·湖北模拟) 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线，A ， B是切点．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2024·恩施模拟) 如图，坐标平面内一点 $\text{[math]}$ ， O为原点，P是x轴上的一个动点，如果以点P、O、A为顶点的三角形是等腰三角形，那么符合条件的动点P的个数为（）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 1

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10. (2024·湖北模拟) 如图，二次函数 $\text{[math]}$ 的图像的顶点在第一象限，且过点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ．其中正确结论的个数是（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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二、填空题

11. (2024·湖北模拟) 分解因式： $\text{[math]}$ ．

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12. (2024七下·港南期末) 若一组数据 $\text{[math]}$ 的平均数为4，则 $\text{[math]}$ 的平均数为．

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13. (2024·湖北模拟) 已知不等式组 $\text{[math]}$ ，在同一条数轴上表示不等式①，②的解集如图所示，则b﹣a的值为．

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14. (2024·湖北模拟) 在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点N是线段 $\text{[math]}$ 的中点，点E ， G分别为射线 $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 上的动点， $\text{[math]}$ 交以 $\text{[math]}$ 为直径的圆于点M ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

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15. (2024·湖北模拟) 请观察： $\text{[math]}$ 、1、 $\text{[math]}$ 、1、 $\text{[math]}$ 、……则第100个数是.

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三、解答题

16. (2024·湖北模拟) 计算：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ．
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17. (2024·湖北模拟) 先化简，再求值； $\text{[math]}$ ，其中x、y满足 $\text{[math]}$ ＝0

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18. (2024·湖北模拟) 如图，在矩形ABCD中，E是AB的中点，连接DE、CE.

求证：△ADE≌△BCE.

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19. (2024·湖北模拟) 某校在一次大课间活动中，采用了四种活动形式：A、跑步，B、跳绳，C、做操，D、游戏．全校学生都选择了一种形式参与活动，小杰对同学们选用的活动形式进行了随机抽样调查，根据调查统计结果，绘制了不完整的统计图．
请结合统计图，回答下列问题：
1. （1）本次调查学生共 ▲ 人， $\text{[math]}$ ▲ ，并将条形图补充完整；
2. （2）如果该校有学生2000人，请你估计该校选择“跑步”这种活动的学生约有多少人？
3. （3）学校让每班在A、B、C、D四种活动形式中，随机抽取两种开展活动，请用树状图或列表的方法，求每班抽取的两种形式恰好是“跑步”和“跳绳”的概率．
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20. (2024·湖北模拟) 一次函数 $\text{[math]}$ 与x轴交于C点，与y轴交于B点，点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上，反比例函数 $\text{[math]}$ 过点A ．
1. （1）求a与k的值；
2. （2）在x轴上是否存在点D ，使得 $\text{[math]}$ ，若存在，请直接写出点D坐标；若不存在，请说明理由．
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21. (2024·湖北模拟) 如图，在三角形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为直径的圆 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作圆 $\text{[math]}$ 的切线交 $\text{[math]}$ 延长线于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是圆上一点，点 $\text{[math]}$ 是劣弧 $\text{[math]}$ 的中点，弦 $\text{[math]}$ 的延长线交切线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，
1. （1）判断 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 的数量关系并证明；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求圆 $\text{[math]}$ 的半径．
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22. (2024·湖北模拟) 崇阳县“众望科工贸有限公司”生产的“众望小麻花”色香味美，老少皆宜，深受消费者青睐，“青嬣超市”从该公司购进“众望小麻花”进行销售，每箱进价30元，超市将销售价定为每箱40元时，每月可以卖出100箱，销售一段时间后发现，销售价每箱提高5元，每月就会少卖10箱．
1. （1）直接写出每月的销售量y（箱）与销售价格x（元/箱）之间的关系式；
2. （2） “青嬣超市”计划涨价销售，请你帮助超市计算一下，每箱销售价格为多少时，每月的销售利润最大，最大月销售利润为多少？
3. （3）疫情期间，相关部门严格督查稳定物价，要求超市的利润不得超过平时的 $\text{[math]}$ ，可由于防控交通不便等原因，“众望科工贸有限公司”的生产成本提高，“青嬣超市”的每箱麻花进价上涨了a元，该期间月销售量与销售价格仍然满足（1）中的函数关系，结果当月超市获得最大销售利润 $\text{[math]}$ 元，求a的值．
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23. (2024·湖北模拟)
1. （1）【问题初探】数学课上，李老师出示了这样一个问题：如图1，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点F是 $\text{[math]}$ 上一点，点E是 $\text{[math]}$ 延长线上的一点，连接 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点D ，若 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．
  ①如图2，小乐同学从中点的角度，给出了如下解题思路：在线段 $\text{[math]}$ 上截取 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，利用两个三角形全等和已知条件，得出结论；
  ②如图3，小亮同学从平行线的角度给出了另一种解题思路：过点E作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点M ，利用两个三角形全等和已知条件，得出了结论；
  请你选择一位同学的解题思路，写出证明过程；
2. （2）【类比分析】李老师发现两位同学的做法非常巧妙，为了让同学们更好的理解这种转化的思想方法，李老师提出了新的问题，请你解答，
  如图4，在 $\text{[math]}$ 中，点E在线段 $\text{[math]}$ 上，D是 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点N ，若 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；
3. （3）【学以致用】如图5，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，点E在线段 $\text{[math]}$ 的延长线上运动，过点E作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点N ，交 $\text{[math]}$ 于点D ，且 $\text{[math]}$ ，请直接写出线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 之间的数量关系．
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24. (2024·湖北模拟) 如图，已知抛物线交x轴于点A和点B ，交y轴于点C ，对称轴为直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求抛物线的解析式和B点的坐标；
2. （2）点P为抛物线在线段 $\text{[math]}$ 上方的一个动点，点P的横坐标为m ．
  ①若 $\text{[math]}$ ，求m的值；
  ②过点P作x轴的垂线，交线段 $\text{[math]}$ 于点D ，线段 $\text{[math]}$ 的长记为d ，求出d关于m的函数解析式，并计算d的最大值．
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