重庆市外国语学校2023-2024学年高一上学期数学12月月...

更新时间：2024-02-26 浏览次数：9 类型：月考试卷

一、单项选择题：本题共8小题．每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．请将答案填写在答题卡相应的位置上．

1. (2023高一上·重庆市月考) 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2023高一上·重庆市月考) 下列四个数中最大的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2023高一上·重庆市月考) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则a，b，c的大小关系为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2023高一上·重庆市月考) 函数 y= $\text{[math]}$ 的图象可能是（）

A . B . C . D .

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5. (2023高一上·重庆市月考) 设函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ）的图象过点 $\text{[math]}$ ，其反函数的图象过点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . 6 B . 5 C . 4 D . 3

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6. (2023高一上·重庆市月考) 教室通风的目的是通过空气的流动，排出室内的污浊空气和致病微生物，降低室内二氧化碳和致病微生物的浓度，送进室外的新鲜空气．按照国家标准，教室内空气中二氧化碳日平均最高容许浓度应小于等于 $\text{[math]}$ ．经测定，刚下课时，空气中含有 $\text{[math]}$ 的二氧化碳，若开窗通风后教室内二氧化碳的浓度为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 随时间 $\text{[math]}$ （单位：分钟）的变化规律可以用函数 $\text{[math]}$ 描述，则该教室内的二氧化碳浓度达到国家标准至少需要的时间为（参考数据： $\text{[math]}$ ）（）

A . 10分钟 B . 14分钟 C . 15分钟 D . 20分钟

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7. (2024高二下·绍兴月考) 已知正实数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2023高一上·重庆市月考) 已知实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的整数部分是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对得5分，部分选对得2分，有选错得0分．请将答案填写在答题卡相应位置．

9. (2023高一上·重庆市月考) 若幂函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ 且为奇函数，则 $\text{[math]}$ 可能的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . 1 C . $\text{[math]}$ D . 3

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10. (2023高一上·重庆市月考) 下列说法正确的是（）

A . 函数 $\text{[math]}$ ，是增函数，零点为 $\text{[math]}$ B . 已知实数 $\text{[math]}$ ，则函数 $\text{[math]}$ 的零点所在的区间是 $\text{[math]}$ C . 函数 $\text{[math]}$ 的零点个数为3个 D . 函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上存在零点，则正实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是 $\text{[math]}$

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11. (2023高一上·重庆市月考) 已知函数 $\text{[math]}$ 对 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ，且任取 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，以下结论中正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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12. (2023高一上·重庆市月考) 已知函数 $\text{[math]}$ 的零点为 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ 的零点为 $\text{[math]}$ ，则下列选项中成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的图象关于 $\text{[math]}$ 对称 D . $\text{[math]}$

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三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．请将答案填写在答题卡相应的位置上．

13. (2023高一上·重庆市月考) 设函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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14. (2023高一上·重庆市月考) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则x＋2y的值为.

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15. (2023高一上·重庆市月考) 若函数 $\text{[math]}$ ，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集为．

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16. (2023高一上·重庆市月考) 已知函数 $\text{[math]}$ 是偶函数，若函数 $\text{[math]}$ 的图象与直线 $\text{[math]}$ 没有交点，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．

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四、解答题：本大题共6小题，共70分．其中，17题10分，18，19，20，21，22各12分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．请将答案填写在答题卡相应的位置上．

17. (2023高一上·重庆市月考) 已知 $\text{[math]}$ 是定义域为 $\text{[math]}$ 的奇函数，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ .
1. （1）写出函数 $\text{[math]}$ 的解析式；
2. （2）若方程 $\text{[math]}$ 恰3有个不同的解，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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18. (2023高一上·重庆市月考) 若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的最小值及对应的 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 取何值时， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．
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19. (2023高一上·重庆市月考) 已知定义在 $\text{[math]}$ 上的偶函数 $\text{[math]}$ 和奇函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的最小值.
2. （2）若对任意的 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 恒成立，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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20. (2023高一上·重庆市月考) 已知函数 $\text{[math]}$ 是定义域为 $\text{[math]}$ 的奇函数.
1. （1）求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若对任意的 $\text{[math]}$ ，不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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21. (2023高一上·重庆市月考) 函数 $\text{[math]}$
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上是增函数.
2. （2）若函数 $\text{[math]}$ 是关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 有解，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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22. (2023高一上·重庆市月考) 已知定义在 $\text{[math]}$ 上的函数 $\text{[math]}$ 恒成立，
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的取值范围
2. （2）判断关于 $\text{[math]}$ 方程 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上是否有实根？并证明你的结论．
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