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陕西省西安市西咸新区2023-2024学年八年级上学期数学期...

更新时间：2024-08-24 浏览次数：3 类型：期中考试

一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分。）

1. 下列各数中，无理数是（）

A . $\text{[math]}$ B . 3.14 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 下面图象中，表示y是x的函数的是（）

A . B . C . D .

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4. 下列各组数中，能构成直角三角形的是（）

A . 2，3，4 B . 3，3，5 C . $\text{[math]}$ ， 4， $\text{[math]}$ D . 1， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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5. 下列计算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 已知点 $\text{[math]}$ ，其中a ， b均为实数，若a ， b满足 $\text{[math]}$ ，则称点A为“和谐点”.若点 $\text{[math]}$ 是“和谐点”，则点B在（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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7. 用如图所示的程序框图来计算函数y的值，当输入x为 $\text{[math]}$ 和7时，输出y的值相等，则b的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 4 D . 2

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8. 如图，在一个长为20m，宽为16m的长方形草地上放着一根长方体木块，已知该木块的较长边和场地宽AD平行，横截面是边长为2m的正方形，若点A处有一只蚂蚁，它从点A处爬过木块到达点C处去吃面包碎，则它需要走的最短路程是本（）

A . 24m B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 16m

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二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）

9. $\text{[math]}$ 的算术平方根是

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10. 象棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的益智游戏.如图，是一局象棋残局，已知表示棋子“馬”的点的坐标为 $\text{[math]}$ ， “卒”的点的坐标为 $\text{[math]}$ ，则表示棋子“車”的点的坐标为。

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11. 目前，全球淡水资源日益减少，提倡全社会节约用水.据测试，拧不紧的水龙头每分钟滴出100滴水，每滴水约0.05mL.小雅洗手后，没有把水龙头拧紧，水龙头以测试的速度滴水，当小雅离开x分钟后，水龙头滴出 $\text{[math]}$ 的水，则y与x之间的关系式为。

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12. 已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在平面直角坐标系中的位置如图所示，一只瓢虫从点A出发以每秒2个单位长度的速度沿 $\text{[math]}$ 循环爬行，第2025秒瓢虫所在点的坐标为。

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13. 如图，是由8个全等的直角三角形拼接而成的，记图中正方形ABCD ，正方形EFGH ，正方形MNKT的面积分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 。

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三、解答题（共13小题，计81分，解答应写出过程）

14. 计算： $\text{[math]}$

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15. 某金属冶炼厂将27个大小相同的正方体钢铁在炉火中熔化，重新铸成一个新的长方体钢铁，且此长方体的长、宽、高分别为16dm，4dm和8dm，求原来每个正方体钢铁的棱长。（不计损耗）

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16. 若x是 $\text{[math]}$ 的小数部分，求式子 $\text{[math]}$ 的平方根

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17. 已知关于x的函数 $\text{[math]}$ ，当a ， b为何值时，它是正比例函数？

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18. 已知 $\text{[math]}$ 的顶点坐标分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且点C关于x轴的对称点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ 。
1. （1） $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
2. （2）在平面直角坐标系中画出 $\text{[math]}$ ；
3. （3）画出 $\text{[math]}$ 关于y轴对称的 $\text{[math]}$ 。
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19. 实数与数轴上的点一一对应，无理数也可以在数轴上表示出来.请在如图所示的数轴上用尺规作出表示 $\text{[math]}$ 的点A ，并说明理由。（保留作图痕迹，不写作法）

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20. 已知平面直角坐标系中有一点 $\text{[math]}$ 。
1. （1）若点A在第二象限，且点A到y轴的距离是到x轴的距离的2倍，求a的值及点A的坐标；
2. （2）若点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 轴，求线段AB的长度。
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21. 如图，把一些相同规格的碗整齐地叠放在水平桌面上，这摞碗的高度随着碗的数量变化而变化的情况如表格所示：
碗的数量（只）
1
2
3
4
5
…
高度（cm）
5
6.2
7.4
8.6
9.8
…
设 $\text{[math]}$ 表示这摞碗的高度，用x（只）表示这摞碗的数量。
1. （1）求出h与x之间的关系式，并判断h是否为x的一次函数；
2. （2）若同样的若干只碗摞在一起的高度为14.6cm，求这摞碗的数量。
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22. 如图，在直角 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点E ， F分别在BC ， AC上，连接EF.若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求线段AF的长。

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23. 紫阳富硒茶是陕西省著名特产茶叶，此茶叶硒元素含量高，具有特种保健功效.某公司采购员到紫阳茶叶市场购买该种茶叶，商家推出了两种购买方式：

会员卡费用（元/张）
茶叶价格（元 $\text{[math]}$ ）
方式一：金卡会员
500
1300
方式二：银卡会员
200
1500
设该公司此次购买茶叶 $\text{[math]}$ ，按方式一购买茶叶的总费用为 $\text{[math]}$ 元，按方式二购买茶叶的总费用为 $\text{[math]}$ 元.
1. （1）分别求出 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与x之间的关系式；
2. （2）若按方式一购买茶叶的总费用和按方式二购买茶叶的总费用相同，求该公司此次购买茶叶的质量；
3. （3）若该公司此次购买茶叶的总预算为5375元，则按哪种方式购买可以获得更多的茶叶？
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24. 在二次根式的计算中，经常会出现 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 这样的式子，其实可以将其进一步化简.例如： $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ 。以上这种化简的步骤叫做分母有理化。
根据以上化简方法，解答下列问题：
1. （1）化简： $\text{[math]}$ ；
2. （2）请通过计算比较 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的大小；
3. （3）计算 $\text{[math]}$ 。
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25. 森林火灾是一种常见的自然灾害，危害很大，随着中国科技、经济的不断发展，开始应用飞机洒水的方式扑灭火源.如图，有一台救火飞机沿东西方向AB ，由点A飞向点B ，已知点C为其中一个着火点，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，飞机中心周围500m以内可以受到洒水影响。
1. （1）请通过计算说明着火点C是否受洒水影响？
2. （2）若该飞机的速度为 $\text{[math]}$ ，要想扑灭着火点C估计需要15秒，请你通过计算判断着火点C能否被扑灭？
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26. 如图，在平面直角坐标系中，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三点，其中a ， b ， c满足关系式 $\text{[math]}$ 。
1. （1）分别求出点A ， B ， C的坐标；
2. （2）若在第一象限内有一点 $\text{[math]}$ 。
  ①请用含有m的式子表示出四边形ABMO的面积S；
  ②是否存在点M ，使四边形ABMO的面积与 $\text{[math]}$ 的面积相等？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由。
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