广东省深圳市蛇口育才教育集团育才中学2023-2024学年高...

更新时间：2024-04-24 浏览次数：14 类型：月考试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.

1. (2023高一上·深圳月考) 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2023高一上·深圳月考) “ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分不必要条件 B . 充要条件 C . 必要不充分条件 D . 既不充分也不必要条件

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3. (2023高一上·深圳月考) 函数 $\text{[math]}$ 的定义域为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2023高一上·深圳月考) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2023高一上·深圳月考) 设 $\text{[math]}$ 为奇函数，且当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2023高一上·深圳月考) 函数 $\text{[math]}$ 的图象是（）

A . B . C . D .

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7. (2023高一上·深圳月考) 已知 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ 满足对任意实数 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ 成立，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2023高一上·深圳月考) 已知函数 $\text{[math]}$ ，若方程 $\text{[math]}$ 有四个不同的实根 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9. (2023高一上·深圳月考) 下列说法正确的是（）

A . 终边在y轴上的角的集合为 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ 是第二象限角，则 $\text{[math]}$ 是第一或第三象限角 C . 三角形的内角必是第一或第二象限角 D . 已知扇形的面积为4，圆心角为2弧度，则该扇形的弧长为4.

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10. (2023高一上·深圳月考) 已知幂函数 $\text{[math]}$ 的图像经过点 $\text{[math]}$ ，则下列命题正确的有（）

A . 函数 $\text{[math]}$ 为增函数 B . 函数 $\text{[math]}$ 为减函数 C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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11. (2023高一上·深圳月考) 若正实数 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 有最大值 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 有最大值 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 有最小值 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 有最大值 $\text{[math]}$

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12. (2023高一上·深圳月考) 已知 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的不恒为零的函数，对于任意 $\text{[math]}$ 都满足 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 是奇函数 C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 单调递减

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三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13. (2023高一上·深圳月考) 已知 $\text{[math]}$ ，则函数 $\text{[math]}$ .

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14. (2023高一上·深圳月考) 命题 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ 为真命题，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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15. (2023高一上·深圳月考) 燕子每年秋天都要从北方飞到南方过冬，研究发现，燕子的飞行速度（单位： $\text{[math]}$ ）可以表示为 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ 是实数， $\text{[math]}$ 表示燕子的耗氧量的单位数），据统计，燕子在静止的时候其耗氧量为 $\text{[math]}$ 个单位.若燕子为赶路程，飞行的速度不能低于 $\text{[math]}$ ，其耗氧量至少需个单位

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16. (2023高一上·深圳月考) 已知函数 $\text{[math]}$ ，若对任意 $\text{[math]}$ ，存在 $\text{[math]}$ 使得 $\text{[math]}$ 恒成立，则实数a的取值范围为．

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四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17. (2023高一上·深圳月考) 已知集合 $\text{[math]}$ .
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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18. (2023高一上·深圳月考) 设函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）若不等式 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ ，求a，b的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值和相应的a，b的值.
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19. (2023高一上·深圳月考) 已知函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ）.
1. （1）判断函 $\text{[math]}$ 的奇偶性，并说明理由；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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20. (2023高一上·深圳月考) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的值域；
2. （2）若关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 有解，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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21. (2023高一上·深圳月考) 长江存储是我国唯一一家能够独立生产3D NAND闪存的公司，其先进的晶栈Xtacking技术使得3D NAND闪存具有极佳的性能和极长的寿命．为了应对第四季度3D NAND闪存颗粒库存积压的情况，某下游闪存封装公司拟对产能进行调整，已知封装闪存的固定成本为300万元，每封装 $\text{[math]}$ 万片，还需要 $\text{[math]}$ 万元的变动成本，通过调研得知，当 $\text{[math]}$ 不超过120万片时， $\text{[math]}$ ；当 $\text{[math]}$ 超过120万片时， $\text{[math]}$ ，封装好后的闪存颗粒售价为150元/片，且能全部售完．
1. （1）求公司获得的利润 $\text{[math]}$ 的函数解析式；
2. （2）封装多少万片时，公司可获得最大利润？
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22. (2023高一上·深圳月考) 已知函数 $\text{[math]}$ 为偶函数.
1. （1）求实数 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）解关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ ；
3. （3）设 $\text{[math]}$ ，若函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 图象有2个公共点，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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