重庆市沙坪坝区第八中学2023-2024学年九年级上学期期中...

更新时间：2024-03-12 浏览次数：32 类型：期中考试

一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．

1. (2023九上·沙坪坝期中) 下列四个数中，最小的数为（）

A . 3 B . 0 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2023九上·沙坪坝期中) 下列立体图形中，主视图为圆形的是（）

A . B . C . D .

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3. (2023九上·沙坪坝期中) 抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点坐标是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2023九上·沙坪坝期中) 如图，直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 被直线 $\text{[math]}$ 所截， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2023九上·沙坪坝期中) 如图，已知 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 位似，位似中心为点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的周长与 $\text{[math]}$ 周长之比为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2023九上·沙坪坝期中) 估计 $\text{[math]}$ 的值在（）

A . 3到4之间 B . 4到5之间 C . 5到6之间 D . 6到7之间

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7. (2023九上·沙坪坝期中) 如图是一组有规律的图案，它们由边长相等的等边三角形组成，第1个图案有4个三角形，第2个图案有7个三角形，第3个图案有10个三角形，……，照此规律，摆成第6个图案需要的三角形个数是（）

A . 19个 B . 22个 C . 25个 D . 26个

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8. (2023九上·沙坪坝期中) 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，点 $\text{[math]}$ 、点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上任意两点，连接 $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 是弧 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2023九上·沙坪坝期中) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 延长线一点， $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 可表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2024八上·重庆市月考) 对于多项式： $\text{[math]}$ ，只选取两个字母，并交换它们的位置（符号不参与交换），称这种操作为一种“交换操作”。然后再进行运算，并将化简的结果记为 $\text{[math]}$ 。
例如： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交换后 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交换后 $\text{[math]}$
下列相关说法正确的个数是：
①存在一种“交换操作”，使其运算结果为 $\text{[math]}$
②共有四种“交换操作”，使其运算结果与原多项式相等；
③所有的“交换操作”共有7种不同的运算结果．

A . 0 B . 1 C . 2 D . 3

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二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在等题卡中对应的横线上．

11. (2023九上·沙坪坝期中) 计算： $\text{[math]}$ ．

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12. (2023九上·沙坪坝期中) 一个多边形的内角和是外角和的两倍，则这个多边形的边数是．

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13. (2024九上·佛山期中) 一个盒中有8枚黑棋子和若干枚白棋子，这些棋子除颜色外无其他差别。从盒中随机取出一枚棋子，记下颜色，再放回盒中．不断重复上述过程，一共取了300次，其中有100次取到黑棋子，由此估计盒中有枚白棋子．

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14. (2023九上·沙坪坝期中) 已知矩形的长比宽多2，其面积为35，则矩形的长是．

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15. (2023九上·沙坪坝期中) 如图，在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为直径的半圆交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，则图中阴影部分的面积是．（结果保留 $\text{[math]}$ ）

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16. (2023九上·沙坪坝期中) 已知关于 $\text{[math]}$ 的不等式组 $\text{[math]}$ 至少有3个整数解，且关于 $\text{[math]}$ 的分式方程 $\text{[math]}$ 有整数解，那么满足条件的所有整数 $\text{[math]}$ 的和是．

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17. (2023九上·沙坪坝期中) 如图，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，将 $\text{[math]}$ 沿直线 $\text{[math]}$ 翻折至平行四边形 $\text{[math]}$ 所在平面内，得到 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ，并延长 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为．

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18. (2023九上·沙坪坝期中) 如果一个四位自然数4，满足千位与十位数字之和为8，百位数字与个位数字之和为5，则称 $\text{[math]}$ 为“宏志数”，交换千位数字与十位数字，交换百位和个位数字得到新的四位数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的千位数字与百位数字之差记为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 。若 $\text{[math]}$ 是“宏志数”则 $\text{[math]}$ ；若 $\text{[math]}$ 能被3整除，则满足条件 $\text{[math]}$ 的最小值是．

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三、解答题：（本大题8个小题，第19题8分，其余每题各10分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．

19. (2023九上·沙坪坝期中) 计算：
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$
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20. (2023九上·沙坪坝期中) 学习了角平分线的性质后，小明进行了拓展性研究．他发现 $\text{[math]}$ 的外角 $\text{[math]}$ 和外角 $\text{[math]}$ 的角平分线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，他猜想 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，他的解决思路是利用角平分线性质，过点 $\text{[math]}$ 分别向 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 作垂线，再证明这 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 这两个角所在的三角形全等得出结论．其中小明已经完成过点 $\text{[math]}$ 分别向 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 作垂线，请根据他的思路完成以下作图与填空：
用直尺和圆规，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．（保留作图痕迹）
已知：如图， $\text{[math]}$ 的外角 $\text{[math]}$ 和外角 $\text{[math]}$ 的角平分线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．求证： $\text{[math]}$ ．
证明： $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$
$\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$
$\text{[math]}$ ①        ▲
$\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$
$\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$ ②        ▲
$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 均为直角三角形．
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$ ③        ▲
$\text{[math]}$
由此他得到结论：
三角形两条④        ▲    平分线所在直线交点与三角形另一个顶点连线平分此内角．

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21. (2023九上·沙坪坝期中) 为了解 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两款品质相近的共享单车在一次充满电后运行的最长公里数，有关人员分别随机调查了 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两款共享单车各10辆，记录下它们一次充满电后运行的最长公里数（公里），并对数据进行整理、描述和分析（运行最长公里数用 $\text{[math]}$ 表示，共分为三组：合格 $\text{[math]}$ ，中等 $\text{[math]}$ ，优秀 $\text{[math]}$ ，下面给出了部分信息：
$\text{[math]}$ 款共享单车10辆一次充满电后运行最长公里数是：55，56，58，66，68，68，79，80，82，88
$\text{[math]}$ 款共享单车10辆一次充满电后运行最长公里数属于中等的数据是：65，68，72，76，76，78
两款共享单车运行最长公里数统计表
类别
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
平均数
70
70
中位数
68
$\text{[math]}$
众数
$\text{[math]}$
76
方差
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$ 款共享单车运行最长公里数扇形统计图
1. （1）上述图表中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
2. （2）根据以上数据，你认为哪款共享单车运行性能更好，请说明理由（写出一条理由即可）；
3. （3）若某公司有 $\text{[math]}$ 款共享单车2800辆， $\text{[math]}$ 款共享单车2200辆，估计两款共享单车运行性能在中等及以上的共有多少辆？
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22. (2023九上·沙坪坝期中)
1. （1）某公司到北京参加会议，给员工购买重庆到北京的高铁票．该公司计划花费43600元一次性购买一等座票，二等座票共50张．已知一等座票的价格为950元/张，二等座票的价格为820元/张，求该公司原计划购买两种高铁票各多少张？
2. （2）已知重庆到北京的高铁全长2200公里，高铁提速后重庆到北京的时间比高铁提速前缩短3小时40分钟，该高铁提速后的速度比提速前的速度提升了50%，求提速后该高铁从重庆到北京的速度是多少公里/小时？（高铁在站点停留时间忽略不计）
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23. (2023九上·沙坪坝期中) 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 从 $\text{[math]}$ 出发沿线段 $\text{[math]}$ 向点 $\text{[math]}$ 运动，到达点 $\text{[math]}$ 时停止．作 $\text{[math]}$ ，交折线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）请直接写出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的函数表达式以及对应的 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）在直角坐标系中画出 $\text{[math]}$ 的图象，并写出函数 $\text{[math]}$ 的一条性质；
3. （3）若 $\text{[math]}$ ，结合函数图象，直接写出 $\text{[math]}$ 时 $\text{[math]}$ 的取值范围．（结果保留1位小数，误差不超过 $\text{[math]}$ ）
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24. (2023九上·沙坪坝期中) 如图1，公园草坪上安置了某款自动感应遮阳伞，其侧面示意图如图2所示．该遮阳伞由支架（ $\text{[math]}$ ）、悬托架（ $\text{[math]}$ ）、伞面（ $\text{[math]}$ ）和感应器组成．支架公垂直于地面 $\text{[math]}$ ，伞沿的支点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上滑动．悬托架支点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上．感应器根据太阳光线的角度自动调整伞面与悬托架之间的角度（即 $\text{[math]}$ 的大小）使得伞面 $\text{[math]}$ 与太阳光线始终保持垂直，从而达到最佳遮阳效果．已知 $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ 米，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）某天下午15点时太阳光线与地面的夹角 $\text{[math]}$ ，此时伞沿支点 $\text{[math]}$ 离地面多高？（结果精确到 $\text{[math]}$ 米）
2. （2）如图3，一把铁椅固定在离支架5米处的点 $\text{[math]}$ ，小明坐在铁椅上的高度（头顶到地面的距离）为1米．若当天16点时太阳光线与地面的夹角 $\text{[math]}$ ，请判断此时小明的头部是否会被太阳光照射到？（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）
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25. (2023九上·沙坪坝期中) 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，且交 $\text{[math]}$ 轴于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ．其中 $\text{[math]}$ 点坐标 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求抛物线的表达式；
2. （2）点 $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 上方抛物线上的一动点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的平行线交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最大值及此时点 $\text{[math]}$ 的坐标；
3. （3）在（2）问中 $\text{[math]}$ 取得最大值的条件下，将该抛物线沿射线 $\text{[math]}$ 方向平移5个单位长度，点 $\text{[math]}$ 为平移后的抛物线的对称轴上一点，在平面内确定一点 $\text{[math]}$ ，使得以点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为顶点的四边形是以 $\text{[math]}$ 为边长的菱形，写出所有符合条件的点 $\text{[math]}$ 的坐标，并写出求解点 $\text{[math]}$ 的坐标的一种情况的过程．
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26. (2023九上·沙坪坝期中) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$
1. （1）如图1，过 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求线段 $\text{[math]}$ 的长；
2. （2）如图2， $\text{[math]}$ 为平面内一点，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在一条直线上，求证： $\text{[math]}$ ；
3. （3）如图3， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，请直接写出线段 $\text{[math]}$ 的长．
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