广东省广州市番禺区象贤中学2023-2024学年高一上学期数...

更新时间：2024-02-26 浏览次数：17 类型：月考试卷

一、单选题（本大题共8小题，共40分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. (2023高一上·番禺月考) 已知集合 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ （）

A . 0 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . R

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2. (2023高一上·番禺月考) 已知命题 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 为（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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3. (2023高一上·番禺月考) 下列函数中最小正周期为 $\text{[math]}$ 且是奇函数的为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2023高一上·番禺月考) 函数 $\text{[math]}$ 的图象大致为（）

A . B . C . D .

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5. (2023高一上·番禺月考) 若函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递增，在区间 $\text{[math]}$ 上单调递减，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 D . 3

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6. (2023高一上·番禺月考) 设 $\text{[math]}$ ，则函数 $\text{[math]}$ 的零点所在的区间为（　　）

A . （0，1） B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2023高一上·番禺月考) 已知幂函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递减，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2023高一上·番禺月考) 已知函数 $\text{[math]}$ 为自然对数的底数 $\text{[math]}$ ，则函数 $\text{[math]}$ 的零点的个数为（）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 5

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二、多选题（本大题共4小题，每题5分，少选2分，错选0分，共20分）

9. (2023高一上·番禺月考) 下列说法错误的是.（）

A . 与735^o终边相同的角是15^o B . 若一扇形的圆心角为15^° ，半径为3cm ，则扇形面积为 $\text{[math]}$ C . 设 $\text{[math]}$ 是锐角，则角 $\text{[math]}$ 为第一或第二象限角 D . 设 $\text{[math]}$ 是第一象限，则 $\text{[math]}$ 为第一或第三象限角

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10. (2023高一上·番禺月考) 下列函数中，最小值为4的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2023高一上·番禺月考) 已知函数 $\text{[math]}$ ，则下列结论中错误的是（）

A . $\text{[math]}$ 的最小正周期为 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 的图象关于点 $\text{[math]}$ 中心对称 C . $\text{[math]}$ 的图象关于直线 $\text{[math]}$ 对称 D . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增

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12. (2023高一上·番禺月考) 设函数 $\text{[math]}$ 定义域为D ，若存在 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，则称函数 $\text{[math]}$ 是D上的“S函数”，下列函数是“S函数”的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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三、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）

13. (2023高一上·番禺月考) 已知tanα=3，则 $\text{[math]}$ =．

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14. (2023高一上·番禺月考) 已知关于x的不等式 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的解集为.

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15. (2023高一上·番禺月考) 函数 $\text{[math]}$ 的值域为.

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16. (2023高一上·番禺月考) 函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上所有零点之和为.

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四、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17. (2023高一上·番禺月考) 已知函数 $\text{[math]}$
1. （1）化简 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值．
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18. (2023高一上·番禺月考) 已知函数 $\text{[math]}$ ，
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 图象的对称轴，对称中心以及函数 $\text{[math]}$ 的单调减区间；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的最值及对应的x的值.
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19. (2023高一上·番禺月考) 已知函数 $\text{[math]}$
1. （1）判断函数 $\text{[math]}$ 的奇偶性，并证明你的结论；
2. （2）解不等式 $\text{[math]}$
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20. (2023高一上·番禺月考) 已知奇函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$
1. （1）求实数 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）判断函数 $\text{[math]}$ 的单调性，并用定义证明；
3. （3）当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 恒成立，求m的取值范围．
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21. (2023高一上·番禺月考) 南通高铁枢纽站为沪苏通铁路、通苏嘉甬高铁、南沿江城际铁路三条铁路交汇站点，是南通计划打造的三个铁路枢纽之一．目前车站准备在某仓库外，利用其一侧原有墙体，建造一间高为3m ，底面积为 $\text{[math]}$ ，且背面靠墙的长方体形状的保管员室．由于此保管员室的后背靠墙，无需建造费用，因此甲工程队给出的报价如下：屋子前面新建墙体的报价为每平方米400元，左右两面新建墙体的报价为每平方米150元，屋顶和地面以及其他报价共计7200元．设屋子的左右两面墙的长度均为 $\text{[math]}$
1. （1）当左右两面墙的长度为多少米时，甲工程队的报价最低？
2. （2）现有乙工程队也参与此保管员室建造竞标，其给出的整体报价为 $\text{[math]}$ 元 $\text{[math]}$ ，若无论左右两面墙的长度为多少米，乙工程队都能竞标成功，试求a的取值范围
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22. (2023高一上·番禺月考) 设函数 $\text{[math]}$
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）求函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的最小值；
3. （3）若方程 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上有四个不相等的实数根，求a的取值范围．
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