广东省江门市鹤山市重点中学2023-2024学年高一上学期数...

更新时间：2024-01-30 浏览次数：16 类型：月考试卷

一、单项选择题：本大题共8题，每题5分，共40分．

1. (2023高一上·鹤山月考) 集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则图中阴影部分表示的集合为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2023高一上·鹤山月考) 已知 $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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3. (2023高一上·鹤山月考) 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024高一上·北京市期中) 函数 $\text{[math]}$ 的零点所在的区间是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2023高一上·鹤山月考) 函数 $\text{[math]}$ 的图象大致为（）

A . B . C . D .

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6. (2023高一上·鹤山月考) 给定函数 $\text{[math]}$ 对于 $\text{[math]}$ 用 $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$ 中的较小者，记为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A . 0 B . 1 C . 3 D . 4

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7. (2023高一上·鹤山月考) 若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则k的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 15 D . 225

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8. (2023高一上·鹤山月考) 已知函数 $\text{[math]}$ 有三个零点，则实数m的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多项选择题：本大题共4题，每题5分，共20分．

9. (2023高一上·鹤山月考) 下列命题中，真命题的是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的充分不必要条件 B . $\text{[math]}$ 的充要条件是 $\text{[math]}$ C . 命题“ $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ”的否定是“ $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ” D . 命题“ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ”的否定是“ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ”

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10. (2023高一上·鹤山月考) 下列函数中，既是偶函数，又在 $\text{[math]}$ 上单调递增的为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2023高一上·鹤山月考) 已知函数 $\text{[math]}$ ，关于函数 $\text{[math]}$ 的结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 最大值为 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$

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12. (2023高一上·鹤山月考) 下列说法正确的是（）

A . 函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ）的图像恒过定点 $\text{[math]}$ B . 若不等式 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 函数 $\text{[math]}$ 的最小值为6 D . 函数 $\text{[math]}$ 的单调增区间为 $\text{[math]}$

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三、填空题：本大题共4题，每题5分，共20分．

13. (2023高一上·鹤山月考) 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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14. (2023高一上·鹤山月考) 已知偶函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递减，且 $\text{[math]}$ ，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集为.

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15. (2023高一上·鹤山月考) 大西洋鲑鱼每年都要逆流而上 $\text{[math]}$ ，游回产地产卵.研究鲑鱼的科学家发现鲑鱼的游速 $\text{[math]}$ (单位： $\text{[math]}$ )可以表示为 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 表示鱼的耗氧量的单位数.当一条鱼的耗氧量是 $\text{[math]}$ 个单位时，它的游速是 $\text{[math]}$ .

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16. (2023高一上·鹤山月考) 若函数 $\text{[math]}$ 满足对任意的实数 $\text{[math]}$ 都有 $\text{[math]}$ 成立，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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四、解答题：本大题共6题，第17题10分，18至22题每题12分，共70分．

17. (2023高一上·广东期中)
1. （1）计算： $\text{[math]}$ ；
2. （2）已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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18. (2023高一上·鹤山月考) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）判断函数 $\text{[math]}$ 的单调性，并证明你的结论；
2. （2）若函数 $\text{[math]}$ 在区间（ $\text{[math]}$ ， 1）上有零点，求a的取值范围.
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19. (2023高一上·鹤山月考) 已知命题：“ $\text{[math]}$ ，都有不等式 $\text{[math]}$ 成立”是真命题.
1. （1）求实数 $\text{[math]}$ 的取值集合 $\text{[math]}$ ；
2. （2）设不等式 $\text{[math]}$ 解集为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的充分条件，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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20. (2023高一上·鹤山月考) 某企业为了增加工作岗位和增加员工收入，投入90万元安装了一套新的生产设备，预计使用该设备后前 $\text{[math]}$ 年的支出成本为 $\text{[math]}$ 万元，每年的销售收入95万元．设使用该设备前 $\text{[math]}$ 年的总盈利额为 $\text{[math]}$ 万元．
1. （1）写出 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数关系式，并估计该设备从第几年开始盈利；
2. （2）使用若干年后对该设备处理的方案有两种：
  方案一：当总盈利额达到最大值时，该设备以20万元的价格处理；
  方案二：当年平均盈利额达到最大值时，该设备以60万元的价格处理；
  问哪种方案较为合理？并说明理由．
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21. (2023高一上·鹤山月考) 已知函数 $\text{[math]}$ 的幂函数 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的解析式；
2. （2）试判断是否存在实数 $\text{[math]}$ ，使得函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的最大值为6，若存在，求出b的值；若不存在，请说明理由.
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22. (2023高一上·鹤山月考) 已知函数 $\text{[math]}$ 的图象过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的解析式；
2. （2）若函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上有零点，求整数k的值；
3. （3）设 $\text{[math]}$ ，若对于任意 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ，求m的取值范围.
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