广东省惠州市大亚湾区第一中学2023-2024学年高一上学期...

更新时间：2024-01-30 浏览次数：23 类型：期中考试

一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. (2023高一上·惠州期中) 已知集合A= $\text{[math]}$ ， B= $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2023高一上·惠州期中) “对任意 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ”的否定形式为（）

A . 对任意 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ B . 不存在 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ C . 存在 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ D . 不存在 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$

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3. (2024高一上·广州月考) 若 $\text{[math]}$ ，则下列不等式中恒成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2023高一上·惠州期中) 已知函数f（x）满足 $\text{[math]}$ 。若f（a）=5，则a=（）

A . 0 B . 1 C . $\text{[math]}$ D . 2

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5. (2023高一上·惠州期中) 我国著名数学家华罗庚先生曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万休。”在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来琢磨函数的图象的特征，如函数 $\text{[math]}$ 的图象大致是（）

A . B . C . D .

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6. (2023高一上·惠州期中) 已知函数 $\text{[math]}$ 是幂函数，且为偶函数，则实数 $\text{[math]}$ （）

A . 2或-1 B . -1 C . 4 D . 2

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7. (2024高一上·北京市月考) 已知a>0，且 $\text{[math]}$ （）

A . 最大值 $\text{[math]}$ B . 最小值 $\text{[math]}$ C . 最大值 $\text{[math]}$ D . 最小值 $\text{[math]}$

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8. (2023高一上·惠州期中) 已知f（x）为奇函数，且在（ $\text{[math]}$ ）上为单调递增，f（1）=0，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集为

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。在每个小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分。

9. (2023高一上·惠州期中) 下列函数中，满足对任意 $\text{[math]}$ 的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2024高一上·花都月考) 已知不等式 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . a<0 B . a+b+c>0 C . c>0 D . $\text{[math]}$

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11. (2023高一上·惠州期中) 设正实数m，n满足m+n=2，则（）

A . $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 的最小值为2 C . $\text{[math]}$ 的最大值为1 D . $\text{[math]}$ 的最小值为2

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12. (2023高一上·惠州期中) 对于函数 $\text{[math]}$ ，下面几个结论中正确的是（）

A . 函数 $\text{[math]}$ 是奇函数 B . 函数 $\text{[math]}$ 是偶函数 C . 函数 $\text{[math]}$ 的值域为（-1，1） D . 函数 $\text{[math]}$ 在R上是增函数

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三、填空题：（本大题共4小题，每题5分，共计20分）

13. (2023高一上·惠州期中) 函数f（x）= $\text{[math]}$ 的定义域为．

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14. (2023高一上·惠州期中) 设 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则a=。

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15. (2023高一上·惠州期中) 已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则当 $\text{[math]}$ 时，f（x）=。

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16. (2024高一上·广州月考) 定义 $\text{[math]}$ ，设函数 $\text{[math]}$ ，则f（1）=；f（x）的最大值为。

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四、解答题：共70分。解答应写出文字说明、解答过程或演算步骤。

17. (2023高一上·惠州期中) 已知集合A= $\text{[math]}$ ， B= $\text{[math]}$ 。
1. （1）当a=1时，求集合B及 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的充分不必要条件，求实数a的取值范围。
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18. (2023高一上·惠州期中) 如图，定义在 $\text{[math]}$ 上的函数f（x）的图象由一条线段及抛物线的一部分组成。
1. （1）求f（x）的解析式；
2. （2）指出f（x）的单调区间；
3. （3）直接写出f（x）的值域。
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19. (2023高一上·惠州期中) 已知函数 $\text{[math]}$ 。
1. （1）当a=-2时，求f（x）的最大值和最小值；
2. （2）求实数a的取值范围，使y= f（x）在区间 $\text{[math]}$ 上的单调函数。
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20. (2023高一上·惠州期中) 运货卡车以每小时x千米的速度匀速行驶130千米，按交通法规限制50≤x≤100(单位：千米/时).假设汽油的价格是每升2元，而汽车每小时耗油 $\text{[math]}$ 升，司机的工资是每小时14元.
1. （1）求这次行车总费用y关于x的表达式；
2. （2）当x为何值时，这次行车的总费用最低，并求出最低费用的值.
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21. (2023高一上·惠州期中) 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求不等式 $\text{[math]}$ 的解集；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值．
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22. (2023高一上·惠州期中) 已知函数 $\text{[math]}$ 是定义在（-2，2）上的奇函数，且f（1）= $\text{[math]}$ 。
1. （1）求f（x）的解析式；
2. （2）判断f（x）在（-2，2）上的单调性，并用定义证明；
3. （3）解关于t的不等式f(t-1)+f(t)<0。
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