一、选择题(本大题共12个小题,每小题3分,共36分)
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A . 矩形
B . 平行四边形
C . 等边三角形
D . 等腰三角形
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A . 圆外
B . 圆上
C . 圆内
D . 不能确定
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A . 图象开口向下
B . 图象的对称轴为直线
C . 当
时y随x增大而减小
D . 图象经过点
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6.
(2023九上·泸州期中)
如图,AB是⊙O的直径,CD是弦,AB⊥CD,垂足为点E,连接OD,CB,AC,∠DOB=60°,EB=2,那么CD的长为( )

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9.
(2023九上·泸州期中)
我国南宋数学家杨辉在1275年提出的一个问题:“直田积八百六十四步,只云阔不及长一十二步.问阔及长各几步.”意思是:长方形的面积是864平方步,宽比长少12步,问宽和长各是几步.设宽为x步,根据题意列方程正确的是( )
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11.
(2023九上·泸州期中)
如图,在平面直角坐标系中,边长为2的正六边形

的中心与原点O重台,

轴,交y轴于点P.将

绕点O逆时针旋转,每次旋转

, 则第2023次旋转结束时,点A的坐标为( )

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12.
(2023九上·泸州期中)
如图,抛物线

(a,b,c为常数,且

)关于直线

对称,与x轴的其中一个交点坐标为

, 下列结论中:①

;②关于x的一元二次方程

的解是

;③

;④

, 其中正确的个数是( )

A . 1
B . 2
C . 3
D . 4
二、填空题(本大题共4个小题,每小题3分,共12分)
三、解答题(本大题共3个小题,每小题6分,共18分)
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(2)
当函数值

时,求自变量x的值.
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四、解答题(本大题共2个小题,每小题7分,共14分)
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20.
(2023九上·泸州期中)
如图,方格纸中的每个小正方形都是边长为1个单位长度的正方形,每个小正方形的顶点叫格点.△ABC的顶点都在格点上,结合所给的平面直角坐标系解答下列问题:

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(1)
画出△ABC关于点P成中心对称的

;
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(2)
画出△ABC绕点P逆时针方向旋转

后所得到的

, 此时点

的坐标为
.
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(2)
若方程的一个根是

, 求另一个根及

值.
五、解答题(本大题共2个小题,每小题8分,共16分)
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22.
(2023九上·泸州期中)
如图,足球场上守门员在O处开出一高球,球从离地面1米的A处飞出(A在y轴上,球飞行的路线看做抛物线),运动员乙在距O点6米的B处发现球在自己头部的正上方达到最高点M处,距地面4米高,之后球在C点落地.

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(1)
当足球开始飞出到第一次落地时,求足球飞行线路所在抛物线的解析式;
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(2)
求足球第一次落地点C距守门员多少米?(用根号表示)
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23.
(2023九上·泸州期中)
超市以每件25元的进价购进一批商品,当商品售价为40元时,三月份销售256件,四、五月该商品十分畅销,销售量持续上涨,在售价不变的基础上,五月份的销售量达到400件.
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(1)
求四、五这两个月销售量的月平均增长百分率.
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(2)
经市场预测,六月份的销售量将与五月份持平,现商场为了减少库存,采用降价促销方式,经调查发现,该商品每降价1元,月销量增加5件,当商品降价多少元时,商场六月份可获利4250元?
六、解答题(本大题共2个小题,每小题12分,共24分)
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(1)
求证:

为

的切线;
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(2)
若

,

, 求线段AC的长.
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(2)
若点

为该二次函数图象在第四象限内一个动点,求点

运动过程中,四边形

面积的最大值.
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(3)
点

在该二次函数图象的对称轴上,且使

最大,求点

的坐标;