河北省张家口市张垣联盟2023-2024学年高三上学期12月...

更新时间：2024-01-21 浏览次数：14 类型：月考试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. (2023高三上·张家口月考) 已知集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2023高三上·张家口月考) 已知复数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 在复平面内所对应的点位于（）

A . 第四象限 B . 第三象限 C . 第二象限 D . 第一象限

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3. (2023高三上·张家口月考) 已知数列 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 是这个数列的（）

A . 第21项 B . 第22项 C . 第23项 D . 第24项

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4. (2023高三上·张家口月考) 已知正四棱锥 $\text{[math]}$ 的底面边长是 $\text{[math]}$ ，体积是 $\text{[math]}$ ，那么这个四棱锥的侧棱长为（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2023高三上·张家口月考) 等差数列 $\text{[math]}$ 中的前 $\text{[math]}$ 项和分别为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2023高三上·张家口月考) 已知直三棱柱的所有棱长都为2，顶点都在同一个球面上，则该球的表面积与该球体积的比为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2023高三上·张家口月考) 在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 所对的边分别是 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的等差中项，则角 $\text{[math]}$ 最大值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2023高三上·张家口月考) 已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，若函数 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ ，则数列 $\text{[math]}$ 的前9项和为（）

A . 0 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．

9. (2023高三上·张家口月考) 已知 $\text{[math]}$ 是两个不同平面， $\text{[math]}$ 是两条不同直线，则下述正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ 异面 D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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10. (2023高三上·张家口月考) 已知数列 $\text{[math]}$ 为等比数列， $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，则（）

A . 数列 $\text{[math]}$ 成等比数列 B . 数列 $\text{[math]}$ 成等比数列 C . 数列 $\text{[math]}$ 成等比数列 D . 数列 $\text{[math]}$ 成等比数列

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11. (2023高三上·张家口月考) 已知 $\text{[math]}$ 的最小正周期为 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的有（）

A . $\text{[math]}$ B . 函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递减 C . 直线 $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 图象的一条对称轴 D . 点 $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 图象的一个对称中心

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12. (2023高三上·张家口月考) 正方体 $\text{[math]}$ 的棱长为4， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ 则（）

A . 平面 $\text{[math]}$ 截正方体所得的截面面积为18 B . 直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 平行 C . 直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 垂直 D . 点 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$

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三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13. (2023高三上·张家口月考) 已知 $\text{[math]}$ ，若实数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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14. (2023高三上·张家口月考) 设等比数列 $\text{[math]}$ 的公比为 $\text{[math]}$ ，其前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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15. (2023高三上·张家口月考) 若向量 $\text{[math]}$ 共面，则 $\text{[math]}$ ．

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16. (2023高三上·张家口月考) 设函数 $\text{[math]}$ ，则函数 $\text{[math]}$ 的最小值为；若对任意 $\text{[math]}$ ，存在 $\text{[math]}$ 不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，则正数 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步聚．

17. (2023高三上·张家口月考) 已知一圆锥的母线长为 $\text{[math]}$ ，底面半径为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求圆锥的高及体积；
2. （2）若圆锥内有一球，球与圆锥的底面及圆锥的所有母线都相切，求球的半径．
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18. (2023高三上·张家口月考) $\text{[math]}$ 的内角 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 边上的高．
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19. (2023高三上·张家口月考) 如图，四棱锥 $\text{[math]}$ 的底面 $\text{[math]}$ 是正方形， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 夹角的正弦值．
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20. (2023高三上·张家口月考) 已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．求：
1. （1）数列 $\text{[math]}$ 的通项公式
2. （2）数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ ．
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21. (2023高三上·张家口月考) 已知正项数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式及 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若对任意 $\text{[math]}$ ，存在 $\text{[math]}$ 使得 $\text{[math]}$ 成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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22. (2023高三上·张家口月考) 已知函数 $\text{[math]}$
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的切线方程．
2. （2）对任意 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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