湖南省怀化市麻阳苗族自治县锦江中学2023-2024学年九年...

更新时间：2024-04-03 浏览次数：17 类型：期中考试

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．

1. (2015八下·萧山期中) 把一元二次方程（1﹣x）（2﹣x）=3﹣x²化成一般形式ax²+bx+c=0（a≠0）其中a、b、c分别为（　　）

A . 2、3、﹣1 B . 2、﹣3、﹣1 C . 2、﹣3、1 D . 2、3、1

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2. 在同一平面直角坐标系中，一次函数 $\text{[math]}$ 与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象可能是（）

A . B . C . D .

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3. (2023·海南) 若反比例函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的图象经过点 $\text{[math]}$ ，则k的值是（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4.
如图，点D在△ABC的边AC上，要判断△ADB与△ABC相似，添加一个条件，不正确的是（）

A . ∠ABD=∠C B . ∠ADB=∠ABC C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 已知反比例函数y=﹣ $\text{[math]}$ ，则下列有关该函数的说法正确的是（　　）

A . 该函数的图象经过点（2，2） B . 该函数的图象位于第一、三象限 C . 当x＞0时，y的值随x的增大而增大 D . 当x＞﹣1时，y＞4

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6. (2023·天津市) 若 $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的两个根，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 近年来，由于新能源汽车的崛起，燃油汽车的销量出现了不同程度的下滑，经销商纷纷开展降价促销活动．某款燃油汽车今年 $\text{[math]}$ 月份售价为 $\text{[math]}$ 万元， $\text{[math]}$ 月份售价为 $\text{[math]}$ 万元．设该款汽车这两月售价的月均下降率是 $\text{[math]}$ ，则所列方程正确的是 $\text{[math]}$ 　　)

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2023·吉林) 如图，在 $\text{[math]}$ 中，点D在边 $\text{[math]}$ 上，过点D作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点E．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2023·黑龙江) 如图，在长为 $\text{[math]}$ ，宽为 $\text{[math]}$ 的矩形空地上修筑四条宽度相等的小路，若余下的部分全部种上花卉，且花圃的面积是 $\text{[math]}$ ，则小路的宽是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上（与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 不重合），四边形 $\text{[math]}$ 为正方形，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，给出以下结论：
① $\text{[math]}$ ；
② $\text{[math]}$ ；
③ $\text{[math]}$ ；
④如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．
其中正确的结论的个数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分．

11. 已知关于x的方程 $\text{[math]}$ 可以配方成 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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12. (2023·沈阳) 若点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 都在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．（用“ $\text{[math]}$ ”“ $\text{[math]}$ ”或“ $\text{[math]}$ ”填空）

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13. 设x₁、x₂是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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14. (2023·锦州) 如图，在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 在y轴上，点C在第一象限内，点B为 $\text{[math]}$ 的中点，反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象经过B ， C两点．若 $\text{[math]}$ 的面积是6，则k的值为．

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15. 已知三角形两边的长分别是4和3，第三边的长是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的一个实数根，则该三角形的面积是．

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16. 若两个相似三角形的面积的比为 $\text{[math]}$ ，则这两个三角形的对应边的中线之比为．

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17. 如图所示的小孔成像问题中，光线穿过小孔，在竖直的屏幕上形成倒立的实像．若像的长度 $\text{[math]}$ ，点O到 $\text{[math]}$ 的距离是 $\text{[math]}$ ，到 $\text{[math]}$ 的距离是3cm，则蜡烛的高度 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ．

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18. (2020九上·临邑期末) 如图，在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，有点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 它们的横坐标依次为1，2，3，4．分别过这些点作 $\text{[math]}$ 轴与 $\text{[math]}$ 轴 $\text{[math]}$ 的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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三、解答题：（本题共7小题，共66分）

19. 解方程：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ．
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20. 已知关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：无论 $\text{[math]}$ 取何值，这个方程总有实数根；
2. （2）若等腰三角形 $\text{[math]}$ 的一边长 $\text{[math]}$ ，另两边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 恰好是这个方程的两个根，求 $\text{[math]}$ 的周长．
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21. (2022·宜昌) 某造纸厂为节约木材，实现企业绿色低碳发展，通过技术改造升级，使再生纸项目的生产规模不断扩大.该厂3，4月份共生产再生纸800吨，其中4月份再生纸产量是3月份的2倍少100吨.
1. （1）求4月份再生纸的产量；
2. （2）若4月份每吨再生纸的利润为1000元，5月份再生纸产量比上月增加 $\text{[math]}$ .5月份每吨再生纸的利润比上月增加 $\text{[math]}$ ，则5月份再生纸项目月利润达到66万元.求 $\text{[math]}$ 的值；
3. （3）若4月份每吨再生纸的利润为1200元，4至6月每吨再生纸利润的月平均增长率与6月份再生纸产量比上月增长的百分数相同，6月份再生纸项目月利润比上月增加了 $\text{[math]}$ .求6月份每吨再生纸的利润是多少元？
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22.
如图，某校数学兴趣小组利用自制的直角三角形硬纸板DEF来测量操场旗杆AB的高度，他们通过调整测量位置，使斜边DF与地面保持平行，并使边DE与旗杆顶点A在同一直线上，已知DE=0.5米，EF=0.25米，目测点D到地面的距离DG=1.5米，到旗杆的水平距离DC=20米，求旗杆的高度．

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23. (2020九上·岐山期末)
如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，F是AM的中点，EF⊥AM，垂足为F，交AD的延长线于点E，交DC于点N．
1. （1）求证：△ABM∽△EFA；
2. （2）若AB=12，BM=5，求DE的长．
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24. (2020九上·保山期末) 如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y= $\text{[math]}$ （x＞0）的图象交于点P（n ， 2），与x轴交于点A（-4，0），与y轴交于点C ， PB⊥x轴于点B ，且AC=BC ．
1. （1）求一次函数、反比例函数的解析式；
2. （2）根据图象直接写出kx+b＜ $\text{[math]}$ 的x的取值范围；
3. （3）反比例函数图象上是否存在点D ，使四边形BCPD为菱形？如果存在，求出点D的坐标；如果不存在，说明理由．
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25. (2019九上·邓州期中) 从三角形（不是等腰三角形）一个顶点引出一条射线于对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原三角形相似，我们把这条线段叫做这个三角形的完美分割线.
1. （1）如图1，在△ABC中，CD为角平分线，∠A=40°，∠B=60°，求证：CD为△ABC的完美分割线.
2. （2）在△ABC中，∠A=48°，CD是△ABC的完美分割线，且△ACD为等腰三角形，求∠ACB的度数.
3. （3）如图2，△ABC中，AC=2，BC= $\text{[math]}$ ，CD是△ABC的完美分割线，且△ACD是以CD为底边的等腰三角形，求完美分割线CD的长.
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