江西省萍乡市芦溪中学2022-2023学年高一上学期期末数...

更新时间：2024-02-26 浏览次数：17 类型：期末考试

一、单选题（每题5分，共40分）

1. (2024高一上·芦溪期末) 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则集合 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024高一上·芦溪期末) 下列命题为真命题的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ 为真命题，则 $\text{[math]}$ 为真命题； B . “ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的充分不必要条件； C . 命题“若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ”的否命题为“若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ”； D . 已知命题 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ．

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3. (2024高一上·芦溪期末) 若“任意x∈ $\text{[math]}$ ， x≤m”是真命题，则实数m的最小值为（）

A . - $\text{[math]}$ B . - $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024高一上·芦溪期末) “ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的一个（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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5. (2024高一上·芦溪期末) 设集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则集合M与N的关系是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024高一上·芦溪期末) 若函数f(x)=3sin(2x＋θ)(0 $\text{[math]}$ θ $\text{[math]}$ π)是偶函数，则f(x)在[0，π]上的单调递增区间是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024高一上·芦溪期末) 关于x的方程 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上有解，则实数m的取值范围为（）.

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024高一上·芦溪期末) 已知定义在R上的偶函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 时有 $\text{[math]}$ ，而 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上至多有10个零点，至少有8个零点，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题（每题5分，共20分）

9. (2024高一上·芦溪期末) 下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2024高一上·芦溪期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ，则下列命题中正确的有（）

A . $\text{[math]}$ 的最小正周期为 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 图象的对称中心为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 的单调递增区间为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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11. (2024高一上·芦溪期末) 已知定义在 $\text{[math]}$ 上的奇函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 有2个零点 C . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上为减函数 D . 不等式 $\text{[math]}$ 的解集是 $\text{[math]}$

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12. (2024高一上·芦溪期末) 给出下列四个命题：
①函数 $\text{[math]}$ 的图象过定点 $\text{[math]}$ ；
②已知函数 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的奇函数，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ；
③若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是 $\text{[math]}$ ；
④对于函数 $\text{[math]}$ ，其定义域内任意 $\text{[math]}$ 都满足 $\text{[math]}$ ．
其中所有正确命题的是（）

A . ① B . ② C . ③ D . ④

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三、填空题（共20分）

13. (2024高一上·芦溪期末) 计算： $\text{[math]}$ ．

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14. (2024高一上·芦溪期末) 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值集合为．

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15. (2024高一上·芦溪期末) 已知奇函数 $\text{[math]}$ 在R上单调递增，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的解集为.

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16. (2024高一上·芦溪期末) 已知定义在R上的奇函数 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ ，且当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，若对于任意 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为.

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四、解答题（共70分）

17. (2024高一上·芦溪期末) 对于函数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，记函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则称函数 $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 的好函数，否则，称函数 $\text{[math]}$ 不是函数 $\text{[math]}$ 的好函数.现已知函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ .
1. （1）若函数 $\text{[math]}$ ，判断函数 $\text{[math]}$ 是不是函数 $\text{[math]}$ 的好函数；
2. （2）若函数 $\text{[math]}$ ，且函数 $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 的好函数，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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18. (2024高一上·芦溪期末)
1. （1）已知角 $\text{[math]}$ 的始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.
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19. (2024高一上·芦溪期末) 已知 $\text{[math]}$ ，命题 $\text{[math]}$ ：“ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ”，命题 $\text{[math]}$ ：“ $\text{[math]}$ ”.
1. （1）若命题 $\text{[math]}$ 为真命题，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）若命题“ $\text{[math]}$ ”为真命题，命题“ $\text{[math]}$ ”为假命题，求实数a的取值范围.
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20. (2024高一上·芦溪期末) 在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ ､ $\text{[math]}$ ､ $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求角 $\text{[math]}$ 的大小；
2. （2）求函数 $\text{[math]}$ 的值域.
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21. (2024高一上·芦溪期末) 若 $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的表达式；
2. （2）求能使 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 的值，并求当 $\text{[math]}$ 取此值时， $\text{[math]}$ 的最大值.
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22. (2024高一上·芦溪期末) 欧拉对函数的发展做出了巨大贡献，除特殊符号，概念名称的界定外，欧拉还基于初等函数研究了抽象函数的性质.例如，欧拉引入倒函数的定义：对于函数 $\text{[math]}$ ，如果对于其定义域 $\text{[math]}$ 中任意给定的实数 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ，并且 $\text{[math]}$ ，就称函数 $\text{[math]}$ 为倒函数.
1. （1）已知 $\text{[math]}$ ，判断 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 是否为倒函数；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的倒函数，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，方程 $\text{[math]}$ 是否有正整数解？并说明理由；
3. （3）若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的倒函数，其函数值恒大于0，且在 $\text{[math]}$ 上是增函数.记 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的充要条件.
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