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重庆市缙云教育联盟2023-2024学年高一上学期数学12月...

更新时间：2024-05-19 浏览次数：32 类型：月考试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. (2023高一上·重庆市月考) 已知 $\text{[math]}$ 是第三象限角，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2023高一上·重庆市月考) 下列命题中真命题有（）
① $\text{[math]}$ ②q：所有的正方形都是矩形
③ $\text{[math]}$ ④ $\text{[math]}$

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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3. (2023高一上·重庆市月考) 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2023高一上·重庆市月考) 若命题 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充分必要条件 D . 既不充分也不必要条件

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5. (2023高一上·重庆市月考) 设 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 成立的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分又不必要条件

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6. (2023高一上·重庆市月考) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . 3 B . 4 C . 5 D . 6

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7. (2023高一上·重庆市月考) 已知函数 $\text{[math]}$ ，若关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 有7个不同实数解则（）

A . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$

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8. (2023高一上·重庆市月考) 已知函数 $\text{[math]}$ ，若函数 $\text{[math]}$ 的零点个数恰为2个，则（）

A . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求的.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得2分.

9. (2023高一上·重庆市月考) 下列关系中，正确的有（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2023高一上·重庆市月考) 下列函数在 $\text{[math]}$ 上是减函数的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2023高一上·重庆市月考) 已知函数 $\text{[math]}$ 的定义域是 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . 函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上是减函数 C . $\text{[math]}$ D . 不等式 $\text{[math]}$ 解集为 $\text{[math]}$

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12. (2023高一上·重庆市月考) 若关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值可以是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 D . 1

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三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13. (2023高一上·重庆市月考) 函数 $\text{[math]}$ 的单调递减区间为.

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14. (2023高一上·重庆市月考) 设函数 $\text{[math]}$ ，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集是.

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15. (2024高一上·上海市期中) 设 $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的条件．（填写“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分又不必要”）

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16. (2023高一上·重庆市月考) 设函数 $\text{[math]}$ 存在最小值，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17. (2023高一上·重庆市月考) 已知集合A＝{x∈R|ax²－3x＋1＝0，a∈R}．
1. （1）若集合A中仅有一个元素，求实数a的值；
2. （2）若集合A中有两个元素，求实数a的取值范围；
3. （3）若集合A中至多有一个元素，求实数a的取值范围．
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18. (2023高一上·重庆市月考) 已知函数 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的偶函数，且当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的解析式；
2. （2）若函数 $\text{[math]}$ ，求函数 $\text{[math]}$ 的最小值.
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19. (2023高一上·重庆市月考) 已知函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上是增函数．求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．

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20. (2023高一上·重庆市月考) 已知函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）．
1. （1）若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的最大值为 $\text{[math]}$ ，求a的值；
2. （2）证明：函数 $\text{[math]}$ 有且只有一个零点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．
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21. (2023高一上·重庆市月考) 汕头市某体育用品商店购进一批滑板，每件进价为100元，售价为130元，每星期可卖出80件.商家决定降价促销，根据市场调查，每降价5元，每星期可多卖出20件.
1. （1）求商家降价前每星期的销售利润为多少元？
2. （2）降价后，商家要使每星期的销售利润最大，应将售价定为多少元？最大销售利润是多少？
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22. (2023高一上·重庆市月考)
1. （1）已知 $\text{[math]}$ ，比较 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的大小.
2. （2）已知 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ .
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