江西省赣州市大余县部分学校联考2023-2024学年八年级上...

更新时间：2024-04-08 浏览次数：16 类型：月考试卷

一、单项选择题

1. (2023八上·无为月考) 下列各式正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2023八上·无为月考) 下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 计算 $\text{[math]}$ 的结果是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2023八上·无为月考) 如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心 $\text{[math]}$ 的光线相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为焦点．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2023八上·无为月考) 如图，把长方形纸片 $\text{[math]}$ 沿对角线 $\text{[math]}$ 折叠，设重叠部分为 $\text{[math]}$ ，下列说法错误的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2023八上·无为月考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足为D ．则全等三角形有（）

A . 2组 B . 3组 C . 4组 D . 5组

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二、填空题

7. 写出一个成轴对称图形的汉字：．

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8. $\text{[math]}$ =．

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9. 小贤将长度相等的两根铁丝分别围成如图1，图2所示的正方形和长方形，它们的边长如图所示，设正方形的面积为 $\text{[math]}$ ，长方形的面积为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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10. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长是．

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11. (2023八上·无为月考) 若 $\text{[math]}$ ，则代数式 $\text{[math]}$ 的值为．

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12. 如图， $\text{[math]}$ 是射线 $\text{[math]}$ 上一动点， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 为等腰三角形，则 $\text{[math]}$ 的度数可能是．

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三、解答题

13. (2023八上·无为月考)
1. （1）计算： $\text{[math]}$ ；
2. （2）因式分解： $\text{[math]}$ ．
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14. (2019七下·长丰期中) 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

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15. (2023八上·无为月考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为边 $\text{[math]}$ 上的中线．以点 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 的长为半径画弧，与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．
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16. (2023八上·无为月考) 珍珍和航航对 $\text{[math]}$ 进行因式分解时，珍珍因看错了数字 $\text{[math]}$ 而分解成 $\text{[math]}$ ，航航因看错了数字 $\text{[math]}$ 而分解成 $\text{[math]}$ ．请正确写出 $\text{[math]}$ 并分解因式．

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17. 如图，线段 $\text{[math]}$ 的端点在正方形网格的格点上，请仅用无刻度的直尺按下列要求作图（保留简图痕迹）．
1. （1）在图1中作等腰直角三角形 $\text{[math]}$ ，其中线段 $\text{[math]}$ 为底边．
2. （2）在图2中作等腰直角三角形 $\text{[math]}$ ，其中线段 $\text{[math]}$ 为腰．
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18. 【发现】有三个连续的正奇数，其中最小的奇数与最大的奇数的乘积一定等于中间的奇数的平方减4．
1. （1）【验证】如 $\text{[math]}$ ， 45可以表示一个正奇数的平方减4，则这个奇数是．
2. （2）【探究】设“发现”的最小的奇数为 $\text{[math]}$ ，请论证“发现”中的结论正确．
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19. 下面是甲同学对多项式 $\text{[math]}$ 进行因式分解的过程．
解：设 $\text{[math]}$ ，
原式 $\text{[math]}$ （第一步）
$\text{[math]}$ （第二步）
$\text{[math]}$ （第三步）
$\text{[math]}$ ．（第四步）
回答下列问题：
1. （1）甲同学第二步到第三步运用了因式分解的．（填写序号）
  ①提公因式法 ②平方差公式法 ③两数和的完全平方公式法
2. （2）通过观察，我们知道甲同学因式分解的结果不彻底，请直接写出因式分解的结果：．
3. （3）请尝试对多项式 $\text{[math]}$ 进行因式分解．
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20. (2023八上·无为月考) 如图，在等边 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 内， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）试判定 $\text{[math]}$ 的形状，并说明理由；
2. （2）判断线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的数量关系，并说明理由．
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21. (2023八上·无为月考) 要拼成如图2所示的边长为 $\text{[math]}$ 的正方形图形，需要用图1所示的 $\text{[math]}$ 纸片1张， $\text{[math]}$ 纸片1张， $\text{[math]}$ 纸片2张．
1. （1）若要拼成长、宽分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的长方形，需要 $\text{[math]}$ 纸片张， $\text{[math]}$ 纸片张， $\text{[math]}$ 纸片张；
2. （2）请用画图形和计算的方法分别验证（1）中的结论．
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22.
1. （1）某产品的两种原材料相继提价，因而厂家根据这两种原材料提价的情况对产品进行提价，现有三种方案：
  方案A：第一次提价 $\text{[math]}$ ，第二次提价 $\text{[math]}$ ．
  方案B：第一次提价 $\text{[math]}$ ，第二次提价 $\text{[math]}$ ．
  方案C：第一次提价 $\text{[math]}$ ，第二次提价 $\text{[math]}$ ．
  请通过计算确定哪种方案提价最多．
2. （2）若题干不变，现有三种方案：
  方案A：第一次提价 $\text{[math]}$ ，第二次提价 $\text{[math]}$ ．
  方案B：第一次提价 $\text{[math]}$ ，第二次提价 $\text{[math]}$ ．
  方案C：第一次提价 $\text{[math]}$ ，第二次提价 $\text{[math]}$ ．
  其中 $\text{[math]}$ 是不相等的正数；请通过计算确定哪种方案提价最多．（提示： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）
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23. 如图．在等腰直角 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是射线 $\text{[math]}$ 上一点．连接 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为边作 $\text{[math]}$ （点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 不在 $\text{[math]}$ 的两侧），使 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 经过 $\text{[math]}$ 的中点时，点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 重合，请根据题意，在备用图中补充图形，并直接写出此时 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的关系．
2. （2）判断 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的位置关系，并说明理由．
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