一、选择题:本大题共10小题,每小题3分,共30分,每小题只有一个正确选项,将此选项的字母填在答题卡上.
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1.
一道选择题共有4个答案,其中有且只有一个是正确的,有一位同学随意地选了一个答案,那么他选对的概率为( )
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2.
一元二次方程x(x-2)=x-2的解是( )
A . x1=1,x2=2
B . x1=x2=1
C . x1=0,x2=2
D . x1=x2=0
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A . -1或2
B . -1
C . 2
D . 0
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4.
抛物线y=(x-2)2+3的顶点是( )
A . (2,-3)
B . (1,4)
C . (2,3)
D . (3,4)
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5.
若A(-4,y1),B(-3,y2),C(1,y3)为二次函数y=x2+4x-5的图象上的三点,则y1 , y2 , y3的大小关系是( )
A . y3<y1<y2
B . y2<y1<y3
C . y1<y2<y3
D . y1<y3<y2
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6.
已知⊙O的半径为1,点P到圆心O的距离为d , 若关于x的方程x2-2x+d=0有实根,则点P( )
A . 在⊙O的内部
B . 在⊙O的外部
C . 在⊙O上
D . 在⊙O上或⊙O的内部
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10.
(2021·陕西模拟)
如图,△ABC内接于圆,D是BC上一点,将∠B沿AD翻折,B点正好落在圆点E处,若∠C=50°,则∠BAE的度数是( )
A . 40°
B . 50°
C . 80°
D . 90°
二、填空题:本大题共6小题,每小题3分,共18分,把答案填在题中的横线上.
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11.
请指出在下列事件中,是随机事件的有
.(填序号)
①通常温度降到0℃以下,纯净的水结冰;②随意翻到一本书的某页,这页的页码是奇数;③购买1张彩票,中奖;④明天太阳从东方升起.
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12.
如图所示,
A是正方体小木块(质地均匀)的一个顶点,将木块随机投掷在水平桌面上,则稳定后
A与桌面接触的概率是
.
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13.
如图,已知
AB是⊙
O的直径,
CD是弦,若∠
BCD=36°,则∠
ABD等于
.
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14.
如图,
的边长都大于2,分别以它的顶点为圆心,1为半径画弧(弧的端点分别在三角形的相邻两边上),则这三条弧的长的和是
.
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15.
圆锥的底面圆的周长是4πcm,母线长是6cm,则该圆锥的侧面展开图的圆心角的度数.
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16.
如图,在半径为3的⊙
O中,
AB是直径,
AC是弦,
D是弧
AC的中点,
AC与
BD交于点
E.若
E是
BD的中点,则
AC的长是
.
三、计算题:本大题共11小题,共72分,解答时,必须写出必要的解题步骤.
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18.
已知二次函数的图象经过点(0,-3),且顶点坐标为(1,-4).求这个解析式.
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19.
关于x的一元二次方程x2-3x-k=0有两个不相等的实数根.
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20.
把二次函数
配方成
y=
a(
x-
h)
2+
k的形式,并写出它的图象的开口方向、顶点坐标、对称轴.
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21.
有一人患了流感,经过两轮传染后,共有121人患了流感,求每轮传染中平均每人传染了多少个人.
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22.
已知:抛物线y=x2-3x-4与x轴交于点A、B(点A在点B的左侧),与y轴交于点C.求△ABC的面积.
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23.
已知:如图,⊙
O是Rt△
ABC的内切圆,∠
C=90°,
AC=12cm,
BC=9cm,求⊙
O的半径
r .
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24.
往半径为26cm的圆柱形容器内装入一些水以后,截面如图所示,若水面宽
AB=48cm,求水的最大深度.
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25.
如图,
AB是半圆
AOB的直径,
C是半圆上的一点,
AD平分∠
BAC交半圆于点
D , 过点
D作
DH⊥
AC与
AC的延长线交于点
H .
求证:DH是半圆的切线.
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26.
如图,⊙
O是△
ABC的外接圆,其切线
AE与直径
BD的延长线相交于点
E , 且
AE=AB .
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27.
如图,在平面直角坐标系中,抛物线
y=
ax2+
bx-2交
x轴于
A ,
B两点,交
y轴
于点C , 且OA=2OC=8OB , 点P是第三象限内抛物线上的一动点.
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(3)
连接AC , 求△PAC面积的最大值及此时点P的坐标.