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当前位置：初中数学 /湘教版（2024） /七年级下册 /第2章整式的乘法 /2.1 整式的乘法 /2.1.1同底数幂的乘法

试卷结构：课后作业日常测验标准考试

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2023-2024学年湘教版初中数学七年级下册 2.1.1 ...

更新时间：2024-01-26 浏览次数：50 类型：同步测试

一、选择题

1. 已知m，n是正整数，且2^m·2ⁿ=2⁵ ，则m，n的值共有（）

A . 1对 B . 2对 C . 3对 D . 4对

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2. x^3m^＋¹可以写成（）

A . x³·x^(m+1) B . x³＋x^(m+1) C . x·x^3m D . x^m＋x^(2m+1)

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3. 如图，在甲、乙、丙三只袋中分别装有球29个、29个、5个，先从甲袋中取出 $\text{[math]}$ 个球放入乙袋，再从乙袋中取出 $\text{[math]}$ 个球放入丙袋，最后从丙袋中取出 $\text{[math]}$ 个球放入甲袋，此时三只袋中球的个数相同，则 $\text{[math]}$ 的值等于（）

A . 128 B . 64 C . 32 D . 16

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4. (2023七下·深圳期中) 我们知道，同底数幂的乘法法则为a^m•a^m＝a^m+n（其中a≠0，m、n为正整数），类似地我们规定关于任意正整数m、n的一种新运算：h（m+n）＝h（m）•h（n）；比如h（2）＝3，则h（4）＝h（2+2）＝3×3＝9，若h（2）＝k（k≠0），那么h（2n）·h（2020）的结果是（）

A . 2kⁿ⁺²⁰²¹ B . 2kⁿ⁺²⁰²² C . kⁿ⁺¹⁰¹⁰ D . 2022k

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5. (2023七下·怀宁期中) 若 $\text{[math]}$ ，则n为（）

A . 2022 B . 2023 C . 2024 D . 2025

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6. (2024八上·云梦期末) 计算 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2

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7. 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）.

A . 1 B . 2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2020七上·犍为期中) 为了求 $\text{[math]}$ 的值，可设 $\text{[math]}$ ，等式两边同乘以 $\text{[math]}$ ，得 $\text{[math]}$ ，所以得 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ ，即： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ .仿照以上方法求 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

9. (2023七下·浙江期中) 若7^-2×7^-1×7⁰=7^P ，则p的值为

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10. (2023七上·合江期中) 若 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 叫做以 $\text{[math]}$ 为底 $\text{[math]}$ 的对数，记为 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ （即 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，如 $\text{[math]}$ ，则4叫做以3为底81的对数，记为 $\text{[math]}$ （即 $\text{[math]}$ ．则 $\text{[math]}$ 的值为．

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11. (2023八上·北京市期中) 如果 $\text{[math]}$ ，那么我们规定 $\text{[math]}$ ．例如，因为 $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ ．
1. （1）根据上述规定填空： $\text{[math]}$ ；
2. （2）记 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的等量关系．
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12. (2023八上·广州期末) 若a^m=2，aⁿ=3，则a^m+n等于

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13. (2018八上·长春月考) 已知2^a＝5，2^b＝10，2^c＝100，那么a、b、c之间满足的等量关系是．

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三、解答题

14. (2022七下·镇江期中) 数学课上老师与同学们一起利用球的体积公式 $\text{[math]}$ 计算出地球的体积约是 $\text{[math]}$ 立方千米，接着老师问道：“科学家们正在寻找一颗星球，也可以近似地看做球体，它的半径是地球的10000倍，那么这样的星球它的体积约是多少立方千米？”请你尝试计算.

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15. 用字母表示同底数幂的乘法法则，并写出推导过程及每一步的依据．

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四、综合题

16. 规定新运算“☆”：a☆b=10^a×10^b.例如，3☆4=10³×10⁴=10⁷。
1. （1）试求2☆5和3☆17的值；
2. （2）猜想：a☆b与b☆a的运算结果是否相等？说明理由。
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17. (2022七上·宛城期末) 先阅读下列材料，然后解答问题.
探究：用的幂的形式表示a^m•a^_n的结果（m、为正整数）.

分析：根据乘方的意义，a^m•aⁿ= $\text{[math]}$ =a^m+n.
1. （1）请根据以上结论填空：3⁶×3⁸= ，5²×5³×5⁷= ，（a+b）³•（a+b）⁵= ；
2. （2）仿照以上的分析过程，用的幂的形式表示（a^m）ⁿ的结果（提示：将a^m看成一个整体）.
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