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当前位置：初中数学 /湘教版（2024） /八年级下册 /第2章四边形 /2.7 正方形

试卷结构：课后作业日常测验标准考试

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2023-2024学年湘教版初中数八年级下册 2.7 正方形...

更新时间：2024-01-27 浏览次数：38 类型：同步测试

一、选择题

1. (2023九上·金塔期中) 下列命题中，真命题是（）

A . 两条对角线垂直的四边形是菱形 B . 对角线垂直且相等的四边形是正方形 C . 两条对角线相等的四边形是矩形 D . 两条对角线相等的平行四边形是矩形

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2. (2023九上·花溪期中) 如图，正方形ABCD的边长为1，点E，F分别是对角线AC上的两点，EG⊥AB．EI⊥AD，FH⊥AB，FJ⊥AD，垂足分别为G，I，H，J．则图中阴影部分的面积等于（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2023八上·深圳期中) 如图所示，是用4个全等的直角三角形与1个正方形镶嵌而成的正方形图案，已知大正方形面积为49，小正方形面积为4，若用x，y表示直角三角形的两直角边(x>y)，下列四个说法：①x²+y²=49，②x-y=2，③2xy+4=49，④x+y=9．其中说法正确的是（）

A . ①②③ B . ①②④ C . ②③④ D . ①②③④

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4. (2023九上·高碑店月考) 如图，围绕在正方形四周的四条线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中，长度最长的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2023七上·衡阳月考) 如图，将正方形纸片 $\text{[math]}$ 折叠，使边 $\text{[math]}$ 均落在对角线 $\text{[math]}$ 上，得折痕 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 如图，在Rt $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是斜边BC的中点，连结AM，以AM为边作正方形AMEF.若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 12 D . 16

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7. 如图， $\text{[math]}$ 为正方形 $\text{[math]}$ 对角线 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 为等边三角形．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长度为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2023八上·新余月考) 一个正方形和两个等边三角形的位置如图所示．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

9. (2023八上·吉林开学考) 如图， $\text{[math]}$ 是正方形 $\text{[math]}$ 内的一点，连结 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转到 $\text{[math]}$ 的位置，则它旋转了度．

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10. (2023八下·永吉期末) 如图，图中的三角形为直角三角形，已知正方形A和正方形B的面积分别为25和9，则正方形C的面积为．

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11. (2023八下·嵊州期末) 小明在学习完四边形后，整理成如图所示的知识结构图，发现通过添加边、角或对角线等元素的特殊条件，就能得到特殊的四边形．写出条件①中你认为合适的边、角或对角线的条件是．（写出一个即可）

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12. (2024九上·连平期末) 如图，在边长为2的正方形 $\text{[math]}$ 中，E，F分别是 $\text{[math]}$ 上的动点，M，N分别是 $\text{[math]}$ 的中点，则 $\text{[math]}$ 的最大值为．

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13. 如图，AC是正方形ABCD的对角线，∠DCA的平分线交BA的延长线于点E，若AB=3，则AE=

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三、解答题

14. 如图，四边形ABCD是正方形，C是BC上任意一点，DE⊥AG于点E，BF∥DE，且交AG于点F．求证：DE-BF=EF．

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15.
如图①，四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点，∠AEF=90°，且EF交正方形ABCD的外角∠DCG的平分线CF于点F．
1. （1）如图②，取AB的中点H，连结HE，求证：AE=EF．
2. （2）如图③，若点E是BC的延长线上(除点C外)的任意一点，其他条件不变，结论“AE=EF"仍然成立吗？如果成立，写出证明过程；如果不成立，请说明理由．
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四、综合题

16. (2022八下·黄冈月考) 如图，有一张边长为 $\text{[math]}$ 的正方形纸板，现将该纸板的四个角剪掉，制作一个有底无盖的长方体盒子，剪掉的四个角是面积相等的小正方形，此小正方形的边长为3 $\text{[math]}$ .求：
1. （1）剪掉四个角后，制作长方体盒子的纸板的面积；
2. （2）长方体盒子的体积.
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17. 如图， $\text{[math]}$ 种小麦试验田是边长为 $\text{[math]}$ 的正方形中减去一个边长为 $\text{[math]}$ 的正方形蓄水池后余下的部分； $\text{[math]}$ 种小麦试验田是边长为 $\text{[math]}$ 的正方形.
1. （1）设两块试验田都收获了 $\text{[math]}$ 小麦，求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两种小麦单位面积产量的比.
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两种小麦单位面积产量哪个较大？
3. （3）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两种小麦单位面积产量相同，求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足的关系式.
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