广东省深圳市2023-2024学年重点中学高一（上）期末数学...

更新时间：2024-04-03 浏览次数：16 类型：期末考试

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. (2024高一上·潮阳月考) 函数 $\text{[math]}$ 的定义域为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024高一上·深圳期末) 若命题“ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ”是假命题，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024高一上·深圳期末) “ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充分必要条件 D . 既不充分也不必要条件

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4. (2024高一上·深圳期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 的图象恒过点 $\text{[math]}$ ，若角 $\text{[math]}$ 的终边经过点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024高一上·深圳期末) 下列是奇函数，且在区间 $\text{[math]}$ 上单调递增的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024高一上·深圳期末) 已知实数m、n满足2m+n=2，其中mn＞0，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . 4 B . 6 C . 8 D . 12

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7. (2024高一上·深圳期末) 将函数 $\text{[math]}$ 图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移 $\text{[math]}$ 个单位，纵坐标不变，所得函数图象的一条对称轴的方程是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024高一上·深圳期末) 根据国家有关规定：驾驶人血液中的酒精含量大于 $\text{[math]}$ 或等于 $\text{[math]}$ 毫克 $\text{[math]}$ 毫升属于酒驾 $\text{[math]}$ 假设某驾驶员一天晚上 $\text{[math]}$ 点钟喝了一定量的酒后，其血液中酒精含量上升到 $\text{[math]}$ 毫克 $\text{[math]}$ 毫升 $\text{[math]}$ 如果在停止喝酒后，他血液中酒精含量以每小时 $\text{[math]}$ 的速度减少，则他次日上午最早点 $\text{[math]}$ 结果取整数 $\text{[math]}$ 开车才不构成酒驾 $\text{[math]}$ 参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题：本题共4小题，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9. (2024高一上·深圳期末) 下列是函数图象的是（）

A . B .
C . D .

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10. (2024高一上·深圳期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ，下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 的定义域是 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 的图象关于原点对称
C . $\text{[math]}$ D . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$

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11. (2024高一上·深圳期末) 已知 $\text{[math]}$ 的定义域是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 既是奇函数又是减函数．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2024高一上·深圳期末) 若函数 $\text{[math]}$ 的图象是连续的，且函数 $\text{[math]}$ 的唯一零点同在区间 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 内，则与 $\text{[math]}$ 符号不同的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13. (2024高一上·深圳期末) 已知 $\text{[math]}$ ，计算： $\text{[math]}$ ．

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14. (2024高一上·深圳期末) 若函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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15. (2024高一下·潮阳月考) 若 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 的两个根，则 $\text{[math]}$ .

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16. (2024高一上·深圳期末) 设当 $\text{[math]}$ 时，函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 取得最大值，则 $\text{[math]}$ ．

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四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17. (2024高一上·深圳期末) 设 $\text{[math]}$ ，已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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18. (2024高一上·深圳期末) 已知二次函数 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）若函数 $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的解析式，并写出单调区间；
2. （2）在 $\text{[math]}$ 的条件下， $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上恒成立，试求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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19. (2024高一上·深圳期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期与单调增区间；
2. （2）求函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的最大值与最小值．
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20. (2024高一上·深圳期末) 某公司为了提高生产效率，决定投入 $\text{[math]}$ 万元买一套生产设备，预计使用该设备后，前 $\text{[math]}$ 年的支出成本为 $\text{[math]}$ 万元，每年的销售收入 $\text{[math]}$ 万元 $\text{[math]}$ 使用若干年后对该设备处理的方案有两种，方案一：当总盈利额达到最大值时，该设备以 $\text{[math]}$ 万元的价格处理；方案二：当年平均盈利额达到最大值时，该设备以 $\text{[math]}$ 万元的价格处理 $\text{[math]}$ 哪种方案较为合理？并说明理由.（注：年平均盈利额 $\text{[math]}$ ）.

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21. (2024高一上·深圳期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）证明 $\text{[math]}$ 是增函数；
2. （2）若不等式 $\text{[math]}$ 对于 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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22. (2024高一上·深圳期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求不等式 $\text{[math]}$ 的解集；
2. （2）函数 $\text{[math]}$ ，若存在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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