一、选择题:本大题有10个小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
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A . y=(x+1)2
B . y=2(x-1)2
C . y=2x2+1
D . y=-(x-1)2
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A . 8
B . 12
C . 16
D . 20
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7.
(2023九上·新昌期中)
如图,将正方形ABCD绕着点A逆时针旋转得到正方形AEFG,点B的对应点E落在正方形ABCD的对角线上,若

,则

的长为( )
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A . 68°
B . 78°
C . 88°
D . 98°
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10.
(2023九上·新昌期中)
如图,四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”得到正方形ABCD与正方形EFGH.连结EG,BD相交于点O,BD与HC相交于点P.若

,下列结论:①

,②

,③

,④

.正确的是( )
A . ②③④
B . ①③④
C . ①②④
D . ①②③
二、填空题:本大题有6个小题,每小题4分,共24分.
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13.
(2023九上·新昌期中)
把只有颜色不同的1个白球和2个红球装入一个不透明的口袋里搅匀,从中随机地摸出1个球后放回搅匀,再次随机地摸出1个球,两次都摸到红球的概率为
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14.
(2023九上·新昌期中)
某工厂1月份的产值是200万元,平均每月产值的增长率为

,则该工厂第一季度的产值y关于x的函数解析式为
.
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三、解答题:本大题有8个小题,共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
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18.
(2023九上·新昌期中)
小明想利用所学的知识来求出树的高度.如图,他观察到小树AB在路灯C的照射下形成投影BE.若根据灯杆的指示牌已知路灯的高度

米,测得树影

米,树与路灯的水平距离

米,则树高AB为多少?
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(2)
当

,

时,求证:函数图象与x轴有两个交点.
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20.
(2023九上·新昌期中)
从数

中任取两个,其和的绝对值为

(

是自然数)的概率记作

(如:

是任取两个数,其和的绝对值为4的概率).
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(1)
求

的所有取值;
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(2)
求

;
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(3)
能否找到概率

, 使

?若能找到,请举例说明,若不能找到,请说明理由.
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21.
(2023九上·新昌期中)
如图,

内接于⊙O,AB为⊙O的直径,

,

.连结OC,弦AD分别交OC,BC于点E,F,其中点E是AD的中点.

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(1)
求证:

.
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(2)
求

的值.
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(1)
画出当

时,函数

在直角坐标系中图象;
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(2)
观察(1)中所画函数图象的顶点位置,发现它们均分布在某个函数的图象上,请写出这个函数的表达式,并说明理由;
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(3)
设

, 求证:

是与

无关的常数,并求

的最小值;
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(4)
设直线

的图象分别与函数

的图象交于

和

,

. 若

, 写出所有实数

. (直接写出

的值即可,不要求写理由)
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(1)
求

的值.
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(1)
当

时,求抛物线

对应的二次函数解析式;
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(2)
尝试把

的取值分成两类,使抛物线对应的二次函数分别有关于

的最大、最小值,并写出最大值

和最小值

关于

的函数解析式.