广东省惠州市2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

更新时间：2024-04-16 浏览次数：37 类型：期末考试

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）

1. (2024九下·鄞州月考) 中国古代著作《九章算术》在世界数学史上首次正式引入负数．如果盈利90元记作 $\text{[math]}$ 元，那么亏本60元记作（）

A . $\text{[math]}$ 元 B . $\text{[math]}$ 元 C . $\text{[math]}$ 元 D . $\text{[math]}$ 元

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2. (2023九上·惠州期末) 第19届亚运会将于2023年9月23日至2023年10月8日在杭州举行，亚奥理事会45个成员全部报名参赛，参赛运动员人数超过 $\text{[math]}$ 名，是史上规模最大、项目最多、覆盖面最广的一届亚运会．数据 $\text{[math]}$ 用科学记数法表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2023九上·惠州期末) 下列图标中是中心对称图形的是（）．

A . B . C . D .

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4. (2023九上·惠州期末) 如果将抛物线 $\text{[math]}$ 向左平移2个单位，再向下平移2个单位后所得新抛物线的表达式是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2023九上·惠州期末) 如图，小明在A时测得某树的影长为 $\text{[math]}$ ， B时又测得该树的影长为 $\text{[math]}$ ，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2023九上·惠州期末) 如图，已知菱形 $\text{[math]}$ 的周长为 $\text{[math]}$ ，对角线 $\text{[math]}$ ，则菱形 $\text{[math]}$ 的面积为（）

A . 15 B . 24 C . 25 D . 48

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7. (2023九上·惠州期末) 正比例函数y＝2x与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象有一个交点为（1，2)，则另一个交点的坐标为（）

A . （-1，-2） B . （-1，2） C . （1，-2） D . （1，2）

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8. (2023九上·惠州期末) 如图，四边形ABCD内接于 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2023九上·惠州期末) 某小区计划在一块长 $\text{[math]}$ 、宽 $\text{[math]}$ 的长方形空地上修建三条同样宽的道路（如图），剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为 $\text{[math]}$ ．设道路的宽为 $\text{[math]}$ ，则下面所列方程正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2023九上·惠州期末) 如图，矩形ABCD中，AB=2，BC=4，P为矩形边上的一个动点，运动路线是A→B→C→D→A，设P点经过的路程为x，以A，P，B为顶点的三角形面积为y，则选项图象能大致反映y与x的函数关系的是（）

A . B . C . D .

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二、填空题（本题共6题，每小题3分，共18分）

11. (2023九上·惠州期末) 已知a ， b互为相反数，c ， d互为倒数，那么“ $\text{[math]}$ ”的值为．

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12. (2023九上·惠州期末) 森林防火报警电话是12119，关于“1，2，1，1，9”这五个数字组成的数据，中位数是．

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13. (2023九上·惠州期末) 如图，将直尺与30°角的三角尺叠放在一起，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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14. (2023九上·惠州期末) 在平面直角坐标系中，若点 $\text{[math]}$ 在第一象限，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为．

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15. (2023九上·惠州期末) 广大党员群众积极参加公益活动，据统计某市今年第一批志愿者为10万人次，第三批志愿者为12.1万人次．如果第二批、第三批志愿者人次的增长率相同，则这个增长率是．

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16. (2023九上·惠州期末) 如图所示，四边形 $\text{[math]}$ 是矩形，以 $\text{[math]}$ 为直径作半圆与 $\text{[math]}$ 相切于点E ，再以点A为圆心，线段 $\text{[math]}$ 长为半径作弧，与 $\text{[math]}$ 交于点E ．若 $\text{[math]}$ ，则阴影部分的面积为．（结果保留 $\text{[math]}$ ）

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三、解答题（一）（本题共3小题，每题7分，共21分）

17. (2023九上·惠州期末) 计算： $\text{[math]}$ ．

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18. (2023九上·惠州期末) 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ；其中 $\text{[math]}$ ．

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19. (2023九上·惠州期末) 如图，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的角平分线， $\text{[math]}$ 于点D ，证明： $\text{[math]}$ 的周长等于 $\text{[math]}$ 的长．

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四、解答题（二）（本题共3小题，每小题9分，共27分）

20. (2023九上·惠州期末) 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的对角线．
1. （1）尺规作图：作对角线 $\text{[math]}$ 的垂直平分线，分别交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于E ， F ， O；（不写作法，保留作图痕迹）
2. （2）连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，试判断四边形 $\text{[math]}$ 的形状，并说明理由．
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21. (2023九上·惠州期末) 如图，三个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成面积相等的几个扇形，并涂上图中所示的颜色小强和小亮用转盘 $\text{[math]}$ 和转盘 $\text{[math]}$ 做一个转盘游戏：同时转动两个转盘，若其中一个转出红色，另一个转出蓝色即可配成紫色，则小强获胜；若两个转盘转出的颜色相同，则小亮获胜；在其他情况下，小强和小亮不分胜负.
1. （1）用画树状图或列表的方法表示此游戏所有可能出现的结果；
2. （2）小强说，此游戏不公平请你说明理由；
3. （3）请你在转盘 $\text{[math]}$ 的空白处，涂上适当颜色，使得用转盘 $\text{[math]}$ 替换转盘 $\text{[math]}$ 后，使游戏对小强和小亮是公平的（在空白处填写表示颜色的文字即可，不要求说明理由，只需给出一种结果即可）.
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22. (2023九上·惠州期末) 为促进青少年体育运动的发展，某教育集团需要购买一批篮球和足球，已知一个篮球比一个足球的单价高 $\text{[math]}$ 元，买两个篮球和三个足球一共需要 $\text{[math]}$ 元.
1. （1）求篮球和足球的单价；
2. （2）根据实际需要，集团决定购买篮球和足球共 $\text{[math]}$ 个，其中篮球购买的数量不少于 $\text{[math]}$ 个，若购买篮球 $\text{[math]}$ 个，学校购买这批篮球和足球的总费用为 $\text{[math]}$ （元），求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的函数关系式；
3. （3）在（2）的条件下，由于集团可用于购买这批篮球和足球的资金最多为 $\text{[math]}$ 元，求购买篮球和足球各多少个时，能使总费用 $\text{[math]}$ 最小，并求出 $\text{[math]}$ 的最小值.
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五、解答题（三）（本题共2题，每题12分，共24分）

23. (2023九上·惠州期末) 如图，在 $\text{[math]}$ 中，直径 $\text{[math]}$ ，垂足为E ，点M在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 的延长线交 $\text{[math]}$ 于点G ，交过C的直线于F ， $\text{[math]}$ （即： $\text{[math]}$ ），连接 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点N ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线；
2. （2）求证： $\text{[math]}$ ；
3. （3）若点M是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 的半径长为4， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
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24. (2023九上·惠州期末) 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C ， $\text{[math]}$ ，顶点为D ．
1. （1）求此函数的关系式；
2. （2）在 $\text{[math]}$ 下方的抛物线上有一点N ，过点N作直线 $\text{[math]}$ 轴，交 $\text{[math]}$ 于点M ，当点N坐标为多少时，线段 $\text{[math]}$ 的长度最大？最大是多少？
3. （3）在对称轴上有一点K ，在抛物线上有一点L ，若使A ， B ， K ， L为顶点形成平行四边形，求出K ， L点的坐标．
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