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广东省汕头市潮南区2023-2024学年八年级上学期期末数学...

更新时间:2024-04-12 浏览次数:18 类型:期末考试
一、选择题(每小题3分,共30分)
二、填空题(每小题3分,共15分)
三、解答题(一)(每小题6分,共24分)
四、解答题(二)(每小题7分,共21分)
  • 20. (2023八上·潮南期末) 如图, 的角平分线,在 上取点 ,使 .

    1. (1) 求证: .
    2. (2) 若 ,求 的度数.
  • 21. (2023八上·潮南期末) 接种疫苗是阻断新冠病毒传播的有效途径,针对疫苗急需问题,某制药厂紧急批量生产,计划每天生产疫苗16万剂,但受某些因素影响,有10名工人不能按时到厂.为了应对疫情,回厂的工人加班生产,由原来每天工作8小时增加到10小时,每人每小时完成的工作量不变,这样每天只能生产疫苗15万剂.
    1. (1) 求该厂当前参加生产的工人有多少人?
    2. (2) 生产4天后,未到的工人同时到岗加入生产,每天生产时间仍为10小时.若上级分配给该厂共760万剂的生产任务,问该厂共需要多少天才能完成任务?
  • 22. (2023八上·潮南期末) 校园内有一块四边形的草坪造型,课外活动小组实地测量,并记录数据,根据造型画如图的四边形ABCD,其中 AB=CD=2米,AD=BC=3米,∠B=

    1. (1) 求证:△ABC≌△CDA ;
    2. (2) 求草坪造型的面积.
五、解答题(三)(每小题10分,共30分)
  • 23. (2023八上·潮南期末) 八年级课外兴趣小组活动时,老师提出了如下问题:将因式分解.

    【观察】经过小组合作交流,小明得到了如下的解决方法:

    解法一:原式

    解法二:原式

    【感悟】对项数较多的多项式无法直接进行因式分解时,我们可以将多项式分为若干组,再利用提公因式法、公式法达到因式分解的目的,这就是因式分解的分组分解法.分组分解法在代数式的化简、求值及方程、函数等学习中起着重要的作用.(温馨提示:因式分解一定要分解到不能再分解为止)

    1. (1) 【类比】请用分组分解法将因式分解;
    2. (2) 【挑战】请用分组分解法将因式分解;
    3. (3) 若 , 请用分组分解法先将因式分解,再求值.
  • 24. (2023八上·潮南期末) 如图,已知:在△ABC中,AC=BC=8,∠ACB=120°,将一块足够大的直角三角尺PMN(∠M=90°,∠MPN=30°)按如图放置,顶点P在线段AB上滑动,三角尺的直角边PM始终经过点C,并且与CB的夹角∠PCB=α,斜边PN交AC于点D.

    1. (1) 当PN∥BC时,判断△ACP的形状,并说明理由;
    2. (2) 点P在滑动时,当AP长为多少时,△ADP与△BPC全等,并说明理由;
    3. (3) 点P在滑动时,△PCD的形状可以是等腰三角形吗?若可以,    

      请直接写出夹角α的大小; 若不可以,请说明理由.

  • 25. (2023八上·潮南期末) 在等边的顶点处各有一只蜗牛,它们同时出发,分别以相同的速度由和由爬行,经过分钟后,它们分别爬行到处,请问:

    1. (1) 如图1,爬行过程中,的数量关系是
    2. (2) 如图2,当蜗牛们分别爬行到线段的延长线上的处时,若的延长线与交于点 , 其他条件不变,蜗牛爬行过程中的大小将会保持不变,请你证明:
    3. (3) 如图3,如果将原题中“由爬行”改为“沿着线段的延长线爬行,连接”,其他条件不变,求证:

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