浙江省台州市椒江区书生中学2023-2024学年九年级（上）...

更新时间：2024-10-23 浏览次数：14 类型：月考试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. (2024九上·椒江月考) 下列四个图形中，是中心对称图形的是（　　）

A . B . C . D .

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2. (2024九上·椒江月考) 方程x²=4的解是（）

A . x₁=4，x₂=﹣4 B . x₁=x₂=2 C . x₁=2，x₂=﹣2 D . x₁=1，x₂=4

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3. (2024九上·椒江月考) 将二次函数y=x²﹣2x+3化为y=（x﹣h）²+k的形式，结果为（）

A . y=（x+1）²+4 B . y=（x+1）²+2 C . y=（x﹣1）²+4 D . y=（x﹣1）²+2

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4. (2024九上·椒江月考) 已知抛一枚均匀硬币正面朝上的概率是0.5，下列说法正确的是（　　）

A . 连续抛一枚均匀硬币2次，必有1次正面朝上 B . 连续抛一枚均匀硬币2次，一次是正面一次是反面的概率是 $\text{[math]}$ C . 大量反复抛一枚均匀硬币，平均每100次出现正面朝上50次 D . 通过抛一枚均匀硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的

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5. (2024九上·椒江月考) 抛物线y＝﹣2（x﹣1）²的对称轴是直线（　　）

A . x＝2 B . x＝﹣2 C . x＝1 D . x＝﹣1

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6. (2024九上·椒江月考) 已知关于x的一元二次方程x²﹣kx+k﹣3＝0的两个实数根分别为x₁ ， x₂ ，且x₁²+x₂²＝5，则k的值是（　　）

A . ﹣2 B . 2 C . ﹣1 D . 1

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7. (2024九上·椒江月考) 设A（﹣2，y₁），B（1，y₂），C（2，y₃）是抛物线y=﹣（x+1）²+a上的三点，则y₁ ， y₂ ， y₃的大小关系为（）

A . y₁＞y₂＞y₃ B . y₁＞y₃＞y₂ C . y₃＞y₂＞y₁ D . y₃＞y₁＞y₂

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8. (2024九上·椒江月考) 如图，平面直角坐标系中，点B在第一象限，点A在x轴的正半轴上，∠AOB＝∠B＝30°，OA＝2．将△AOB绕点O逆时针旋转90°，点B的对应点B'的坐标是（）

A . （﹣ $\text{[math]}$ ，3） B . （﹣3， $\text{[math]}$ ） C . （﹣ $\text{[math]}$ ，2+ $\text{[math]}$ ） D . （﹣1，2+ $\text{[math]}$ ）

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9. (2024九上·椒江月考) 如图，D ， E分别是△ABC的边AB ， AC上的点，且DE∥BC ， BE交DC于点F ．若EF：FB＝1：3，则 $\text{[math]}$ 的值为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 以上选项都不对

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10. (2024九上·椒江月考) 如图，在正方形ABCD中，点P是AB上一动点（不与A、B重合），对角线AC、BD相交于点O ，过点P分别作AC、BD的垂线，分别交AC、BD于点E、F ，交AD、BC于点M、N ．下列结论：
①△APE≌△AME；
②PM+PN＝ $\text{[math]}$ AC；
③PE²+PF²＝PO²；
④△POF∽△BNF；
⑤点O在M、N两点的连线上．
其中正确的是（　　）

A . ①②③④ B . ①②③⑤ C . ①②③④⑤ D . ③④⑤

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二、填空题（本大题共6小题，共24分）

11. (2024九上·椒江月考) 将抛物线y＝x²+1的图象先向左平移2个单位，再向下平移3个单位，所得抛物线的解析式是．

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12. (2024九上·椒江月考) 在某一时刻，测得一根长为1.5m的标杆的影长为3m，同时测得一根旗杆的影长为16m，那么这根旗杆的高度为m．

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13. (2024九上·椒江月考) 如图，在⊙O中，CD⊥AB于E，若∠BAD=30°，且BE=2，则CD=．

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14. (2024九上·椒江月考) 如图，四边形 ABCD 内接于⊙O ，AB 为⊙O 的直径，点 C 为弧 BD 的中点．若∠DAB=40°，则∠ABC=．

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15. (2024九上·椒江月考) 如图，平面内三点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为对角线作正方形 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值是．

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16. (2024九上·椒江月考) 已知二次函数y=ax²+bx+c的图象如图，①abc＞0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④2c＜3b；⑤a+b＜m（am+b）（m≠1），其中结论正确的有（填序号）

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三、解答题（本大题共8小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程演算步骤）

17. (2024九上·椒江月考) 解方程：
1. （1） x²﹣7x+6＝0；
2. （2） x（5x+4）﹣（5x+4）＝0．
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18. (2024九上·椒江月考) 在不透明的袋子里装有2个红球和1个蓝球，红球和蓝球除颜色外其余都完全相同．
1. （1）从袋子中一次摸出两个球，请用画树状图或列表的方法，求摸出的两个球是一红一蓝的概率；
2. （2）若再向袋中放入若干个同样的蓝球，搅拌均匀后，使从袋中摸出一个蓝球的概率为 $\text{[math]}$ ，求后来放入袋中蓝球的个数．
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19. (2024九上·椒江月考) 已知函数y＝mx²﹣6x+1（m是常数）．
1. （1）求证：不论m为何值，该函数的图象都经过y轴上的一个定点；
2. （2）若该函数的图象与x轴只有一个交点，求m的值．
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20. (2024九上·椒江月考) 如图，在平面直角坐标系xOy中，A（﹣2，4），B（﹣2，0），将△OAB绕原点O顺时针旋转90°得到△OA'B'（A'，B'分别是A ， B的对应点）．
1. （1）在图中画出△OA^'B^' ，点A'的坐标为 ▲ ；
2. （2）若点M（m ， 2）位于△OAB内（不含边界），点M'为点M绕原点O顺时针旋转90°的对应点，直接写出M'的纵坐标n的取值范围．
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21. (2024九上·椒江月考) 如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC ，垂足为E ，连接DE ， F为线段DE上一点，且∠AFE＝∠B ．
1. （1）求证：△ADF∽△DEC；
2. （2）若AB＝8，AD＝6 $\text{[math]}$ ， AF＝4 $\text{[math]}$ ，求AE的长．
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22. (2024九上·椒江月考) 一名高校毕业生响应国家创业号召，回乡承包了一个果园，并引进先进技术种植一种优质水果，经核算这批水果的种植成本为16元/千克、设销售时间为x（天），通过一个月（30天）的试销，该种水果的售价P（元/千克）与销售时间x（天）满足如图所示的函数关系（其中0≤x≤30，且x为整数）．已知该种水果第一天销量为60千克，以后每天比前一天多售出4千克．
1. （1）直接写出售价P（元/千克）与销售时间x（天）的函数关系式；
2. （2）求试销第几天时，当天所获利润最大，最大利润是多少？
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23. (2024九上·椒江月考) 已知△ABC内接于⊙O ， AC是⊙O的直径，D是 $\text{[math]}$ 的中点．过点D作CB的垂线，分别交CB、CA延长线于点F、E ．
1. （1）判断直线EF与⊙O的位置关系，并说明理由；
2. （2）若CF＝6，∠ACB＝60°，求阴影部分的面积．
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24. (2024九上·椒江月考) 已知：⊙O是△ABC的外接圆，且 $\text{[math]}$ ， ∠ABC＝60°，D为⊙O上一动点．
1. （1）如图1，若点D是 $\text{[math]}$ 的中点，求∠DBA的度数．
2. （2）过点B作直线AD的垂线，垂足为点E ．
  ①如图2，若点D在 $\text{[math]}$ 上，求证：CD＝DE+AE ．
  ②若点D在 $\text{[math]}$ 上，当它从点A向点C运动且满足CD＝DE+AE时，求∠ABD的最大值．
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