浙江省金华十校2023-2024学年高一上学期期末调研考试数...

更新时间：2024-03-22 浏览次数：38 类型：期末考试

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. (2024高一上·金华期末) $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024高一上·金华期末) 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 可以为（）

A . 1 B . 3 C . 4 D . 7

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3. (2024高一上·金华期末) 若对于任意 $\text{[math]}$ ，不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024高一上·金华期末) 哥哥和弟弟一起拎一重量为 $\text{[math]}$ 的重物（哥哥的手和弟弟的手放在一起），哥哥用力为 $\text{[math]}$ ，弟弟用力为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 的夹角为120°时，保持平衡状态，则此时 $\text{[math]}$ 与重物重力 $\text{[math]}$ 之间的夹角为（）

A . 60° B . 90° C . 120° D . 150°

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5. (2024高一上·金华期末) “ $\text{[math]}$ ”是“函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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6. (2024高一上·金华期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是正实数．若存在唯一的实数 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . 46 B . 48 C . 52 D . 64

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7. (2024高一上·金华期末) 某种废气需要经过严格的过滤程序，使污染物含量不超过20%后才能排放．过滤过程中废弃的污染物含量 $\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ ）与时间 $\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ ）之间的关系为 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 是原有废气的污染物含量（单位： $\text{[math]}$ ）， $\text{[math]}$ 是正常数．若在前 $\text{[math]}$ 消除了20%的污染物，那么要达到排放标准至少经过（答案取整数）（）
参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024高一上·金华期末) 若实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．

9. (2024高一上·金华期末) 在 $\text{[math]}$ 中（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2024高一上·金华期末) 已知 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）（）

A . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的值域为 $\text{[math]}$ B . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ C . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 是偶函数 D . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 是奇函数

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11. (2024高一上·金华期末) 已知函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的最小正周期为 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . 函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上为增函数 C . $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的一个对称中心 D . 函数 $\text{[math]}$ 的图像关于 $\text{[math]}$ 轴对称

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12. (2024高一上·金华期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ，则（）

A . 函数 $\text{[math]}$ 是周期函数 B . 函数 $\text{[math]}$ 有最大值和最小值 C . 函数 $\text{[math]}$ 有对称轴 D . 对于 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ 单调递增

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三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13. (2024高一上·金华期末) $\text{[math]}$ 0（填＞或＜）．

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14. (2024高一上·金华期末) 函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为月份），近似表示某地每年各个月份从事旅游服务工作的人数，游客流量越大所需服务工作的人数越多，则可以推断，当 $\text{[math]}$ 时，游客流量最大．

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15. (2024高一上·金华期末) 已知函数 $\text{[math]}$ 则方程 $\text{[math]}$ 的所有根之积为．

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16. (2024高一上·金华期末) 若函数 $\text{[math]}$ 的值域为 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的最小值为．

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四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17. (2024高一上·金华期末) 计算下列各式的值：
（Ⅰ） $\text{[math]}$ ；
（Ⅱ） $\text{[math]}$ ．

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18. (2024高一上·金华期末) 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
（Ⅰ）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的坐标；
（Ⅱ）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角．

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19. (2024高一上·金华期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ．
（Ⅰ）求函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期与对称轴方程；
（Ⅱ）当 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值．

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20. (2024高一上·金华期末) 如图，在扇形 $\text{[math]}$ 中，半径 $\text{[math]}$ ，圆心角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是扇形弧上的动点，过 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的平行线交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ．记 $\text{[math]}$ ．
（Ⅰ）求 $\text{[math]}$ 的长（用 $\text{[math]}$ 表示）；
（Ⅱ）求 $\text{[math]}$ 面积的最大值，并求此时角 $\text{[math]}$ 的大小．

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21. (2024高一上·金华期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ．
（Ⅰ）当 $\text{[math]}$ 时，讨论 $\text{[math]}$ 的单调性（不必给出证明）；
（Ⅱ）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值域；
（Ⅲ）若存在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．

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22. (2024高一上·金华期末) 二次函数 $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）．
（Ⅰ）求函数 $\text{[math]}$ 的解析式；
（Ⅱ）若存在 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 的所有零点构成的集合为 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ ．

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