一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
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1.
“有三条线段，将这三条线段首尾顺次相接，可以组成三角形”这一事件是（ ）
A . 必然事件
B . 随机事件
C . 不可能事件
D . 确定事件
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2.
下列说法正确的是（ ）
A . 抛掷一枚质地均匀的硬币，抛掷10次，一定有5次出现正面
B . “从布袋中取出1个黑球的概率是0”，意思是取出1个黑球的可能性很小
C . 抛掷一枚质地均匀的硬币，抛掷次数很多时，出现正面的频率会稳定在0.5附近
D . “明天降雨的概率为
”意思是明天有70%的时间在降雨
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3.
下列各点在抛物线上
的是（ ）
-
4.
将抛物线
向右平移2个单位，再向上平移1个单位，所得抛物线为（ ）
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5.
小明抛掷一枚质地均匀的骰子，前两次都掷得“
”，则下一次掷得“
”的概率是（ ）
A . 
B . 
C . 1
D . 0
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6.
抛物线
与
轴的一个交点坐标是
， 那么它与
轴的另一个交点坐标是（ ）
-
7.
如图，四边形
是平行四边形，点
是
上任意一点，则在图中任意画一个点，落在黑色区域的概率是（ ）
-
-
9.
甲，乙，丙三位同学随机排成一列进行拍照，甲同学恰好排在最后一个的概率是（ ）
-
10.
如图，在同一平面直角坐标系中，关于
的二次函数
与一次函数
的图象可能是（ ）
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）
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11.
二次函数
的最小值是
．
-
12.
一个不透明的袋子中装有若干个白球和3个黄球，这些球除颜色外均相同．经多次摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在
左右，则袋子中白球的个数约为
．
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13.
一名同学进行实心球训练，其实心球飞行路线是一条抛物线，若不考虑空气阻力，实心球的飞行高度
（单位：米）与飞行的距离
（单位：米）之间具有函数关系
， 则这位同学这次实心球训练的成绩为
．
-
14.
生物学家研究发现，人体许多特征都是由基因决定的．如人的单双眼皮由常染色体上的一对基因决定，决定双眼皮的基因
是显性的，单眼皮的基因
是隐性的，因此决定单双眼皮的一对基因有
三种，其中基因为
和
的人双眼皮，基因为
的人单眼皮，父母分别将他们一对基因中的一个基因等可能地遗传给子女．若父亲的基因是
， 母亲的基因是
， 则他们的子女为双眼皮的概率为
．
-
15.
关于
的二次函数
以及一次函数
的图象如图所示，则关于
的不等式
的解集是
．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
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16.
已知二次函数的图象经过点
．
-
-
-
17.
平遥古城和云冈石窟是山西省著名的两个景区，甲、乙两人想用做游戏的方式决定去哪一个景区．他们准备了两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成面积相等的几个扇形，同时转动两个转盘，若两个指针指向的数字之积小于3，则去平遥古城，否则去云冈石窟，若指针刚好落在分割线上，则需要重新转动转盘，请用列表或画树状图的方法说明这个游戏是否公平．
-
18.
对于向上抛的物体，当空气阻力忽略不计时，有这样的关系式：
（
h是物体离起点的高度，
是初速度，
是重力系数，取
是抛出后经过的时间），一学生以
的初速度把小球向上抛出．
-
（1）
球抛出几秒时离起点的高度达到
．
-
-
19.
如图是2023年第19届亚洲夏季运动会吉祥物“琮琮”“莲莲”“宸宸”，现有4张正面分别印有这3个吉祥物的卡片，其中有2张“踪踪”，1张“莲莲”，1张“宸宸”（卡片的形状、大小、质地都相同），将这4张卡片背面朝上、洗匀．
-
（1）
若从中任意抽取1张，抽到的卡片上的图案恰好为“琮琮”的概率是．
-
（2）
若从中任意抽取两张，请用画树状图或列表的方法，求抽到的两张卡片恰好是“莲莲”和“宸宸”的概率．
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20.
探索函数性质时，我们经历了列表、描点、连线画出函数图象，观察分析图象特征，概括函数性质的过程．结合已有的学习经验，请画出函数
的图象，并探究该函数的性质．
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（1）
绘制函数图象．
①列表：（补全下列表格）
②在如图所示的平面直角坐标系中，描出表中其余的点，并画出函数图象．
-
（2）
探究函数性质
①当
▲ 时，最小，最小值为 ▲ ．
②当 ▲ 时，随的增大而增大．
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（3）
运用函数图象及性质根据函数图象，不等式
的解集是
▲ ．
-
21.
在一个不透明的口袋里装有红、白两种颜色的球共4个，它们除颜色外其余都相同．某学习小组做摸球实验，将球摚匀后从中随机摸出一个球，记下颜色，再把它放回袋中，不断重复，下表是活动进行中的一组统计数据：
摸球的次数 | 500 | 1000 | 1500 | 2000 | 2500 | 3000 |
摸到白球的频率 | 0.748 | 0.751 | 0.754 | 0.747 | 0.750 | 0.749 |
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（1）
当摸球次数很大时，摸到白球的频率将会接近
．（精确到
）
-
-
（3）
现有另一个不透明的口袋中装有一红一白两个球，它们除颜色外其余都相同．一学生从两个口袋中各摸出一个球，请利用画树状图或列表的方法计算这两个球颜色相同的概率．
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22.
山西醋文化距今已有数千年的历史，山西醋以其独特的工艺和风味而著称，其中老陈醋名列山西四大名醋之首．某超市出售某品牌老陈醋，每瓶进价为4元，在销售过程中发现，月销售量
(瓶)与销售单价
(元)之间满足一次函数关系，规定销售单价不少于6元，且不高于12元，其部分对应数据如下表所示：
-
（1）
求
与
之间的函数关系式．
-
（2）
当该老陈醋销售单价定为多少元时，超市每月出售这种老陈醋所获利润最大？最大月利润为多少元？
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23.
如图，抛物线
与
轴的负半轴交于点
， 经过点
的直线与该函数图象交于点
．
-
（1）
求直线
的表达式．
-
（2）
点
是线段
上任意一点，过点
作
轴，交抛物线于点
， 设点
的横坐标为
．
①当
时，求的值．
②当
是以
为腰的等腰三角形时，请直接写出此时的值．
