甘肃省定西市临洮县洮阳初中联盟学校2023-2024学年八年...

更新时间：2024-05-20 浏览次数：17 类型：月考试卷

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1. (2024九下·鼓楼期中) 下列各式运算结果为a⁵的是（　　）

A . a²+a³ B . a²a³ C . （a²）³ D . a¹⁰÷a²

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2. (2024八上·临洮月考) 分式 $\text{[math]}$ 有意义，则x的取值范围是（　　）

A . x＞1 B . x≠1 C . x＜1 D . 一切实数

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3. (2024八上·临洮月考) 若（a+1）（a﹣1）＝35，则a的值为（　　）

A . ±6 B . ±3 C . 6 D . 3

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4. (2024八上·临洮月考) 下列各乘法中，不能用平方差公式的是（　　）

A . （﹣a﹣b）（a+b） B . （﹣m﹣n）（﹣m+n） C . （a²﹣ab）（a²+ab） D . （﹣2x﹣y）（y﹣2x）

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5. (2024八上·临洮月考) 下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（　　）

A . 9﹣a²＝（3+a）（3﹣a） B . x²﹣2x＝（x²﹣x）﹣x C . $\text{[math]}$ D . y（y﹣2）＝y²﹣2y

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6. (2024八上·临洮月考) 6x³y²﹣3x²y³分解因式时，应提取的公因式是（　　）

A . 3xy B . 3x²y C . 3x²y³ D . 3x²y²

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7. (2024八上·临洮月考) 下列各式： $\text{[math]}$ 中，分式有（　　）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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8. (2024八上·临洮月考) 计算：（a+b﹣c）（a﹣b﹣c）下列步骤出现错误的是（　　）
①（a﹣c+b）（a﹣c﹣b）
②[（a﹣c）+b][（a﹣c）﹣b]
③（a﹣c）²﹣b²
④a²﹣2ac﹣c²﹣b²

A . ① B . ② C . ③ D . ④

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9. (2024八上·临洮月考) 从边长为a的正方形内去掉一个边长为b的小正方形（如图1），然后将剩余部分剪拼成一个矩形（如图2），上述操作所能验证的等式是（　　）

A . （a﹣b）²＝a²﹣2ab+b² B . a²﹣b²＝（a+b）（a﹣b） C . （a+b）²＝a²+2ab+b² D . a²+ab＝a（a+b）

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10. (2024八上·临洮月考) 我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中，用如图的三角形解释二项式（a+b）ⁿ的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”根据“杨辉三角”请计算（a+b）¹⁰的展开式中第三项的系数为（　　）

A . 45 B . 55 C . 2017 D . 2018

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二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）

11. (2024八上·临洮月考) 在实数范围内分解因式：a²﹣2＝．

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12. (2024八上·临洮月考) 已知：x^a＝4，x^b＝2，则x²^a^﹣^b＝．

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13. (2024八上·临洮月考) 计算a²b²•（ab）³的结果是．

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14. (2024八上·临洮月考) 若式子4x²﹣nx+1是一个完全平方式，则n的值为．

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15. (2024八上·临洮月考) 将4个数a ， b ， c ， d排成2行2列，两边各加一条竖直线记成 $\text{[math]}$ ＝ad﹣bc ，若 $\text{[math]}$ ＝6，则11x²﹣5＝．

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16. (2024八上·临洮月考) 研究下列算式，你发现了什么规律？（1）1×3+1＝4；（2）2×4+1＝9；（3）3×5+1＝16；（4）4×6+1＝25；…第n个等式是：．

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三、解答题（共11小题）

17. (2024八上·临洮月考) 计算：
1. （1） $\text{[math]}$ ﹣（﹣2）²+（﹣0.1）⁰；
2. （2）（2x﹣y﹣3）² ．
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18. (2024八上·临洮月考) 计算：
1. （1） 2008²﹣2007×2009；
2. （2）（﹣0.125）²⁰¹¹×8²⁰¹⁰ ．
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19. (2024八上·临洮月考) 因式分解：
1. （1） 4a²b²﹣8a³b²c；
2. （2） m²﹣9n²；
3. （3） x²y﹣2xy²+y³；
4. （4） a²（a﹣b）﹣b²（a﹣b）．
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20. (2024八上·临洮月考) 先化简，再求值．
[（x+y）（x﹣y）+2y（x﹣y）﹣（x﹣y）²]÷（2y），其中x＝1，y＝2．

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21. 当x为何值时，分式 $\text{[math]}$ 的值为零？

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22. (2024八上·临洮月考) 已知x+y＝5，xy＝4，求下列各式的值：
1. （1） x²+y²；
2. （2）（x﹣y）² ．
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23. (2024八上·临洮月考) 已知（x²+mx+2）（x³﹣nx²﹣1）的展开式中不含有x³项，且m、n满足m+n＝4，求m²+n²的值．

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24. (2024八上·临洮月考) 已知A＝4m（2m²﹣1）+4m，B＝8m．
1. （1）化简整式A，并求m＝﹣1时A的值；
2. （2）若C＝A﹣B．
  ①将C因式分解；
  ②若m为整数，直接写出整式C能否被16整除．
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25. (2024八上·临洮月考) 已知2a²+3a﹣6=0．求代数式3a（2a+1）﹣（2a+1）（2a﹣1）的值．

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26. (2024八上·临洮月考) 下面是某同学对多项式（x²﹣4x+2）（x²﹣4x+6）+4进行因式分解的过程．
解：设x²﹣4x＝y
原式＝（y+2）（y+6）+4（第一步）
＝y²+8y+16（第二步）
＝（y+4）²（第三步）
＝（x²﹣4x+4）²（第四步）
回答下列问题：
1. （1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的 ▲ ．
  $\text{[math]}$ .提取公因式；
  $\text{[math]}$ .平方差公式；
  $\text{[math]}$ .两数和的完全平方公式；
  $\text{[math]}$ .两数差的完全平方公式．
2. （2）该同学因式分解的结果是否彻底 ▲ ．（填“彻底”或“不彻底”）
  若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果 ▲ ．
3. （3）请你模仿以上方法尝试对多项式（x²﹣2x）（x²﹣2x+2）+1进行因式分解．
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27. (2024八上·临洮月考) 从边长为a的正方形中减掉一个边长为b的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）．
1. （1）上述操作能验证的等式是；
2. （2）运用你从（1）写出的等式，完成下列各题：
  ①已知：a﹣b＝3，a²﹣b²＝21，求a+b的值；
  ②计算： $\text{[math]}$ ．
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