广东省揭阳市2023-2024学年高一上学期期末教学质量监测...

更新时间：2024-03-08 浏览次数：23 类型：期末考试

一、单项选择题（本题共8道小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1. (2024高一上·揭阳期末) 已知集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024高一上·揭阳期末) 已知条件 $\text{[math]}$ ，条件 $\text{[math]}$ ，则p是q的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充分必要条件 D . 既不充分也不必要条件

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3. (2024高一上·揭阳期末) 已知幂函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递减，则 $\text{[math]}$ （）

A . -1 B . 3 C . 1或-3 D . -1或3

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4. (2023高一上·吉林期末) 函数 $\text{[math]}$ 的零点一定位于下列哪个区间（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024高一上·揭阳期末) 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024高一上·揭阳期末) 已知 $\text{[math]}$ 是自然对数的底数，设 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的大小关系是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024高一上·揭阳期末) 鹅被人类称为美善天使，它不仅象征着忠诚､长久的爱情，同时它的生命力很顽强，因此也是坚强的代表.除此之外，天鹅还是高空飞翔冠军，飞行高度可达9千米，能飞越世界最高山峰“珠穆朗玛峰”.如图是两只天鹅面对面比心的图片，其中间部分可抽象为如图所示的轴对称的心型曲线.下列选项中，两个函数的图象拼接在一起后可大致表达出这条曲线的是（）

A . $\text{[math]}$ 及 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 及 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 及 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 及 $\text{[math]}$

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8. (2024高一上·揭阳期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ，先将 $\text{[math]}$ 的图象上所有点的横坐标缩短到原来的 $\text{[math]}$ （纵坐标不变），再将得到的图象上所有的点向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，得到的图象关于 $\text{[math]}$ 轴对称，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）

9. (2024高一上·揭阳期末) 已知函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ ，其图象如图所示，则下列说法中正确的（）

A . $\text{[math]}$ 的单调递减区间为 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 的最大值为2 C . $\text{[math]}$ 的最小值为-1 D . $\text{[math]}$ 的单调递增区间为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$

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10. (2024高一上·揭阳期末) 已知不等式 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2024高一上·揭阳期末) 下列说法正确的是（）

A . 如果 $\text{[math]}$ 是第一象限的角，则 $\text{[math]}$ 是第四象限的角 B . 如果 $\text{[math]}$ 是第一象限的角，且 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ C . 若圆心角为 $\text{[math]}$ 的扇形的弧长为 $\text{[math]}$ ，则该扇形面积为 $\text{[math]}$ D . 若圆心角为 $\text{[math]}$ 的扇形的弦长为 $\text{[math]}$ ，则该扇形弧长为 $\text{[math]}$

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12. (2024高一上·揭阳期末) 下列结论正确的有（）

A . 函数 $\text{[math]}$ 的最小值为2 B . 函数 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 的图像恒过定点 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 的值域为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）

13. (2024高一上·揭阳期末) 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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14. (2024高一上·揭阳期末) 已知命题 $\text{[math]}$ ，若命题 $\text{[math]}$ 是假命题，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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15. (2024高一上·揭阳期末) 函数 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的偶函数，并且当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ .

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16. (2024高一上·揭阳期末) 已知函数 $\text{[math]}$ . $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ 有2个零点，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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四、解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤）

17. (2024高一上·揭阳期末)
1. （1）求值： $\text{[math]}$ ；
2. （2）已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.
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18. (2024高一上·揭阳期末) 如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，锐角 $\text{[math]}$ 和钝角 $\text{[math]}$ 的终边分别与单位圆交于 $\text{[math]}$ 两点.点 $\text{[math]}$ 的横坐标是 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的纵坐标是 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的值.
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19. (2024高一上·揭阳期末) 已知函数 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 的图象过点 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值及 $\text{[math]}$ 的定义域；
2. （2）判断 $\text{[math]}$ 的奇偶性，并说明理由.
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20. (2024高一上·揭阳期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的最小正周期，并求 $\text{[math]}$ 的最小值及取得最小值时 $\text{[math]}$ 的集合；
2. （2）令 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 对于 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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21. (2024高一上·揭阳期末) 研究表明，过量的碳排放会导致全球气候变暖等问题，因而减少碳排放具有深远的意义.为了响应国家节能减排的号召，2023年某企业计划引进新能源汽车生产设备.通过市场分析，全年投入固定成本2500万元，每生产 $\text{[math]}$ （单位：百辆）新能源汽车需另投入成本 $\text{[math]}$ （单位：万元），且 $\text{[math]}$ ，如果每辆车的售价为5万元，且假设全年内生产的车辆当年能全部销售完.（注：利润 $\text{[math]}$ 销售额-成本）
1. （1）求2023年的利润 $\text{[math]}$ （万元）关于年产量 $\text{[math]}$ （百辆）的函数关系式；
2. （2）当2023年的年产量为多少百辆时，企业所获利润最大？并求出最大利润.
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22. (2024高一上·揭阳期末) 已知定义域为 $\text{[math]}$ 的函数 $\text{[math]}$ 是奇函数.
1. （1）求实数 $\text{[math]}$ 的值.
2. （2）试判断 $\text{[math]}$ 的单调性，并用定义证明.
3. （3）解关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ .
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