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贵阳市普通中学2023-2024学年度高一第一学期数学期末监...

更新时间:2024-03-07 浏览次数:16 类型:期末考试
一、选择题(本大题共8小题,每小题4分,共32分。每小题有四个选项,其中只有一个选项正确,请将你认为正确的选项填写在答题卷的相应位置上。)
二、多项选择题(本题共2小题,每小题4分,共8分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求,全部选对得4分,部分选对得2分,有选错得0分。)
三、填空题(本大题共5小题,每小题4分,共20分。请将你认为正确的答案填在答题卷的相应位置上。)
四、解答题(本大题共4小题,每小题8分,共32分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。)
五、阅读与探究(本大题1个小题,共8分。解答应写出文字说明,条理清晰。)
  • 20. (2024高一上·贵阳期末) 《见微知著》谈到:从一个简单的经典问题出发,从特殊到一般,由简单到复杂:从部分到整体,由低维到高维,知识与方法上的类比是探索发展的重要途径,是思想阀门发现新问题、新结论的重要方法。

    阅读材料一:利用整体思想解题,运用代数式的恒等变形,使不少依照常规思路难以解决的问题找到简便解决方法,常用的途径有:(1)整体观察:(2)整体设元;(3)整体代入:(4)整体求和等。

    例如, , 求证:

    证明:原式

    阅读材料二:解决多元变量问题时,其中一种思路是运用消元思想将多元问题转化为一元问题,再结合一元问题处理方法进行研究。

    例如,正实数满足 , 求的最小值.

    解:由 , 得

    当且仅当 , 即时,等号成立.

    的最小值为

    波利亚在《怎样解题》中指出:“当你找到第一个蘑菇或作出第一个发现后,再四处看看,他们总是成群生长”类似问题,我们有更多的式子满足以上特征。

    结合阅读材料解答下列问题:

    1. (1) 已知 , 求的值;
    2. (2) 若正实数满足 , 求的最小值.

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